1、2012届河南省商丘市九年级上学期期末考试数学卷 选择题 计算 3( 2) 的结果是 A 5 B 5 C 6 D 6 答案： D 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1和 6、 2和 5、 3和 4）放置于水平桌面上，如图 1在图 2中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成 一次变换若骰子的初始位置为图 6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 A 6 B 5 C 3 D 2 答案： B 如图，已知抛物线 的对称轴为 ，点 A， B均在抛物线上，且 AB与 x轴平行，其中点 A的坐标为（ 0， 3），则点 B的坐标为 A（ 2， 3
2、） B（ 3， 2） C（ 3， 3） D（ 4， 3） 答案： 如图，两个正六边形的边长均为 1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A 7 B 8 C 9 D 10 答案： B 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速度为 5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用 时间为 t（ h），航行的路程为 s（ km），则 s与 t的函数图象大致是答案： C 小悦买书需用 48元钱，付款时恰好用了 1元和 5元的纸币共 12张设所
3、用的 1元纸币为 x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A B C D 答案： A 化简 的结果是 A B C D 1 答案： B 如图，在 55正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A点 P B点 Q C点 R D点 M 答案： B 把不等式 4的解集表示在数轴上，正确的是 答案： A 如图，在 ABCD中， AC 平分 DAB， AB = 3，则 ABCD的周长为 A 6 B 9 C 12 D 15 答案： C 下列计算中，正确的是 A B C D 答案： D 如图，在 ABC中， D是 BC 延长线上一点， B = 40， ACD = 120，则 A
4、等于 A 60 B 70 C 80 D 90 答案： C 填空题 把三张大小相同的正方形卡片 A， B， C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 S2（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 答案： = 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO = 8米，母线AB与底面半径 OB的夹角为 ， ，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留 ） 答案： 已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为 答案： 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图的
5、四张卡片中任意拿走一张，使剩 下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率是 答案： 如图，矩形 ABCD的顶点 A， B在数轴上， CD = 6，点 A对应的数为 ，则点 B所对应的数为 答案： 的相反数是 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， ， AD = 6， BC = 8， ，点 M是 BC 的中点点 P从点 M出发沿 MB以每秒 1个单位长的速度向点 B匀速运动，到达点 B后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M出发以每秒 1个单位长的速度在射线 MC 上匀速运动在点 P，
6、 Q 的运动过程中，以 PQ为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD在射线 BC 的同侧点 P， Q 同时出发，当点 P返回到点 M时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P， Q 运动的时间是 t秒 (t 0) 【小题 1】（ 1）设 PQ的长为 y，在点 P从点 M向点 B运动的过程中，写出 y与 t之间的函数关系式（不必写 t的取值范围） 【小题 2】（ 2）当 BP = 1时，求 EPQ 与梯形 ABCD重叠部分的面积 【小题 3】（ 3）随着时间 t的变化，线段 AD会有一部分被 EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出
7、 t的取值范围；若不能，请说明理由 答案： 【小题 1】（ 1） y = 2t 【小题 2】（ 2）当 BP = 1时，有两种情形： 如图 6，若点 P从点 M向点 B运动，有 MB = = 4， MP = MQ = 3， PQ = 6连接 EM， EPQ 是等边三角形， EM PQ AB = ， 点 E在 AD上 EPQ 与梯形 ABCD重叠部分就是 EPQ，其面 积为 若点 P从点 B向点 M运动，由题意得 PQ = BM + MQ BP = 8， PC = 7设 PE与 AD交于点 F， QE与 AD或 AD的 延长线交于点 G，过点 P作 PH AD于点 H，则 HP = ， AH =
8、 1在 Rt HPF中， HPF = 30， HF = 3， PF = 6 FG = FE = 2又 FD = 2， 点 G与点 D重合，如图 7此时 EPQ 与梯形 ABCD 的重叠部分就是梯形 FPCG，其面积为 【小题 3】（ 3）能 4t5 （本小题满分 10分） 在图 1至图 3中，直线 MN 与线段 AB相交 于点 O， 1 = 2 = 45 【小题 1】（ 1）如图 1，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系； 【小题 2】（ 2）将图 1中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 2，其中 AO = OB 求证： AC = BD， AC BD； 【小题
9、3】（ 3）将图 2中的 OB拉长为 AO 的 k倍得到 图 3，求 的值 答案： 【小题 1】（ 1） AO = BD， AO BD； 【小题 2】 （ 2）证明：如图 4，过点 B作 BE CA交 DO 于 E， ACO = BEO 又 AO = OB， AOC = BOE， AOC BOE AC = BE 又 1 = 45， ACO = BEO = 135 DEB = 45 2 = 45， BE = BD， EBD = 90 AC = BD延长 AC 交 DB的延长线于 F，如图 4 BE AC， AFD = 90 AC BD 【小题 3】（ 3）如图 5，过点 B作 BE CA交 DO
10、 于 E， BEO = ACO 又 BOE = AOC， BOE AOC 又 OB = kAO， 由（ 2）的方法易得 BE = BD （本小题满分 10分）观察思考 某种 在同一平面进行传动的机械装置如图 1，图 2是它的示意图其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l上可以左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆 OP绕固定点 O 摆动在摆动过程中，两连杆的接点 P在以 OP为半径的 O 上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作 OH l于点 H，并测得 OH = 4分米， PQ = 3分米， OP = 2分米 解决问题 【小题 1】（ 1
11、）点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米；点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米；点 Q 在 l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距 离是 分米 【小题 2】（ 2）如图 3，小明同学说： “当点 Q 滑动到点 H的位置时， PQ与 O 是相切的 ”你认为他的判断对吗？为什么？ 【小题 3】（ 3） 小丽同学发现： “当点 P运动到 OH上时，点 P到 l的距离最小 ”事实上，还存在着点 P到 l距离最大的位置，此时，点 P到 l的距离是 分米； 当 OP绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数 答案： 【小题 1】（ 1） 4 5 6 【小题 2】（ 2
12、）不对 OP = 2， PQ = 3， OQ = 4，且 4232 + 22，即 OQ2PQ2 + OP2， OP与 PQ不垂直 PQ与 O 不相切 【小题 3】（ 3） 3； 由 知，在 O 上存在点 P， 到 l的距离为 3，此时， OP将不能再向下转动，如图 3 OP在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 OP 连结 P，交 OH于点 D PQ， 均与 l垂直，且 PQ = ， 四边形 PQ 是矩形 OH P ， PD= D 由 OP = 2， OD = OH HD = 1，得 DOP = 60 PO = 120 所求最大圆心角的度数为 120 （本小题满分 9分） 如图，在直角
13、坐标系中 ，矩形 OABC的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A， C分别在坐标轴上，顶点 B的坐标为（ 4， 2）过点 D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别与 AB， BC 交于点 M， N 【小题 1】（ 1）求直线 DE的式和点 M的坐标； 【小题 2】（ 2）若反比例函数 （ x 0）的图象经过点 M，求该反比例函数的式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上； 【小题 3】（ 3）若反比例函数 （ x 0）的图象与 MNB有公共点，请直接写出 m的取值范围 答案： 【小题 1】（ 1）设直线 DE的式为 ， 点 D ， E的坐标为（ 0， 3）、（ 6， 0）， 解得 点
14、 M在 AB边上， B（ 4， 2），而四边形 OABC 是矩形， 点 M的纵坐标为 2 又 点 M在直线 上， 2 = x = 2 M（ 2， 2） 【小题 2】（ 2） （ x 0）经过点 M（ 2， 2）， . 又 点 N 在 BC 边上， B（ 4， 2）， 点 N 的横坐标为 4 点 N 在直线 上， N（ 4， 1） 当 时， y = = 1， 点 N 在函数 的图象上 【小题 3】（ 3） 4 m 8 （本小题满分 9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数 相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7分、 8分、 9分、 10分（满分为 10分）依据统计数据绘制
15、了如下尚不完整的统计图表 【小题 1】（ 1）在图 1中， “7分 ”所在扇形的圆心角等于 【小题 2】（ 2）请你将图 2的统计图补充完整 【小题 3】（ 3）经计算，乙校的平均分是 8.3分，中位数是 8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 【小题 4】（ 4）如果该教育局要组织 8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 答案： 【小题 1】（ 1） 144 【小题 2】（ 2）如图 2 【小题 3】（ 3）甲校的平均分为 8.3 分，中位数为 7 分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数
16、大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好 【小题 4】（ 4）因为选 8名学生参加市级口语团体赛，甲校得 10分的有 8人，而乙校得 10分的只有 5人，所以应选甲校 （本小题满分 8分）如图 1，正方形 ABCD是一个 6 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为 1位于 AD中点处的光点 P按图 2的程序移动 【小题 1】（ 1）请在图 1中画出光点 P经过的路径； 【小题 2】（ 2）求光点 P经过的路径总长（结果保留 ） 答案： 【小题 1】如图 1 【小题 2】（ 2） ， 点 P经过的路径总长为 6 （本小题满分 8分）解方程： 答案：解： ， 经检验
17、知， 是原方程的解 （本小题满分 12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y = x 150，成本为 20元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500元，设月利润为 w 内 （元 ）（利润 = 销售额 -成本 -广告费）若只在国外销售，销售价格为 150元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a元 /件（ a为常数， 10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为 w 外 （元）（利润 = 销售额 -成本 -附加费） 【小题 1】（
18、 1）当 x = 1000时， y = 元 /件， w 内 = 元； 【小题 2】（ 2）分别求出 w 内 ， w 外 与 x间的函数关系式（不必写 x的取值范围）； 【小题 3】（ 3）当 x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同 ，求 a的值； 【小题 4】（ 4）如果某月要将 5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 的顶点坐标是 答案： 【小题 1】解：（ 1） 140 57500 【小题 2】（ 2） w 内 = x（ y -20） - 62500 = x2 130x ， w 外 = x2（ 150 ） x 【小题 3】（ 3）当 x = = 6500时， w 内 最大；分 由题意得 ， 解得 a1 = 30， a2 = 270（不合题意，舍去）所以 a = 30 【小题 4】（ 4）当 x = 5000时， w 内 = 337500， w 外 = 若 w 内 w 外 ，则 a 32.5； 若 w 内 = w 外 ，则 a = 32.5； 若 w 内 w 外 ，则 a 32.5 所以，当 10 a 32.5时，选择在国外销售； 当 a = 32.5时，在国外和国内销售都一样； 当 32.5 a 40时，选择在国内销售
