1、2011-2012学年上海市黄浦区九年级第一学期期末考试数学卷 选择题 若 ，则 的大小是 （ ） A ； B ； C ； D . 答案： A 如果点 、 分别在 的边 和 上，那么不能判定 的比例式是 （ ） A ； B ； C ； D 答案： C 已知矩形的对角线 、 相交于点 ，若 ， ，则（ ） A ； B ； C ； D 答案： D 对于函数 ，下列结论正确的是 （ ） A在直线 的左侧部分函数的图像是上升的； B在直线 的右侧部分函数的图像是上升的； C在直线 的左侧部分函数的图像是上升的； D在直线 的右侧部分函数的图像是上升的 . 答案： D 若在同一直角坐标系中，作 ， ，
2、的图像，则它们 （ ） A都关于 轴对称； B开口方向相同； C都经过原点； D互相可以通过平移得到 答案： A 若 ，顶点 、 、 分别与 、 、 对应，且 ，则这两个三角形的面积比为 （ ） A ； B ； C ； D 答案： D 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，而相似比为 所以两三角形面积比为 填空题 如图， ， ， ， ，若 ，则 . 18如图，在 中， ，直线 将 分割成面积相等的两部分 .将 沿直线 翻折，点 恰好落在点 处，联结 ，若 ，则. 答案： ； 因为 ,所以 AB:AC=AC:AD,得出： AC2=ABAD,AD=425=3.2 18 假 EN 与 AC交于 F
3、点 ,B到 MN的距离是 h1， MN到 AC距离是 h2. , BMN BAC， 将 分割成面积相等的两部分 h1:(h1+h2)= 2:2可知 h1: h2=2: (2-2) (h1-h2): h2 =(22-2):( 2-2) AFE CFN (h1-h2): h2=EF:NF=AE:NC=(22-2):( 2-2)= 2:1 如图，已知 ，请添加一个条件，使 ，这个条件可以是 （写出一个条件即可） 答案： 等； 如图，在平行四边形 中，点 在 边上，且 ， 与相交于点 ，若 ,则 . 答案： 4 如图，已知 ，如果 是射线 上的点，那么 点的坐标是 答案： 解： F（ 4,2） 传送带
4、和地面所成斜坡的坡度为 ，它把物体从地面送到离地面高 8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为 米 答案：； 若在比例尺为 的地图上，测得两地的距离为 5cm，则这两地的实际距离是 km. 答案： 抛物线 的最低点坐标是 答案： ； 如果在某建筑物的 处测得目标 的俯角为 ，那么从目标 可以测得这个建筑物的 处的仰角为 答案： 如果先将抛物线 向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，那么所得到的抛物线的表达式为 _ 答案： 计算： 答案： ； 计算： 答案： ； 解答题 已知在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴相交于， 两点，对称轴 与 轴相交于点 ，顶点为点 ，且 的正切值为 . （ 1）
5、求顶点 的坐标； （ 2）求抛物线的表达式； （ 3） 点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结 ，若 ，求 点的坐标 . 答案： 解：（ 1） 抛物线与 轴相交于 ， 两点， 对称轴 ：直线 ， ； （ 2分） ， ， ， ， . （ 2分） （ 2）设 ， （ 2分） 将 代入上式，得， ， （ 1分） 所以，这条抛物线的表达为 . （ 1分） （ 3）过点 作 轴，垂足为点 . （ 1分） 设 ， ， ， ， ， （ 1分） ， ， ， （ 1分） 解，得 ， （舍）， . （ 1分） 一艘轮船 自南向北航行，在 处测得北偏东 方向有一座小岛 ，继续向北航行 60海里到达 处，测得小岛
6、此时在轮船的北偏东 63.5方向上之后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛 最近？ （参考数据： ， ， ， ） 答案： 解：过点 作 的垂线，垂足为点 （ 1分） 设 ，在 Rt 中， ， （ 1分） （ 2分） 在 Rt 中， ， （ 1分） ， （ 1分） （ 2分） ， ， ，（ 2分） 解，得 （ 1分） 答：轮船继续向东航行约 15海里，距离小岛 C最近 . （ 1 如图，已知点 在 上，且 ，点 是 延长线上一点，联结 与 交于点 ，求 的值 . 答案： 解：过点 作 ，交 于点 . （ 1分） ， （ 2分） ， ， （ 1分） , , （ 2分） 又 ， , （ 2分） ，
7、 . （ 2分） 如图，已知在 中，点 是 边上一点， ， ， ， . （ 1）求证： ； （ 2）求 的值 答案： （ 1）证明： ， ， ， （ 1分） ， ， ， ， （ 3分） ， . （ 2分） （ 2） ， ， ， （ 2分） ， ， . （ 2分） 已知二次函数 的图像经过点 ， ， ，求这个二次函数的式，并写出点 关于这个二次函数图像的对称轴对称的点 的坐标 答案： 解：由题意可得， 解，得 （ 6分） 所以 ， （ 1分） 点 关于这个二次函数图像的对称轴对称的点 的坐标是 . （ 3分） 如图，已知梯形 中， ， 的面积等于 9， 的面积等于 6， ，求 的长 . 答案：
8、解： ， ， （ 3分） 的面积等于 9， 的面积等于 6， ，（ 3分） ， （ 2分） ， ， . （ 2分） 在矩形 中， ， ， 是 边上一点， 交 于点，过点 作 ，交射线 于点 ，交射线 于点 . （ 1）如图 a，当点 与点 重合时，求 的长； （ 2）如图 b，当点 在线段 上时，设 ， ，求 与 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （ 3）联结 ，当 与 相似时，求线段 的长 . 答案： （ 1） ， ， （ 1分） ， （ 1分） ， ， ， . （ 1分） （ 2）过点 作 ，垂足为点 . （ 1分） ， ， ， ， ， ， ， （ 1分） ， （ 1分） ， ， ， . （ 2分） （ 3） ， ， ， ， ， . （ 2分） 当 与 相似时， ）若 ， ， ， ， ， ， ， ， （ 2分） )若 ，如所示，记 与 交于点 . ， ， ， ， , ， ， ， 设 ，则 ， ， ， ， ， （ 2分） 综上所述，线段 的长为 或 1. （以上各题如有其他方法，请参照评分标准酌情给分）
