1、2012 届北京市西城区八年级上学期期末考试（ B 卷）数学卷 选择题 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ） 答案： B 研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标号为 1， 2， 3）的生长情况进行观察记录第一天，这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分别被标号为 4， 5， 6， 7， 8， 9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，变成新的微生物研究员用如图所示的图形进行形象的记录，那么标号为 100的微生物会出现在（ ） A第 3天 B第 4天 C第 5天 D第 6天 答案： C 若一次函数 的图象如右图所示，则关于 的不等式 的解集为（ ） A B
2、C D 答案： D 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A两锐角对应相等 B斜边和一条直角边对应相等 C两直角边对应相等 D一个锐角和斜边对应相等 答案： A 已知点 A（ ， ）关于 轴对称的点的坐标为点 B（ ， ）， 则 的值为（ ） A B C D 答案： B 如右图，在 ABC中， C=90， AB的垂直平分线 MN分别交 AC， AB于点 D， E 若 CBD : DBA =3:1，则 A为（ ） A 18 B 20 C 22.5 D 30 答案： A 下列关于正比例函数 的说法中，正确的是（ ） A当 时， B它的图象是一条经过原点的直线 C 随 的增大而增大 D它
3、的图象经过第一、三象限 答案： B 下列各式中，正确的是（ ） A B C D 答案： C 下列说法中，正确的是（ ） A 16的算术平方根是 B 25的平方根是 5 C 1的立方根是 D 的立方根是 答案： D 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： C 填空题 将如图 1所示的长方形纸片 ABCD沿过点 A的直线折叠，使点 B落在 AD边上，折痕为 AE（如图 2）；再继续将纸片沿过点 E的直线折叠，使点 A落在EC边上，折痕为 EF（如图 3），则在图 3中， FAE=_， AFE=_答案： ， 如图， ABC 是等腰直角三角形， C=90， BD平分 CBA交 AC 于点 D，D
4、E AB于 E若 ADE的周长为 8cm，则 AB =_ cm 答案： 已知等腰三角形的周长为 40，则它的底边长 关于腰长 的函数式为_，自变量 的取值范围是 _ 答案： ， 如右图，在 ABC中， AC = BC， D是 BC边上一点，且 AB=AD=DC，则 C=_ 答案： 若将直线 的图象向下平移 1个单位长度后经过点（ 1， 5），则平移后直线的式为 _ 答案： 如右图， ABC为等边三角形， DC AB， AD CD于 D若 ABC的周长为 12 cm，则 CD =_ cm 答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 _ 答案： 在 ， ， ， ， 这五个实数中，无理数是 _ 答案：
5、， 计算题 计算： 答案：解： = -1分 = -2分 = 解答题 有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；到 8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；到 16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；到 28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线 O-A-B-C和线段 DE分别表示两容器内的水量 (单位：升 )与时间 (单位：分 )之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： 【小题 1】 (1) 甲容器的进水管
6、每分钟进水 _升，它的出水管每分钟出水_升； 【小题 2】 (2) 求乙容器内的水量 与时间 的函数关系 式； 【小题 3】 (3) 求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间 答案： 【小题 1】解：（ 1） 5， 2.5 ； 【小题 2】（ 2）设线段 DE所在直线为 点（ 5， 15），（ 10， 20）在此直线上， 则 解得 -3分 当 时， 【小题 3】（ 3）设线段 BC所在直线为 点（ 16, 20），（ 28, 50）在此直线上， 则 解得 -4分 当 时， 由（ 2）知线段 DE所在直线为 ， 则 解得 -5分 线段 DE与线段 BC的交点坐标为（ 20, 30）
7、答：从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为 20分钟 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， BAC=30点 D 为 ABC 内一点， 且 DB=DC， DCB=30点 E为 BD延长线上一点，且 AE=AB 【小题 1】（ 1）求 ADE的度数； 【小题 2】（ 2）若点 M在 DE上，且 DM=DA，求证： ME=DC 答案： 【小题 1】解：（ 1） ABC中， AB=AC， BAC=30， ABC= ACB= =75 DB=DC， DCB=30， DBC= DCB=30 1= ABC- DBC=75-30=45 -1分 AB=AC， DB=DC， AD所在直线垂直平分
8、 BC AD平分 BAC 2= BAC= =15 -2分 ADE= 1 2 =45 15=60 -3分 【小题 2】（ 2）证法一：连接 AM，取 BE的中点 N，连接 AN（如图 5） ADM中， DM=DA， ADE=60， ADM为等边三角形 -4分 ABE中， AB=AE， N为 BE的中点， BN=NE，且 AN BE DN=NM -5分 BN-DN =NE-NM， 即 BD=ME DB=DC， ME = DC -6分 证法二：连接 AM（如图 6） ADM中， DM=DA， ADE =60， ADM为等边三角形 -4分 3=60 AE=AB， E= 1=45 4= 3- E=60-
9、45=15 2= 4 在 ABD和 AEM中， 1 = E， AB=AE， 2 = 4， ABD AEM -5分 BD =EM DB = DC， ME = DC 已知：直线 与 轴交于点 A，与 轴交于点 B 【小题 1】（ 1）分别求出 A， B两点的坐标； 【小题 2】（ 2）过 A点作直线 AP与 轴交于点 P，且使 OP=2OB，求 ABP的面积 答案： 【小题 1】解：（ 1）令 ，则 ； 点 A的坐标为 A（ ， ）； -1分 令 ，则 ； 点 B的坐标为 B（ ， ） -2分 【小题 2】（ 2）如图 3 OB= ，且 OP=2OB， OP= 点 P在 轴上， 点 P的坐标为（
10、， ）或（ ， ）（两个坐标各 1分） -4分 若点 P的坐标为（ ， ）， 则 = = ； -5分 若点 P的坐标为（ ， ）， 则 = = -6分 ABP的面积为 9或 27 已知：如图 1，长方形 ABCD中， AB=2，动点 P在长方形的边 BC， CD，DA上沿 的方向运动，且点 P与点 B， A都不重合图 2是此运动过程中， ABP的面积 与点 P经过的路程 之间的函数图象的一部分请结合以上信息回答下列问题： 【小题 1】（ 1）长方形 ABCD中，边 BC的长为 _； 【小题 2】（ 2）若长方形 ABCD中， M为 CD边的中点，当点 P运动到与点 M重合 时， =_， =_；
11、 【小题 3】（ 3）当 时， 与 之间的函数关系式是_； 【小题 4】（ 4）利用第（ 3）问求得的结论，在图 2中将相应的 与 的函数图象补充完整 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） ， ； 【小题 3】（ 3） ； 【小题 4】（ 4）如图 2 已知：如图， CB=DE， B= E， BAE= CAD 求证： ACD= ADC 答案：证明： BAE= CAD， BAE CAE = CAD CAE， 即 BAC= EAD -1分 在 ABC和 AED中， BAC= EAD， B= E， BC=ED， ABC AED -4分 AC=AD -5分 ACD= ADC -6分 解分
12、式方程： 答案：解：方程两边同乘 ，得 -2分 解得 -4分 检验： 时 ， 是原分式方程的解 先化简，再求值： ，其中 =3 答案：解： = = -2分 = = -4分 当 时，原式 = = 因式分解： 【小题 1】（ 1） ； 【小题 2】（ 2） 答案： 【小题 1】（ 1）解： = 【小题 2】 2）解： = -4分 = 已知：在 ABC中， CAB= ，且 ， AP平分 CAB 【小题 1】（ 1）如图 1，若 ， ABC=32，且 AP交 BC于点 P，试探究线段 AB， AC与 PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明； 答：线段 AB， AC与 PB之间的数量关系为： _ 【小
13、题 2】（ 2）如图 2，若 ABC= ，点 P在 ABC的内部，且使 CBP=30， 求 APC的度数（用含 的代数式表示） 答案： 【小题 1】解：（ 1） AB-AC= PB； -1分 证明：在 AB上截取 AD，使 AD=AC（如图 7） AP平分 CAB， 1= 2 在 ACP和 ADP中， AC =AD， 1 = 2， AP=AP， ACP ADP C = 3 ABC中， CAB= =221=42， ABC=32， C =180- CAB- ABC =180-42-32 = 106 3 =106 -2分 4 =180- 3=180-106=74， 5 = 3- ABC=106-32
14、=74 4 = 5 PB=DB AB-AC= AB-AD=DB=PB 【小题 2】（ 2）方法一：延长 AC至 M，使 AM=AB，连接 PM， BM（如图8） AP平分 CAB， CAB= ， 1= 2= = 在 AMP和 ABP中， AM =AB， 1 = 2， AP=AP， AMP ABP PM=PB， 3 = 4 ABC=60- ， CBP=30， 4=(60- )-30 =30- 3 = 4 =30- -4分 AMB中， AM=AB， AMB= ABM =(180- MAB)2 =(180- )2 =90- 5= AMB- 3= (90- )-(30- )=60 PMB为等边三角形
15、6= ABM- ABC = (90- )-(60- )=30， 6= CBP BC平分 PBM BC垂直平分 PM CP=CM 7 = 3 = 30- -5分 ACP= 7 3=(30- ) (30- )=60- ACP中， APC=180- 1- ACP =180- -(60- ) =120 -6分 方法二：在 AB上截取 AM，使 AM=AC，连接 PM，延长 AP交 BC于 N，连接 MN（如图 9） AP平分 CAB， CAB= ， 1= 2= = 在 ACN和 AMN中， AC =AM， 1 = 2， AN=AN， ACN AMN 3 = 4 ABC=60- ， 3= 2 NBA= (60- ) =60 3 = 4 =60 5=180- 3- 4=180-60-60=60 4 = 5 -4分 NM平分 PNB CBP=30， 6= 3- NBP=60-30=30 6= NBP NP=NB NM垂直平分 PB MP=MB 7 = 8 6 7 = NBP 8， 即 NPM= NBM =60- -5分 APM=180- NPM =180-(60- )=120 在 ACP和 AMP中， AC =AM， 1 = 2， AP=AP， ACP AMP APC= APM APC=120 -6分 阅卷说明：其他正确解法相应给分
