1、2012届北京市密云县九年级第一学期期末考试数学卷 选择题 如果 ，那么 的值是 A B C D 答案： C 考点：比例的性质 专题：计算题 分析：根据比例的性质，对原式化简得 x=10 :3 ，故答案：选择 C解答：解： 5 :x =3 :2 ， 3x=52， x=10 :3 故选 C 点评：熟练运用比例的基本性质，掌握比例式和等式的转化 如图，点 A、 B、 C、 D为 O 的四等分点，动点 P从圆心 O 出发，沿线段线段 DO 的路线作匀速运动设运动时间为 秒 , APB的度数为 度，则下列图象中表示 与 的函数关系最恰当的是答案： C 已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如
2、图所示，给出以下结论： 因为 a 0，所以函数 有最大值； 该函数图象关于直线 对称； 当 时，函数 y的值大于 0； 当 时，函数 y的值都等于 0 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 如图，在 ABC中， DE BC， AD =2DB， ABC的面积为 36，则 ADE的面积为 A 81 B 54 C 24 D 16 答案： D 将抛物线 向右平移 2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的式是 A B C D 答案： B 已知点 与点 都在反比例函数 的图象上，则 m与 n的关系是 A B C D不能确定 答案： A 把只有颜色不同的 1个白球和 2个红球装入一
3、个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出个球后放回搅匀，再次随机地摸出个球，两次都摸到红球的概率为 A B C D 答案： D 考点：列表法与树状图法 分析：列举出所有情况，让两次都摸到红球的情况数除以总情况数即为所求的概率 解答：解： 共有 9种情况，两次都摸到红球的有 4种情况，所以概率为 4: 9 ， 故选 D 点评：用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 如图，在 Rt ABC中， C=90 ， AB=5， AC=3，则 的值是 A B C D 答案： A 考点：锐角三角函数的定义 分析：根据锐角三角函数的定义得出 sin B=AC :AB ，代入即可得出答案： 解答：解： 在
4、ABC中， C=90， AC=3， AB=5， sin B=AC:AB =3:5 ，故选 A 点评：本题考查了锐角三角函数的定义 的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理解和记忆，题目比较典型，难度适中 填空题 已知 ，则锐角 是 答案： 如图，将 O 沿着弦 AB翻折，劣弧恰好经过圆心 O，若 O 的半径为 4，则弦 AB的长度等于 _ 答案： 如图， O 的半径为 2， 是函数 的图象， 是函数 的图象， 是函数 y= x的图象，则阴影部分的面积是 答案： 如图，已知 中， =6， = 8，过直角顶点 作 ，垂足为 ，再过 作 ，垂足为 ，过 作 ，垂足为 ，再过 作 ，垂足为 ， ，
5、这样一直做下去，得到了一组线段 ， ， ，则 = ， （其中 n为正整数）= 答案： 计算题 计算： 答案：计算： 解： = - 3分 = - 4分 = （或 ） 解答题 已知：如图， 1= 2， AB AC=AD AE.求证： C= E.答案：证明：在 ABE和 ADC 中， AB AC=AD AE = -2分 又 1= 2， -3分 ABE ADC（两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似） -4分 C= E - 5分 (说明 :不填写理由扣 1分 ) 已知：如图， 是 O 的直径，点 是 上任意一点，过点 作弦点 是 上任一点，连结 交 于 连结 AC、 CF、 BD、 OD 【小题 1】
6、 （ 1）求证： ； 【小题 2】（ 2）猜想： 与 的数量关系，并证明你的猜想； 【小题 3】 （ 3）试探究：当点 位于何处时， 的面积与 的面积之比为 1:2？并加以证明 答案： 【小题 1】（ 1）证明： 弦 CD 直径 AB于点 E， ACD = AFC 又 CAH= FAC， ACH AFC（两角对 应相等的两个三角形相似） -1分 【小题 2】（ 2）猜想： AH AF=AE AB 证明：连结 FB AB为直径， AFB=90 又 AB CD于点 E， AEH=90 EAH= FAB， AHE ABF AH AF=AE AB - -3分 【小题 3】（ 3）答：当点 位于 的中点
7、（或 ）时， 的面积与 的面积之比为 1:2 证明：设 的面积为 , 的面积为 弦 CD 直径 AB于点 E， = ， = 位于 的中点， 又 是 O 的直径， 又 由垂径定理知 CE=ED， 当点 位于 的中点时， 的面积与 的面 积之比为 1:2 - -7分 已知二次函数 （ 是常数，且 ） 【小题 1】（ 1）证明：不论 m取何值时，该二次函数图象总与 轴有两个交点； 【小题 2】（ 2）设与 轴两个交点的横坐标分别为 ， （其中 ），若是关于 的函数，且 ，结合函数的图象回答：当自变量 m的取值满足什么条件时， 2 答案： 【小题 1】解：（ 1）由题意有 0 不论 m取何值时，该二次
8、函数图象总与 轴有两个交点 -2分 【小题 2】 （ 2）令 ，解关于 x的一元二次方程， 得 或 ， ， 画出 与 的图象如图， 由图象可得，当 m 或 m 0时， 2 -7分 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图拱门的地面宽度为 200米，两侧距地面高 150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为 100米，求拱门的最大高度 答案：解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系 - 1分 此时，抛物线与 x轴的交点为 ， 设这条抛物线的式为 - 2分 抛物线经过点 ， 可得 解得 - 3分 即 抛物线的式为 - 4分 顶点坐标是（ 0， 200） 拱
9、门的最大高度为 米 - 5分 解法二：如图所示建立平面直角坐标系 - 1分 设这条抛物线的式为 - 2分 设拱门的最大高度为 米，则抛物线经过点 可得 解得 - 4分 拱门的最大高度为 米 - 5分 已知：如图， O 的直径 AB与弦 CD相交于， ， BF AB与弦AD的延长线相交于点 F 【小题 1】（ 1）求证： CD BF； 【小题 2】（ 2）连结 BC，若 ， ，求 O 的半径 及弦 CD的长 答案： 【小题 1】（ 1）证明： 直径 AB平分 ， AB CD -1分 BF AB, CD BF -2分 【小题 2】（ 2）连结 BD AB是 O 的直径， ADB=90 在 Rt A
10、DB中， 在 O 中， 又 ， - 3分 在 Rt ADB中 , 由勾股定理 得 O 的半径为 - 4分 在 Rt ADB中， ， 直径 平分 ， - 5分 如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为 20米，此时小磊正好站在 A处，牵引底端 离地面 1 5米假设测得 ，求此时 风筝离地面的大约高度（结果精确到 1 米，参考数据： ， ） 答案：解：依题意得， ， 四边形 是矩形 ， - 1分 在 中， - 2分 又 ， ， - 3分 - 4分 答 :此时风筝离地面的高度大约 19米 - 5分 在学校秋季田径运动会 4100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（ 1）、（ 2）
11、、（ 3）三个班恰好分在一组 【小题 1】（ 1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果； 【小题 2】（ 2）求（ 1）、（ 2）班恰好依次排在第一、第二道的概率 答案： 【小题 1】解：（ 1）树状图列 举所有可能出现的结果： 【小题 2】（ 2） 所有可能出现的结果有 6个， 且每个结果发生的可能性相等，其中（ 1）、（ 2） 班恰好依次排在第一、第二道的结果只有 1个， = 如图，在 中， =90， ， 是 上的一点，连结 ，若 =60， = 试求 的长 答案：解：在 中， =90， ， 设 - 1分 由勾股定理 得 -2分 在 Rt 中 , =60， ， -3分
12、 解得 -4分 -5分 已知：如图，在 ABC中， DE BC， EF AB 试判断 成立吗？并说明理由 答案：答： 成立 - 2分 理由：在 中， DE BC， -3分 EF AB， - 4分 - - 5分 如图， O 是 的外接圆， ， 为 O 的直径，且，连结 求 BC 的长 答案：解：在 O 中， ， -1分 为 O 的直径， -2分 是等腰直角三角形 -4分 ， -5分 用配方法将二次函数 化为 的形式（其中 为常数 ），写出这个二次函数图象的顶点坐标 和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图 答案：解： - 2分 顶点坐标为（ 1， ） - 3分 对称轴方程为 - 4分 图象（
13、略） - - 5分 在平面直角坐标系 中，以点 A（ 3， 0）为圆心 ， 5为半径的圆与 轴相交于点 、 （点 B在点 C的左边），与 轴相交于点 D、 M（点 D在点 M的下方） 【小题 1】（ 1）求以直线 x=3为对称轴，且经过 D、 C两点的抛物线的式； 【小题 2】（ 2）若 E为直线 x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在 这样的点 F，使得以点 B、 C、 E、 F为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，求出点 F的坐标；若不存在，说明理由 答案： 【小题 1】解：（ 1）如图， 圆以点 A（ 3,0）为圆心， 5为半径， 根据圆的对称性可知 B（ -2， 0）， C（ 8，0）
14、 连结 在 Rt AOD中， AOD=90， OA=3， AD=5， OD=4 点 D的坐标为（ 0,-4） 设抛物线的式为 ， 又 抛物线经过点 C（ 8， 0），且对称轴为 ， 解得 所求的抛物线的式为 -2分 【小题 2】（ 2）存在符合条件的点 F，使得以 点 B、 C、 E、 F为顶点的四边形是平行四边形 分两种情况 ：当 BC 为平行四边形的一边时， 必有 ，且 EF =BC=10 由抛物线的对称性可知， 存在平行四边形 和平行四边 形 如（图 1） E点在抛物线的对称轴上， 设点 E为（ 3， ），且 0 则 F1（ -7， t）， F2（ 13， t） 将点 F1、 F2分别代入抛物线的式，解得 点的坐标为 或 ：当 BC 为平行四边形的对角线时， 必有 AE=AF，如（图 2） 点 F在抛物线上， 点 F必为抛物线的顶点 由 ， 知抛物线的顶点坐标是（ ， ） 此时 点的坐标为 在抛物线上存在点 F，使得以点 B、 C、 E、 F 为顶点的四边形是平行四边形 满足条件的点 F的坐标分别为： ， ， - 8分
