1、2012届九年级第二次模拟考试数学卷 选择题 的倒数是 ( ) A -5 BC D 5 答案： A 已知抛物线 的图象如图所示，则下列结论： 0； ； ； 1.其中正确的结论是 （ ） A B C D 答案： D 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OACB的顶点 O、 C的坐标分别是 (0, 0)， (2, 0)，则顶点 B的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ -1， -1） C（ 1， -1） D（ -1， 1） 答案： C 小明从家骑车上学，先上坡到达 A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A 8.6分
2、钟 B 9分钟 C 12分钟 D 16分钟 答案： C 从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A B C D 答案： B 如图，已知 O 是正方形 ABCD的外接圆，点 E是 上任意一点，则 BEC的度数为 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： B 在下列运算中，计算正确的是 ( ) A B C D 答案： C 函数 中，自变量 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 填空题 观察下面一列数： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 ，将这列数排成下列形式： 记 为第 行第 列的数，如
3、 =4，那么 是 。 答案： 考点：规律型：数字的变化类 分析：根据奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第 7行最后一个数字的绝对值是 49，第 8行从左边第 7个数是49+7=56 解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数 n的平方， 所以第 8行最后一个数字的绝对值是： 88=64， 所以第 8行第 7列的数是： 56； 故答案：为： 56 有一个 Rt ABC， C=90， A=60， AC=2，将它放在直角坐标系中，使斜边 AB 在 X 轴上，直角顶点 C 在反比例函数 第一象限内的图象上，则点 B的坐标为 答案： (-1,0)(3,0) 如图
4、，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 4cm，若大圆的弦 AB与小圆有两个公共点，则 AB的取值范围是 答案： 某市私家车第一年增加了 n辆，而在第二年又增加了 300辆。但也能说是私家车辆数第一年增加了 300%,而在第二年又增加了 n %，则该市现有私家车 辆。 答案： 如图， 在已建立直角坐标系的 44正方形方格纸中， ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、 A、 B为顶点的三角形与 ABC相似，则格点 的坐标是 答案：（ 1， 4），（ 3， 4），（ 3， 1） 一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值 y大于 100，输入的
5、最小正整数 x为 . 答案： 如图，四边形 ABCD中， E， F， G， H分别是边 AB， BC， CD， DA的中点请你添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形，应添加的条件是 答案： 已知 ，那么 = 答案： 将点 A(2， 1)向上平移 3个单位长度得到点 B的坐标是 答案：（ 2， 4） 分解因式 x(x+4)+4的结果 答案： 计算题 （本小题满分 6分）计算： -(3.14- )0 (1-cos30)( )-2 答案： 解答题 （本小题满分 12分）如图，已知抛物线 与关于 轴对称，并与 轴交于点 M，与 轴交于点 A和 B. 【小题 1】（ 1）求出 的式，试猜想出一般形式关于
6、 轴对称的二次函数式（不要求证明）； 【小题 2】（ 2）若 AB的中点是 C，求 ； 【小题 3】（ 3）如果一次函数 过点 ,且与抛物线，相交于另一点 ，如果 ，且 ,求的值。 答案： 【小题 1】 【小题 2】 连接 BM，作 CM BM， 垂足为 E, = 【小题 3】 的值是 -5或 2 （本小题满分 10分） ABC中， AC=BC.以 BC 为直径作 O 交 AB于点 D，交 AC 于点 G.直线DF AC，垂足为 F,交 CB的延长线于点 E. 【小题 1】（ 1）判断直线 EF 与 O 的位置关系，并 说明理由； 【小题 2】（ 2）如果 BC=10， AB=12，求 CG的
7、长 . 答案： 【小题 1】 连接 OD， CD，证明 OD AC 【小题 2】 CG=2.8 （本小题满分 10分） 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如图 1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点 A落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕BM，同时得到线段 BN（如图 2） 请解答以下问题： 【小题 1】（ 1）如图 2，若延长 MN 交 BC 于 P， BMP是什么三角形？请证明你的结论 【小题 2】（ 2）在图 2中，若 AB=a， BC=b， a、 b满足什么关系，才能
8、在矩形纸片 ABCD上剪出符合（ 1）中结论的三角形纸片 BMP ？ 答案： 【小题 1】（ 1） BMP是等边三角形 . 证明：连结 AN EF 垂直平分 AB AN = BN 由折叠知 AB = BN AN = AB = BN ABN 为等边三角形 ABN =60 PBN =30 又 ABM = NBM =30， BNM = A =90 BPN =60 MBP = MBN + PBN =60 BMP =60 MBP = BMP = BPM =60 BMP为等边三角形 . 【小题 2】（ 2）要在矩形纸片 ABCD上剪出等边 BMP，则 BCBP 在 Rt BNP中， BN = BA =a，
9、 PBN =30 BP = b a b . 当 a b时，在矩形上能剪出这样的等边 BMP （本小题满分 12分） 如图，反比例函数 的图象经过 A、 B两点，根据图中信息解答下列问题： 【小题 1】（ 1）写出 A点的坐标； 【小题 2】（ 2）求反比例函数的式； 【小题 3】（ 3）若点 A绕坐标原点 O 旋转 90后得到点 C，请写出点 C的坐标；并求出直线 BC 的式 答案： 【小题 1】（ 1）（ 2， 2） 【小题 2】（ 2）把 x= 4， y=2代入 中，得： ， k=4 反比例函数的式为 【小题 3】（ 3）点 A绕 O 点顺时针旋转 90后，会得到 点，此时点 C的坐标为（
10、 -2， 2） 点 A绕 O 点逆时针旋转 90后，会得到 点 ，此时点 C的坐标为（ 2， -2） 把 x= 4 代入 中，得： y=-1 B点的坐标为（ -4， -1） 设直线 B 的式为 y=kx+b,把 x= 4 ， y=1 和 x= 2 ， y=2分别代入上式， 得： 解得： 直线 B 的式为 y= x+5 设直线 B 的式为 y=mx+n 把 x= 4 ， y=1 和 x= 2， y=2 分别 代入上式，得： 解得： 直线 B 的式为 （本小题满分 10分） 如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边 A处巡查，发现在海中 B处有人求救，救生员甲与乙都没有直接从 A处游
11、向 B处，甲是沿岸边A处跑到离 B最近的 D处，然后游向 B处；乙是沿岸边 A处跑到点 C处然后游向 B处，若两救生员在岸边的行进速度都为 6米 秒，在海水中的行进速度都为 2米 秒，试分析救生员的选择是否正确？谁先到达点 B处？ ( ,) 答案： 在 中， ， , 救生员的选择正确 ，救生员乙先到达 （本题满分 10分第（ 1）小题满分 4分，第（ 2）小题满分 3分，第（ 3）小题满分 3分） 某中学对全校学生 60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是 100次某班体育委员统计了全班 40名学生 60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么 【小题
12、 1】（ 1）该班 60秒跳绳的平均次数至少是 【小题 2】（ 2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 【小题 3】（ 3）从该班中任选一 人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 答案： 【小题 1】（ 1） 102 【小题 2】（ 2） 100 120 【小题 3】（ 3） （本小题满分 8分）如图， ABC=90， AB=BC. 【小题 1】（ 1）画四边形 ABCD,使 AD CD,且 ADC=90，再画点 B到 AD的垂线段 BE,垂足为 E. 【小题 2】（ 2）在四条线段 AE,BE,CD,DE中，某些线段之间存在一定的数量关系 .请你写出两个等式分别表示这些数量关系（每个等式
13、中含有其中的 2条或3条线段），并任选一个等式说明等式成立的理由 . 答案： 【小题 1】 画图略 【小题 2】 ， .作 ,垂足为 F，证明. （本小题满分 6分）某市大道快速公交（简称 BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了 100米道路的改造任务为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路 10米，结果提前 5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？ 答案： .设原计划平均每天改造道路 x米 ,依题意得： 化简得： 经检验 是原方程的根。 答：原计划平均每天改造道路 10米 （本小题满分 12分） 如图，
14、RtABC中， ACB=90， AC=4， BA=5，点 P是 AC 上的动点（ P不与A、 C重合） PQ AB，垂足为 Q设 PC=x， PQ= y 【小题 1】 求 y与 x的函数关系式； 【小题 2】 试确定此 RtABC内切圆 I的半径，并探求 x为何值时，直线 PQ与这个内切圆 I相切？ 【小题 3】 若 0x1，试判断以 P为圆心，半径为 y的圆与 I能否相内切，若能求出相应的 x的值，若不能，请说明理由 答案： 【小题 1】 如图 1， PQ=y A= A， ACB= AQP=90 RtAQP RtACB， PQ BC=AP AB 依题意可得： BC=3， AP=4-x 化简得： 【小题 2】 假设直线 PQ与这个内切圆 I能相切，令切点为 M，如图， 可知四边形 IMQN 也是正方形， 则有 PM=PE， MQ=IN=1, PC=PQ， 即 x=y， 又 解之，得 x= . 【小题 3】 当 P与 I内切时，如图 3， 根据勾股定理得： 即 将 代入得 解之得 .
