1、2012-2013学年福建泉州第三中学八年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、 ，故错误； B、 与 不是同类项，不能合并，故错误； C、 ，故错误； D、 ，故正确 .故选 D. 考点：合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 点评：解答本题的关键是掌握各部分的运算法则，难度一般 如图，在边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的小正方形（ ） ,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 、 的恒等式为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：正方形中， S 阴影 =a2-b2；
2、 梯形中， S 阴影 = ； 故所得恒等式为： 故选 C 考点：平方差公式的几何背景 点评：运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 代数式 的值为 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意得 3x2-4x+6=9， 3x2-4x=3， 故选 A 考点：代数式求值 点评：本题解题的关键是根据题里的已知条件得出 3x2-4x的值，再整体代入 满足下列条件的 ，不是直角三角形的是（ ） A , B C D , , 答案： B 试题分析： A、 A=25， B=65， C=90， 故是直角三角形； B、 A： B： C=3： 4： 5，结合三角形内角和定理，易求 A=45，
3、 B=60， C=75，那么 ABC 不是直角三角形，此选项正确； C、由 b2=c2-a2得 c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； D、 , , ， ，故是直角三角形 . 故选 B. 考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 点评：本题解题的关键是运用一个角是直角或三个边符合勾股定理得出三角形是直角三角形 . 若一直角三角形两边长分别为 12和 5，则第三边长为（ ） A 13 B 13或 C 13或 15 D 15 答案： B 试题分析： 、 12厘米和 5厘米均为直角边，则第三边为 13厘米 、 12厘米为斜边， 5厘米为直角边，则第三边为 厘米，故选 B 考点：勾股定
4、理 点评：做此题时注意分情况进行分析 在实数 ， ， ， ， 中，有理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： , 是有理数， ， ， 是无理数 .故选 B. 考点：无理数 点评：解题时要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 49的平方根是（ ） A B 7 C D 答案： C 试题分析： （ 7） 2=49， 49的平方根是 7故选 C 考点：平方根 点评：本题解题的关键是一个数的平方根有两个互为相反数 填空题 右图是在正方形的方格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第 个图中阴影部分小正方形的个数是 . 答案： 试题分析：仔细观
5、察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为：第一个图有： 1+1+2个， 第二个图有： 4+2+2个， 第三个图有： 9+3+2个， 第 n个为 n2+n+2 考点：规律型：图形的变化类 点评：解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律 如图，圆柱的底面直径为 cm，高为 cm. 动点 从 点出发，沿圆柱的侧面移动到 的中点 的最短距离是 cm（ 取 ） . 答案： 试题分析： 圆柱底面直径 AB 为 8cm、母线 BC 均为 10cm， S 为 BC 的中点， 圆柱底面圆的半 径是 4cm， BS=5cm， 弧 AB= 24=4， 连接 AS，在 Rt ABS中， cm
6、 考点：平面展开 -最短路径问题 点评：根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键 若 ， ，则 答案： 试题分析： . 考点：完全平方公式 点评：本题要求熟练运用完全平方公式： 也考查了整体思想的运用 如果 ， ，那么代数式 的值是 . 答案： -32 试题分析： ， 而 ， ， 故答案：为 -32 考点：平方差公式 点评：本题要求熟练运用平方差公式：（ a+b）（ a-b） =a2-b2也考查了整体思想的运用 因式分解： . 答案： 试题分析： . 考点：因式分解 -提公因式法 点评：本题主要掌握提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式 如果 ，那么 的值是 . 答案：
7、 1 试题分析： ， x=1 考点：立方根；平方根 点评：此题主要掌握平方根和立方根的定义，属基础题 的算术平方根是 . 答案： 试题分析： =4， 的算术平方根是 =2 考点：算术平方根 点评：此题主要掌握算术平方根的定义，注意要首先计算 =25 计算： . 答案： 试题分析：根据 ，原式 = 考点：二次根式的加减法 点评：解答本题的关键是根据 ，将原式的绝对值去掉，另外要掌握同类二次根式的合并，难度一般 计算： . 答案： 试题分析： . 考点：整式的除法 点评：本题了解整式的除法：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加说明：多项式除以单项式实质就是转化为
8、单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一个多项式 的立方根是 . 答案： 试题分析： ， 的立方根是 考点：立方根 点评：本题的解题关键是了解立方根的定义，如果一个数 x的立方等于 a，即 x的三次方等于 a（ x3=a），那么这个数 x就叫做 a的立方根，也叫做三次方根读作 “三次根号 a”其中， a叫做被开方数， 3叫做根指数 解答题 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式 的最小值 . 解： 的最小值是 . （ 1）求代数式 的最小值； （ 2）求代数式 的最大值； （ 3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总
9、长为 m的栅栏围成 . 如图，设（ m），请问 :当 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？答案：（ 1） （ 2分） 的最小值是 （ 3分） （ 2） （ 5分） 的最大值是 （ 6分） （ 3）由题意，得花园的面积是 （ 7分） （ 9分） 的最大值是 ，此时 （ 12分） 即当 m时，花园的面积最大，最大面积是 m2. 试题分析：把两个代数式都写成完全平方的形式，再根据非负数的性质求解即可 考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方 点评：本题要求熟练掌握完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助 如图，长方形 中， cm， cm，现有一动点 从 出发以2cm/秒的速度，沿矩形
10、的边 回到点 ，设点 运动的时间为秒 . （ 1）当 秒时，求 的面积； （ 2）当 为何值时，点 与点 的距离为 5cm？ （ 3）当 为何值时 ，以线段 、 、 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 是斜边 . 答案：（ 1）当 时，点 的路程为 cm （ 1分） cm， cm 点 在 上 （ 3分） （ 2） （ ）若点 在 上 在 Rt 中， ， （ 5分） （ ）若点 在 上，则在 Rt 中， 是斜边 （ 6分） （ ）若点 在 上， 则点 的路程为 （ 8分） 综上，当 秒或 时， cm. （ 9分） （ 3）当 时，点 在 边上 ， （ 10分） 由题意，有 （ 12分） 试题
11、分析： (1)首先算出 P点经过的路程，然后 P点在 BC上，然后利用直角三角形的面积公式求出结果； （ 2）分点 P在 AB、 DC、 AD边三种情况进行讨论； （ 3）首先确定 P 点在 BC 边上，然后利用勾股定理 列出方程，然后根据二次函数的性质求出 t的值 . 考点：勾股定理；二次函数性质 . 点评：此题要求对 P点所经过的位置进行分析讨论，然后运用勾股定理计算 . 如图， 的三边长分别为 , , .若将 沿线段折叠，点 正好落在 边上的点 处 .求线段 的长度 .答案：设 ，则 （ 1分） ， ， （ 4分） 将 沿 折叠，点 与点 重合 ， 在 Rt 中， （ 7分） （ 8分）
12、 解得 （ 9分） 试题分析：设 CD=x，则根据折叠的性质可得出 AE=AC=9， EB=6， BD=12-x，在 RT CDB中可求出 x的值 . 考点：翻折变换（折叠问 题） 点评：此题要求熟练掌握翻折变换及勾股定理的知识，求出 CD的长度 . 如图，在 Rt 中， ， cm，正方形 的面积为cm2， 于点 ，求 的长 . 答案： （ 2分） ， （ 5分） （ 9分） 试题分析：先利用面积公式求出 BC 的长，然后再根据勾股定理求出 AC 的长，然后根据直角三角形面积公式求出 BD的长 . 考点：勾股定理；直角三角形面积公式 . 点评：本题要求熟练掌握勾股定理及直角三角形面积公式的应用
13、 . 先化简，再求值： ，其中 ， . 答案：原式 （ 6分） 当 ， 时，上式 （ 8分） （ 9分） 试题分析：先根据平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把 a、 b的值代入计算 考点：整式的混合运算 化简求值 点评：本题要求熟练掌握整式的混合运算，解题的关键是去括号、合并同类项 因式分解： （ 1） （ 2） 答案：（ 1）原式 （ 5分） （ 2）原式 （ 2分） （ 5分） 试题分析：（ 1）先利用平方差公式分解； （ 2）先提公因式 ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题要求熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项
14、式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 计算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1）原式 （ 6分） （ 7分） （ 2）原式 （ 2分） （ 4分） （ 7分） （ 3）原式 （ 6分） （ 7分） （ 4）原式 （ 5分） （ 6分） （ 7分） 试题分析：（ 1）分别进行开平方、开立方的计算，然后合并即可； （ 2）先去括号，然后合并同类二次根式； （ 3）利用乘法法则分解因式，然后合并同类项； （ 4）先利用完全平方公式分解因式，然后去括号，再合并同类项 . 考点：实数的运算 点评：此题要求熟练掌握实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则，及平方根、立方根的运算 1（ 5分） _ 2（ 5分）_ 答案： .4;2. 试题分析：（ 1） （ 2） . 考点：算术平方根同底数幂的乘法 点评：此题要求熟练掌握算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误要求 熟练掌握同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键
