1、2012届廊坊市广阳区中考第三次模拟数学卷（ I） 其他 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是 cm，那么围成的圆锥的高度是 cm 答案： 选择题 1、 -64的立方根是 （ ） A -8 B 8 C -4 D 4 答案： C 如图， 内接于 ，若 ，则 的大小为 （ ） A B C D 答案： D 如图 A、 B的坐标分别为（ 2， 0），（ 0， 1） .将线段 平移至 ，则的值为（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 答案： A 已知 x=1是一元二次方程 的一个解，则 m的值为 （ ） A 1 B 0 C 0或 1 D 0或 - 答案：
2、A 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 答案： B 今年某市约有 5.2万学生参加初中毕业会考，为了解这 5.2万名学生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （ ） A 1000名学生是样本容量 B 5.2万名考生是总体 C这 1000名考生是总体的一个样本 D每位考生的数学成绩是个体 答案： D 单选题 如图，已知点 A（ -1,0）和点 B（ 1,2），在坐标轴上确定点 P，使 ABP为直角三角形，则满足条件的点 P共有 （ ） A 2个 B 3个 C 6个 D 7个 答案： C 某储运部紧急调拨一批物资，调进物
3、资共用 4小时，调进物资 2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资 S(吨 )与时间 t (小时 )之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A 4小时 B 4.4小时 C 4.8小时 D 5小时 答案： B 如图，将矩形纸片 ABCD（图 1）按如下步骤操作：（ 1）以过点 A的直线为折痕折叠纸片，使点 B恰好落在 AD边上，折痕与 BC 边交于点 E（如图 2）；（ 2）以过点 E的直线为折痕折叠纸片，使点 A落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD边于点 F（如图 3）；（ 3）将纸片收展平，那么 AFE的度数为 （ ） A 6
4、0 B 67.5 C 72 D 75 答案： B 下列计算结果正确的是 ( ) A B = C D 答案： C 抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（ ） A 2008 B 2009 C 2010 D 2011 答案： D 若反比例函数 的图象经过点 ，其中 ，则此反比例函数的图象（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： B 填空题 如图，将边长为 6cm 的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为 cm2 答案： 如图矩形 中，对角线 相交于点 ，若
5、，cm，则 的长为 cm 答案： 抛物线 过点 ， ，则此抛物线的对称轴是直线 ； 答案： 已知一次函数的图象过点 与 ，则这个一次函数 随 的增大而 答案：减小 -7的倒数是 ； 答案： 考点：倒数 分析：此题根据倒数的含义解答，乘积为 1的两个数互为倒数，所以 -7的倒数为 1（ -7） 解： -7的倒数为： 1（ -7） = 故答案：为： 计算题 答案：解：原式 = =x+1 当 x=-2时，原式 =-2+1=-1 解答题 为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产 .方案一：生产甲产品，每件产品成本为 a万美元（ a为常数，且 3 a 8），每件产品销售价
6、为 10万美元，每年最多可生产 200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为 8万美元，每件产品销售价为 18万美元，每年最多可生产 120件 .另外，年销售 x件乙产品时需上交 万美元的特别关税 .在不考虑其它因素的情况下： （ 1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 、 与相应生产件数 x（ x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （ 2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （ 3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资 方案？ 答案： 【小题 1】 （ 1x200,x为正整数） （ 1x120,x为正整数） 【小题 2】 3 a 8， 10-a 0， 是
7、 x的正比例函数即 随 x的增大而增大 当 x=200时， 最大值 =（ 10-a)200=2000-200a（万美元） -0.05 0, x=100时 , 最大值 =500（万美元） 【小题 3】由 2000-200a 500,得 a 7.5, 当 3 a 7.5时 ,选择方案一； 由 ,得 , 当 a=7.5时 ,选择方案一或方案二均可； 由 ,得 , 当 7.5 a 8时 ,选择方案二。 如图 1，正方形 ABCD和正方形 QMNP， M = B， M是正方形 ABCD的对称中心 ， MN 交 AB于 F， QM交 AD于 E 【小题 1】求证： ME = MF 【小题 2】如图 2，若
8、将原题中的 “正方形 ”改为 “菱形 ”，其他条件不变，探索线段 ME与线段 MF的关系，并加以证明 【小题 3】如图 3，若将原题中的 “正方形 ”改为 “矩形 ”，且 AB = mBC，其他条件不变，探索线段 ME与线段 MF的关系，并说明理由 【小题 4】根据前面的探索和图 4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由答案： 【小题 1】证明：过点作 于， 于，连接 是正 方形的对称中心， 是正方形对角线的交点， 平分 ， 在正方形中， =90， MHA= MGA=90 =90， 在正方形， =90 EMF= HMG. EMH= FMG， MHE=
9、MGF， MHE MGF， ME=MF. 【小题 2】 ME=MF。证明：过点 M作 MH A于 H， MG A于 G，连接AM， M是菱形 ABCD的对称中心， M是菱形 ABCD对角线的交点， AM平分 BAD， MH=MG， BC AD， B+ BAD=180， M= B， M+ BAD=180 又 MHA= MGF=90，在四边形 HMGA中， HMG+ BAD=180， EMF= HMG. EMH= FMG, MHE= MGF, MHE MGF, ME=MF。 【小题 3】 ME=mMF.证明：过点作 于， 于， 在矩形 ABCD中， =90 E F =90， 又 ，在四边形 HMG
10、A中， ， ， ， ， ， 又 是矩形的对称中心， M是矩形对角线的中点 ， 同理可得 ， AB = mBC 。 【小题 4】平行四边形和平行四边形中， ， 是平行四边形的对称中心，交于，交于。 则 【小题 1】（ 1）如果 ABC的面积是 S， E是 BC的中点，连接 AE（如图 1），则 AEC的面积是 ； （ 2）在 ABC的外部作 ACD， F是 AD的 中点，连接 CF（如图 2），若四边形 ABCD的面积是 S，则四边形 AECF的面积是 ； （ 3）若任意四边形 ABCD 的面积是 S， E、 F 分别是一组对边 AB、 CD的中点，连接 AF， CE（如图 3），则四边形 AE
11、CF的面积是 ； 图 1 图 2 图 3 【小题 2】拓展与应用 （ 1）若八边形 ABCDEFGH的面积是 100， K、 M、 N、 O、 P、 Q 分别是 AB、BC、 CD、 EF、 FG、 GH的中点，连接 KH、 MG、 NF、 OD、 PC、 QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是 ； （ 2）四边形 ABCD的面积是 100， E、 F分别是一组对边 AB、 CD上的点，且AE= AB， CF= CD，连接 AF， CE（如图 5），则四边形 AECF的面积是 ； （ 3）（如图 6） ABCD的面积是 2， AB=a,BC=b,点 E从点 A出发沿 AB以每秒 v个单位长的
12、速度向点 B运动，点 F从点 B出发沿 BC 以每秒 个单位长的速度向点 C运动 .E、 F分别从点 A、 B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 .请问四边形 DEBF的面积的值是否随着时间 t的变化而变化？若不变，请写出这个值 ，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的 . 图 4 图 5 图 6 答案： 【小题 1】（ 1） （ 2） （ 3） 【小题 2】拓展应用（ 1） 50 （ 2） （ 3）四边形 DEBF的面积的值不随时间t的变化而变化； 证明： AE=vt,AB=a , BF= ,BC=b 8分 AED与 ABD同底， ， DBF与 DBC同底， = ， = ，
13、= ， 阅读对人成长的影响是很大的，某中学共 1500名学生。为了了解学生课外阅读的情况，就 “你最喜欢的图书类别 ”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图（如图） .请你根据统计图表提供的信 息解答下列问题： 【小题 1】这次随机调查了 名学生 ; 【小题 2】把统计表和条形统计图补充完整； 【小题 3】随机调查一名学生，估计恰好是喜欢其他类图书的概率是 ； 【小题 4】此学校想为校图书馆增加书籍，请根据调查结果，为学校选择一种学生最喜欢的书籍充实校图书馆，并说明理由； 答案： 【小题 1】 300 【小题 2】表： 45； 96； 0.26 图：（略） 【
14、小题 3】 【小题 4】应增加文学类书籍 96 81 78 45， 最喜欢的书籍是文学类书籍 如图已知 AB是 的切线，切点为 交 于点 过点 作交 于点 【小题 1】求证： ； 【小题 2】若 的半径为 4，求 CD的长； 【小题 3】求阴影部分的面积。 答案： 【小题 1】解：（ 1） 切 于点 即 又 在 与 中 【小题 2】在 中， 在 中， 又 【小题 3】由（ 2）知 AC=OC=4， DC OA， DC 为 OA的垂直平分线 DO=DA DOC= A=30 由（ 1）知 ， BOC=2 DOC=60， 在 Rt AOB中， tan A= ， ， OB=4， AB= =4 如图，一
15、次函数 的图象分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点， P为 AB上一点且 PC为 AOB的中位线， PC的延长线交反比例函数 的图象于 Q， . 【小题 1】求 P点坐标； 【小题 2】求 Q 点坐标； 【小题 3】求出反比例函数式。 答案： 【小题 1】解：令 y=0时， =0，解得： x=4, A（ 4， 0）， OA=4 PC为 AOB的中位线， OC=2，即 P点横坐标为 2. 令 x=0时， y=-2, B(0,-2),OB=2,即 P点纵坐标为 -1， P（ 2， -1） 【小题 2】 PQ y轴， Q 点横坐标为 2， -4分 ， ， CQ= ， Q（ 2， ） 【小题 3】将
16、Q（ 2， ）代入 中， = ， k=3 y= 如图（ 1）在 Rt ACB中， C=90AC=4cm,BC=3cm,点 P由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，速度为 1 cm s；点 Q 由 A出发沿 AC 方向向点 C匀速运动，速度为 2cm s;连接 PQ。若设运动的时间为 t(s)(0 t 2).根据以上信息，解答下列问题： 【小题 1】当 t为何值时，以 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 ABC相似？ 【小题 2】设四边形 PQCB的面积为 y（ ），直接写出 y与 t之间的函数关系式； 【小题 3】在点 P、点 Q 的移动过程中，如果将 APQ 沿其一边 所在直线翻折，翻折后的三角形与 APQ 组成一个四边形，那么是否存在某一时刻 t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 .答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 当沿 AQ 翻折时， PQ=AP，过 P点作 PH AC 于 H，则点 H必为 AQ 的中点， Rt AHP Rt ACB， 即 ，解得： 2（不合题意应舍去） 综上所述，当 时，所形成的四边形为菱形 .
