1、2012 届北京市西城区八年级上学期期末考试（ A 卷）数学卷 选择题 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ） 答案： B 在直线 上，且到坐标轴距离为 1的点有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 若一次函数 的图象如右图所示，则关于 的不等式 的解集为（ ） A B C D 答案： D 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A两锐角对应相等 B斜边和一条直角边对应相等 C两直角边对应相等 D一个锐角和斜边对应相等 答案： A 如下图，在边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的小正方形（ ），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可
2、以得到一个关于 ， 的恒等式为（ ） A B C D 答案： C 如右图，在 ABC中， C=90， AB的垂直平分线 MN分别交 AC， AB于点 D， E 若 CBD : DBA =3:1，则 A为（ ） A 18 B 20 C 22.5 D 30 答案： A 下列关于正比例函数 的说法中，正确的是（ ） A当 时， B它的图象是一条经过原点的直线 C 随 的增大而增大 D它的图象经过第一、三象限 答案： B 下列各式中，正确的是（ ） A B C D 答案： C 下列说法中，正确的是（ ） A 16的算术平方根是 B 25的平方根是 5 C 1的立方根是 D 的立方根是 答案： D 计算
3、 的结果是（ ） A B C D 答案： C 填空题 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1个图案需 4根小木棒，拼搭第 2个图案需 10根小木棒，拼搭第 3个图案需 18根小木棒， ，依此规律，拼搭第 8个图案需 _根小木棒 答案： 如图，在 ABC中， C=90， BD平分 CBA交 AC于点 D若 AB= ，CD= ，则 ADB的面积为 _ 答案： 若将直线 的图象向下平移 1个单位长度后经过点（ 1， 5），则平移后直线的式为 _ 答案： 如图，在 ABC中， AC = BC， D是 BC边上一点，且 AB=AD=DC，则 C=_ 答案： 点（ ， ）关于 轴对
4、称的点的坐标为 _ 答案：（ ， ） 如图， ABC为等边三角形， DC AB， AD CD于 D若 ABC的周长为 12 cm，则 CD =_ cm 答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 _ 答案： 在 ， ， ， ， 这五个实数中，无理数是 _ 答案： ， 计算题 计算： 答案：解： = -1分 = -2分 = 解答题 有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态初始时，打开容器的进水管，只进水；到 5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水；到 15分钟时，关闭容器的进水管，只出水；到 分钟时，容器内的水全部排空已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量(
5、单位：升 )与时间 (单位：分 )之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： 【小题 1】（ 1）此容器的进水管每分钟进水 _升； 【小题 2】（ 2）求 时，容器 内的水量 与时间 的函数关系式； 【小题 3】（ 3）此容器的出水管每分钟出水多少升？ 的值为多少？ 答案： 【小题 1】解：（ 1） 8 【小题 2】 2）设当 时，函数式为 点（ 5， 40），（ 15， 60）在此线段上， 则 -2分 解得 -3分 当 时， 【小题 3】（ 3）由（ 1）知容器的进水管每分钟进水 8升，则它的出水管每分钟出水量为： （升） -4分 15分钟后排空容器内的水所需时间为： （分） -5分
6、则 （分） -6分 答：此容器的出水管每分钟出水 6升， 的值为 25 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， BAC=30点 D 为 ABC 内一点，且 DB=DC， DCB=30，点 E为 BD延长线上一点，且 AE=AB 【小题 1】（ 1）求 ADE的度数； 【小题 2】（ 2）若点 M在 DE上，且 DM=DA，求证： ME=DC 答案： 【小题 1】解：（ 1）如图 4 ABC中， AB=AC， BAC=30， ABC= ACB= =75 DB=DC， DCB=30， DBC= DCB=30 1= ABC- DBC=75-30=45 -1分 AB=AC， DB=DC， AD所在
7、直线垂直平分 BC AD平分 BAC 2= BAC= =15 -2分 ADE= 1 2 =45 15=60 -3分 【小题 2】（ 2）证法一：取 BE的中点 N，连接 AN（如图 5） ADM中， DM=DA， ADE=60， ADM为等边三角形 -4分 ABE中， AB=AE， N为 BE的中点， BN=NE，且 AN BE DN=NM -5分 BN-DN =NE-NM， 即 BD=ME DB=DC， ME = DC -6分 证法二：如图 6 ADM中， DM=DA， ADE =60， ADM为等边三角形 -4分 3=60 AE=AB， E= 1=45 4= 3- E=60-45=15 2
8、= 4 在 ABD和 AEM中， 1 = E， AB=AE， 2 = 4， ABD AEM -5分 BD =EM DB = DC， ME = DC -6分 已知：直线 与 轴交于点 A，与 轴交于点 B 【小题 1】（ 1）分别求出 A， B两点的坐标； 【小题 2】（ 2）过 A点作直线 AP与 轴交于点 P，且使 OP=2OB，求 ABP的面积 答案： 【小题 1】解：（ 1）令 ，则 ； 点 A的坐标为 A（ ， ）； -1分 令 ，则 ； 点 B的坐标为 B（ ， ） 【小题 2】（ 2）如图 3 OB= ，且 OP=2OB， OP= 点 P在 轴上， 点 P的坐标为（ ， ）或（ ，
9、 ）（两个坐标各 1分） -4分 若点 P的坐标为（ ， ）， 则 = = ； -5分 若点 P的坐标为（ ， ）， 则 = = -6分 ABP的面积为 9或 27 已知：如图 1，长方形 ABCD中， AB=2，动点 P在长方形的边 BC， CD，DA上沿 的方向运动，且点 P与点 A， B都不重合图 2是此运动过程中， ABP的面积 与点 P经过的路程 之间的函数图象的一部分 请结合以上信息回答下列问题： 【小题 1】（ 1）长方形 ABCD中，边 BC的长为 _； 【小题 2】（ 2）若长方形 ABCD中， M为 CD边的中点，当点 P运动到与点 M重合时， =_， =_； 【小题 3】
10、（ 3）当 时， 与 之间的函数关系式是_； 【小题 4】（ 4）利用第（ 3）问求得的结论，在图 2中将相应的 与 的函数图象补充完整 答案： 【小题 1】（ 1） ； 【小题 2】（ 2） ， ； 【小题 3】（ 3） ； 【小题 4】（ 4）如图 2 已知：如图， CB=DE， B= E， BAE= CAD 求证： ACD= ADC 答案：证明： BAE= CAD， BAE CAE = CAD CAE， 即 BAC= EAD -1分 在 ABC和 AED中， BAC= EAD， B= E， BC=ED， ABC AED -4分 AC=AD -5分 ACD= ADC 解分式方程： 答案：解
11、：方程两边同乘 ，得 -2分 解得 -4分 检验： 时 ， 是原分式方程的解 先化简，再求值： ，其中 =3 答案：解： = = -2分 = = -4分 当 时，原式 = = 因式分解： 【小题 1】（ 1） ； 【小题 2】 （ 2） 答案： 【小题 1】（ 1）解： = -2分 【小题 2】（ 2）解： = -4分 = -6分 已知： ABC中， AD平分 BAC交 BC于点 D，且 ADC=60 问题 1：如图 1，若 ACB=90， AC= AB， BD= DC，则 的值为_， 的值为 _ 问题 2：如图 2，若 ACB为钝角，且 ABAC， BDDC 【小题 1】（ 1）求证： ；
12、【小题 2】（ 2）若点 E在 AD上，且 DE=DB，延长 CE交 AB于点 F，求 BFC的度数 答案：问题 1： ， 2 问题 2： 【小题 1】 （ 1）在 AB上截取 AG，使 AG=AC，连接GD（如图 7） AD平分 BAC， 1= 2 在 AGD和 ACD中， AG =AC， 1 = 2， AD=AD， AGD ACD DG=DC -3分 BGD中， BD-DGBG， BD-DCBG BG= AB-AG= AB-AC， BD-DCAB-AC 【小题 2】（ 2） 由（ 1）知 AGD ACD， GD=CD， 4 = 3=60 5 =180- 3- 4=180-60-60=60 5 = 3 在 BGD和 ECD中， DB =DE， 5 = 3， DG=DC， BGD ECD -5分 B = 6 BFC中， BFC=180- B- 7 =180- 6- 7 = 3， BFC=60
