1、2012届广东汕头澄海实验学校九年级上学期 7周摸底考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 自上海世博会开幕以来 ,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光 .据预测 ,在会展期间 ,参观中国馆的人次数估计可达到 1490万人，此数用科学记数法表示是 ( ) A B C D 答案： C 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC，对角线 AC BD 于 O， AE BC，DF BC，垂足分别为 E、 F， AD=4， BC=8，则 AE+EF等于 ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 答案： B 如图，直线 交坐标轴于 A（ -3， 0）、 B（ 0， 5）两点，则不等式的解集为（ ） A
2、 B C D 答案： A 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） A B C D 答案： B 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位： cm）如下表所示： 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5 甲队 177 176 175 172 175 乙队 170 175 173 174 183 设两队队员身高的平均数依次为 , ，身高的方差依次为 , ，则下列关系中正确的是 ( ) A、 ， ； B、 ， ； C、 ， ； D、 ， ； 答案： D 下列各运算中，错误的个数是（ ） , , , , A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 如图， AB CD， E 27，
3、 C 52，则 EAB的度数为 ( ) A 25 B 63 C 79 D 101 答案： C 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D答案： B 填空题 如图所示，观察下列图形 它们是按一定规律构造的，依照此规律， 第 3个图形中共有 个三角形， 第 个图形中共有 个三角形 . 答案：， 4n1 有一内角为 40的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大内角的度数是 ； 答案： 或 160 若最简二次根式 是同类二次根式，则 的值为 ； 答案： 已知关于 x的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ； 答案： m 因式
4、分解： ； 答案： m（ x1） 2 解答题 阅读下列材料，并解决后面的问题 材料：一般地， n个相同的因数 相乘： 记为 。如 23=8，此时， 3叫做以 2为底 8的对数，记为 。 一般地，若 ，则 n叫做以 为底 b的对数，记为，则 4叫做以 3为底 81的对数，记为。 问题： （ 1）计算以下各对数的值：（ 2）观察（ 1）中三数 4、 16、 64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？ （ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （ 4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。 证明： 答案：（ 1） ， ， （ 2） 416=64， + = （ 3）
5、+ = （ 4）证明：设 =m, =n,则 ， m +n= + = 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20天可完成 .甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30天完成此项工程 . （ 1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （ 2）若甲工程队独做 a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含 a的代数式表示）可完成此项工程； （ 3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64万元？ 答案： (1)设乙独做 x天完成此项工程，则甲独做（ ）天完成此
6、项工程 . 由题意得： 20（ ） =1 整理得： 解得： ， 经检验： ， 都是分式方程的解， 但 不符合题意舍去 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60天、 30天 （ 2）设甲独做 a天后，甲、乙再合做（ 20 ）天，可以完成此项工程 . （ 3）由题意得： 1 解得： 答：甲工程队至少要独做 36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过 64万元 . 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， M、 N 分别是 AD、 BC 的中点， E、F分别是 BM、 CM的中点 （ 1）求证：四边形 MENF是菱形； （ 2）若四边形 MENF是正方形，请探索等腰梯
7、形 ABCD的高和底边 BC 的数量关系并证明你的结论 答案：（ 1） 四边形 为等腰梯形， 为 中点， 、 为 、 中点， ， ， 为 的中点， 四边形 是菱形 （）连结 ， ， 是梯形 的高 又 已知四边形 是正方形， 为直角三角形 又 是 的中点， 如图 ,一次函数 与反比例函数 在第一象限的图象交于点 B，且点 B的横坐标为 1，过点 B作 轴的垂线， C为垂足，若 ，求一次函数和反比例函数的式 . 答案： 一次函数 过点 ，且点 的横坐标为 1， 即 轴，且 解得 ， 一次函数的式为 又 过点 ， 反比例函数的式为 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了 50户家
8、庭 2010年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图 ,图 1是2010年这 50户家庭月总用水量的折线统计图，图 2是 2010年这 50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图 （ 1）根据图 1提供的信息，补全图 2中的频数分布直方图； （ 2）在抽查的 50户家庭 2010年月总用水量这 12个数据中，极差是 米 3，众数是 米 3，中位数是 米 3； （ 3）请你根据上述提供的数据，计算该住宅区 2010年 3月份到 5月份的月总用水量的平均增长率？ （结果保留 1%） (参考数据 : , , ） 答案：（ 1）补全的频数分布图如下图所示： （ 2）极差 =800550
9、=250（米 3）； 众数为 750（米 3）； 中位数为第 6个数与第 7个数的平均数（ 700+750） 2=725（米 3）； （ 3） 去年 50户家庭年总用水量为： 550+6002+650+7002+7504+8002=8400（米 3） 84005012=14（米 3） 估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是 14米 3 在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A/的坐标是(-2， 2) ，现将 ABC平移使点 A变换为点 A/，点 B/、 C/分别是 B、 C的对应点 . (1)请画出平移后的像 A/B/C/(不写画法 ) ，并直接写出点 B/、 C/的
10、坐标： B/ ( )、 C/( )； (2)若 ABC内部一点 P的坐标为（ a， b），则点 P的对应点 P/的坐标是 ( )； (3) ABC的面积为： 。 答案：（ 1）如图所示： B（ 4， 1 ）、 C（ 1， 1 ）； （ 2） A（ 3， 4）变换到点 A的坐标是（ 2， 2）， 横坐标减 5，纵坐标减 2， 点 P的对应点 P的坐标是（ a5， b2 ）； （ 3） ABC的面积为： 33222312232=3.5 先化简，再求值： ，其中 答案：原式 = = =2x+6. 当 x= 时，原式 =2( )+6= 原式 = = = =2x+6 当 x= 时，原式 =2( )+6=
11、 先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值 如图，点 E、 F在 BC 上， BE CF， A D， B C， AF 与 DE交于点 O (1)求证： AB DC； (2)试判断 OEF的形状，并说明理由 答案：（） BE CF， BE EF CF EF， 即 BF CE 又 A D， B C， ABF DCE（ AAS）， AB DC （） OEF为等腰三角形，理由如下： ABF DCE， AFB= DEC OE=OF OEF为等腰三角形 解不等式组 并求出所有整数解的和 答案：解不等式 ，得 ， 解不等式 ，得 原不等式组的解集是 原不等式组的整数解是 所有整数解的和是： 计
12、算： 答案：原式 已知，如图，在直角梯形 COAB中， OC AB，以 O 为原点建立平面直角坐标系， A、 B、 C三点的坐标分别为 A（ 8， 0）， B（ 8， 10）， C（ 0， 4）， 点 D为线段 BC 的中点，动点 P从点 O 出发，以每秒 1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为 秒 （ 1）求直线 BC 的式； （ 2）若动点 P在线段 OA上移动，当 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形COAB面积的 ？ （ 3）动点 P从点 O 出发，沿折线 OABD的路线移动过程中，设 OPD的面积为 S，请 直接写出 S与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围。答案：（ 1）设直线 的式为 依题意得： 解得 直线 的式为 （ 2）如图，取 OA的中点 E，连接 DE D、 E分别为梯形 OCBA两腰的中点 为梯形 的中位线 DE OC AB, OC OA 则 于 ， ， 又 ， 如图， 点在 上，且四边形 的面积为 时， ， 即 （ 3）
