1、2012届北京市通州区九年级上学期期末考试数学卷 选择题 如果 ，那么 的值是（ ） A B C D 答案： D 如图， AB为半圆的直径，点 P为 AB上一动点 .动点 P从点 A出发，沿 AB匀速运动到点 B，运动时间为 t分别以 AP 与 PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积 S与时间 t之间的函数图象大致为（ ）答案： D 如图，在 RtABC中， C 90, A 30, E为 AB上一点，且 AEEB41， EF AC 于 F，连结 FB，则 tan CFB的值等于（ ） A B C D 答案： C 现有一块扇形纸片，圆心角 AOB为 120，弦 AB的长为 2 cm，用它围成一个
2、圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A cm B cm C cm D cm 答案： A 将抛物线 向下平移 1个单位，得到的抛物线是（ ） A B C D 答案： D 随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（ ） A B C D 答案： D 把二次函数 化成 的形式，其结果是（ ） A B C D 答案： A 如图，在直角三角形 中，斜边 的长为 ， ，则直角边的长是（ ） A B C D 答案： B 如图，点 A、 B、 C都在 上，若 AOB 72，则 ACB的度数为（ ） A 18 B 30 C 36 D 72 答案： C 反比
3、例函数 （ k0）的图象过点（ -1， 1），则此函数的图象在直角坐标系中的（ ） A第二、四象限 B第一、三象限 C第一、二象限 D第三、四象限 答案： A 填空题 如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 =10米，拱高 =7米，则此圆的半径 = . 答案： 甲盒子中有编号为 1、 2、 3的 3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4、 5、 6的 3个黄 色乒乓球现分别从每个盒子中随机地取出 1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6的概 率为（ ） 答案： 如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿 方向平移得到 如果 ， ，则图中阴影部分
4、面积为 答案： 若某人沿坡度 i=34的斜坡前进 10m，则他所在的位置比他原来的位置升高 m 答案： 计算题 计算： ； 答案：解： = (3 分 ) = 解答题 如图，在直角梯形 ABCD中， AB DC， D=90o， AC BC，AB=10cm,BC=6cm， F点以 2cm秒的速度在线段 AB上由 A向 B匀速运动， E点同时以 1cm秒的速度在线段 BC 上由 B向 C匀速运动，设运动时间为 t秒(0t5) 【小题 1】（ 1）求证： ACD BAC； 【小题 2】（ 2）求 DC 的长； 【小题 3】（ 3）设四边形 AFEC的面积为 y，求 y关于 t的函数关系式，并求出 y的
5、最小值 答案： 【小题 1】解：（ 1） CD AB, BAC= DCA 又 AC BC, ACB=90o D= ACB= 90o ACD BAC 【小题 2】（ 2） ACD BAC 即 解得： 【小题 3】过点 E作 AB的垂线，垂足为 G， ACB EGB (3 分 ) 即 故 (4 分 ) = (5 分 ) = 故当 t= 时， y的最小值为 19 如图，在平面直角坐标系中，以点 C（ 1， 1）为圆心， 2为半径作圆，交轴于 两点，开口向下的抛物线经过点 ，且其顶点 在 上 【小题 1】（ 1）求 的大小； 【小题 2】（ 2）写出 两点的坐标； 【小题 3】（ 3）试确定此抛物线的
6、式； 【小题 4】（ 4）在该抛物线上是否存在一点 ，使线段 与 互相平分？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】解：（ 1）作 轴， 为垂足， (1 分 ) ，半径 ， (2 分 ) 【小题 2】（ 2） ，半径 ，故 ， 【小题 3】（ 3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点 的坐标为 设抛物线式 把点 代入上式，解得 【小题 4】（ 4）假设存在点 使线段 与 互相平分， 则四边形 是平行四边形 且 轴， 点 在 轴上 又 ， ，即 满足 ， (5 分 ) 点 在抛物线上 所以存在 使线段 与 互相平分 某服装厂批发应季 T恤衫，其单价 y(元 )与批发数量
7、 x（件） (x为正整数 )之间的函数关系如图所示 . 【小题 1】（ 1）请你直接写出当 100 x500且 x为整数时， y与 x的函数关系式； 【小题 2】（ 2）一个批发商一次购进 200件 T恤衫，所花的钱数是多少元？ (其他费用不计 )； 【小题 3】（ 3）若 每件 T恤衫的成本价是 45元，当 100 x500件 ( x为正整数 )时，求服装厂所获利润 w(元 )与 x(件 )之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大 ,最大利润是多少？ 答案： 【小题 1】解：（ 1） 当 100 x500且 x为整数， y = x+85 【小题 2】（ 2）当 x=200时， y=
8、 200+85=75 所花的钱数为 75200=15000（元） 【小题 3】（ 3）当 100 x500且 x为整数时 , y= x+85 w=（ y-45） x=( x+85-45)x(3 分 ) w= x +40x w= （ x-400） 2+8000(4 分 ) 0 当 x=400时， w最大，最大值为 8000元 (5 分 ) 答：一次批发 400件时所获利润最大 , 最大利润是 8000元 . 把两个含有 30角的直角三角板如图放置，点 D在 BC 上，连结 BE、 AD，AD的延长线交 BE于点 F问 AF 与 BE是否垂直？并说明理由 答案： AF BE (1 分 ) ABC
9、DEC 30， ACB DCE 90 tan60 (2 分 ) DCA ECB (3 分 ) DAC EBC (4 分 ) ADC BDF， EBC BDF DAC ADC=90 BFD=90 AF BE (5 分 ) 已知：如图， AB为半圆 O 的直径， C、 D是半圆上的两点， E是 AB上除O 外的一点， AC 与 DE交于点 F ； DE AB； AF=DF请你写出以 、 、 中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题并加以证明 答案：答案：不唯一 如果有 、 存在，则 成立； (1 分 ) 证明： 连结 AD、 BD DAC= B， (2 分 ) 又 AB为直径， DE A
10、B， ADB= AED=90o (3 分 ) (4 分 ) (5 分 ) 已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 AB 分别与 轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D， 轴于点 E，求该反比例函数的式 答案：解： (2 分 ) 设直线 式为 把 点坐标代入式得： 解之得： 直线 式为 (3 分 ) 点坐标为（ -2， 3） (4 分 ) 设反比例函数式为 把 点坐标代入式： 反比例函数式为 如图，小明同学在东西方向的环海路 A处，测得海中灯塔 P在北偏东 60方向上，在 A处正东 500米的 B处，测得海中灯塔 P在北偏东 30方向上，则灯塔 P到环海路的距离 PC等于多少米
11、？ 答案：解： 设灯塔 P到环海路的距离 PC长为 米 根据题意可知： (1 分 ) (2 分 ) (3 分 ) (4 分 ) 米 已知 :如图 ,AD平分 , ,且 ,求 DE的长 .答案：解： ,AD平分 (1 分 ) (2 分 ) (3 分 ) (4 分 ) 如图，四边形 是平 行四边形， 抛物线过 三点，与 轴交于另一点 .一动点 以每秒 1个单位长度的速度从 点出发沿向点 运动，运动到点 停止，同时一动点 从点 出发，以每秒 3个单位长度的速度沿 向点 运动，与点 同时停止 . 【小题 1】（ 1）求抛物线的式； 【小题 2】（ 2）若抛物线的对称轴与 交于点 ，与 轴交于点 ，当点
12、运动时间 为何值时，四边形 是等腰梯形？ 【小题 3】（ 3）当 为何值时，以 为顶点的三角形与以点 为顶点的三角形相似？ 答案： 【小题 1】解：（ 1） 四边形 是平行四边形， (1 分 ) 抛物线 过点 ， 由题意，有 解得 所求抛物线的式为 (2 分 ) 【小题 2】（ 2）将抛物线的式配方，得 抛物线的对称轴为 欲使四边形 为等腰梯形，则有 (3 分 ) 【小题 3】（ 3）欲使以点 为顶点的三角形与以点 为顶点的三角形相似， 有 或 即 或 若 在 轴的同侧 .当 时， = ， 当 时， 即 解得 (4 分 ) 若 在 轴的异侧 .当 时， ， 当 时， ，即 .解得 .故舍去 . (5 分 ) 当 或 或 或 秒时，以 为顶点的三角形与以点 为顶点的三角形相似 .
