1、2011-2012学年山东省德州市育英中学初三中考模拟考试数学卷 .doc 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 国务院总理温家宝作 2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达 8500亿元人民币将 “8500亿元 ”用科学记数法表示为（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 答案： C 方程 的根是（ ） A 1， -2 B 3， -2 C 0， -2 D 1 答案： B 京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4
2、个 答案： C 下列调查方式合适的是（ ） A为了解 “嫦娥一号 ”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 B为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过 QQ向 3位好友做了调查 C为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式 D为了解江苏人民对电影南京！南京！的感受，小华到某初中随机采访了 8名初三学生 答案： A .现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合 ), 则不同组合方案共有（ ） A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 答案： B 单选题 .如图， A， B， C
3、， D为圆 O的四等分点，动点 P从圆心 O出发，沿O C D O路线作匀速运动，设运动时间为 x(秒 )， APB y(度 )，右图函数图象表示 y与 x 之间函数关系，则点 M的横坐 标应为（ ） A 2 B C D 2 答案： .用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ） A B C D 答案： D 填空题 .在 ABC中， AB 6， AC 8， BC 10， P为边 BC 上一动点， PE AB于E， PF AC于 F， M为 EF中点，则 AM的最小值为 1 7 2 3 4 5 6 答案： .4 如图，在 3
4、3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为 1-7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 答案： 将点 A（ ， 0）绕着原点顺时针方向旋转 60得到点 B，则点 B的坐标是 答案：（ ， -6） 小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为 9cm，圆心角为 240的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 cm 答案： 初三（ 2）班同学年龄统计数据如图所示，则该班级所有同学的平均年龄是 岁（结果精确到 0.1） 答案： .1 如图，直线 MA NB， A 70， B 40，则 P 答案： 分解因式： 答案： (x+3)(
5、 x-3) .函数 的自变量 取值范围是 答案： x2 -3的倒数是 ； -6的绝对值是 ； 4的平方根是 答案： ， 6， 解答题 如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 答案：略 (本题满分 12分 ) 如图 1，在底面积为 l00cm2、高为 20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水 ,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度 h与注水时间 t之间的函数关系如图 2所示 （ 1）写出函数图象中点 A、点
6、B的实际意义； （ 2）求烧杯的底面积； （ 3）若烧杯的高为 9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间 答案： 解：（ 1）点 A：烧杯中刚好注满水 2 分 点 B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平 4 分 （ 2）由图可知：烧杯放满需要 18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要 90 s 可知，烧杯底面积：长方体底面积 =1： 56 分 烧杯的底面积为 20 cm28 分 （ 3）注水速度为 10 cm3/s10 分 注满水槽所需时间为 200 s 12 分 （本题满分 10分）二次函数 的图象的一部分如图所示已知它的顶点 M在第二象限，且经过点 A(1， 0)和 点 B(0， l) (1)试求
7、 ， 所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与 x轴的另一个交点为 C，当 AMC的面积为 ABC面积的 倍时， 求 a的值； (3)是否存在实数 a，使得 ABC为直角三角形若存在，请求出 a的值；若不存在，请说明理由 答案： 解： (1)将 A（ 1， 0）， B（ 0， l）代入 得： ，可得： 2 分 （ 2）由 (1)可知： ，顶点 M的纵坐标为， 因为 ，由同底可知： ， 3 分 整理得： ，得： 4 分 由图象可知： ，因为抛物线过点（ 0,1），顶点 M在第二象限，其对称轴x= , , 舍去 ,从而 5 分 （ 3） 由图可知， A为直角顶点不可能； 6分 若 C为直角顶点
8、，此时与原点 O 重合，不合题意； 7 分 若设 B为直角顶点，则可知 ，得： 令 ，可得： ， 得： 8 分 解得： ，由 -1 a 0，不合题意所以不存在 9 分 综上所述：不存在 .10 分 （本 题满分 10分）宏远商贸公司有 A、 B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： 体积（ m3件） 质量（吨件） A型商品 0.8 0.5 B型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B两种型号，体积一共是 20 m3 ,质量一共是 10.5吨，求 A、 B两种型号商品各有几件？ （ 2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 3.5吨，容积为 6 m3,其收费方式有以
9、下两种： 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200元 . 要将（ 1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少 并求出该方式下的运费是多少元？ 答案： 解：（ 1）设 A型商品 x件， B型商品 y件 . 由题意可得： 2 分 解之得： 3 分 答： A型商品 5件， B型商品 8件 . 4 分 （ 2） 若按车收费： 10.53.5=3（辆）， 但车辆的容积 63=1820，所以 3辆汽车不够，需要 4辆车 4600=2400. 6 分 若按吨收费： 20010.5=2100（元） 7 分 先用 3辆车运
10、送 18m3，剩余 1件 B型产品 ,付费 3600 1800(元 ) 再运送 1件 B型产品，付费 2001 200(元 ) 共需付 1800 210 2000（元） 9 分 答：先按车收费用 3辆车运送 18 m3，再按吨收费运送 1件 B型产品，运费最少为 2000元 . 10 分 （本题满分 10分）（ 1）如图 1，已知 AOB， OA OB，点 E在 OB边上，四边 形 AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出 AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法） （ 2）如图 2，在 1010的正方形网格中，点 A（ 0， 0）、 B（ 5， 0）、 C（ 3，6）、 D（
11、-1， 3）， 依次连结 A、 B、 C、 D四点得到四边形 ABCD，四边形 ABCD的形状是 . 在 x轴上找一点 P，使得 PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）； 此时，点 P的坐标为 ，最短周长为 . 答案： 解：（ 1）如图所示； 2 分 （ 2） 等腰梯形； 4分 P（ ， 0） 6 分 （其中画图正确得 2分） 10 分 （本题满分 10分）在中央电视台第 2套购物街栏目中，有一个精彩刺激的游戏 幸运大转盘，其规则如下： 游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为 20等分，并在其边缘标记 5、 10、 15、 、 100共 20个 5的整数倍数，
12、游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分； 每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分； 若某选手游戏得分超过 100 分，则称为 “爆掉 ”，该选手本轮游戏裁定为 “输 ”，在得分不超过 100分的情况下，分数高者裁定为 “赢 ”； 遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢 现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题： （ 1）甲已旋转转盘一次，得分 65分，他 选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉 ”的概率 （ 2）若甲一轮游戏最终得分为 9
13、0分，乙第一次旋转转盘得分为 85分，则乙还有可能赢吗 赢的概率是多少？ （ 3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得 85分，乙得 65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由 答案： 解：（ 1）甲可取 5、 10、 15、 20、 25、 30、35， 2 分 P（不爆掉） = 3 分 （ 2）乙有可能赢， 4分 乙可 取 5、 10、 15， 6 分 P（乙赢） = 7 分 （ 3）甲选择不转第二次 . 8分 理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次， 此时 P（乙赢） = ， 乙获胜的可能性较小 10 分 或 “甲若选择转第二次， P（甲爆掉） = ， 甲输而乙获
14、胜的可能性较大 ”10分 （本题满分 8分）某中学九 (1)班同学积极 响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表 请你根据图表中的信息回答下列问题： (1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ； (2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； (3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25% ， 请求出参加训练之前的人均进球数 答案： ： (1)5 2分 (2)10%4
15、分 40人 6 分 (3) 设参加训练前的人均进球数为 x个，则 x(1+25%)=5，所以 x=4， 即参加训练之前的人均进球数是 4个 .8 分 （本题满分 8分）已知：如图， AB是 O 的直径，点 C、 D为圆上两点，且弧 CB弧 CD， CF AB于点 F， CE AD的延长线于点 E （ 1）试说明： DE BF； （ 2）若 DAB 60， AB 6，求 ACD的面积 答案： （ 1） 弧 CB=弧 CD CB=CD， CAE= CAB1 分 又 CF AB， CE AD CE=CF2 分 CED CFB3 分 DE=BF4 分 （ 2）易得： CAE CAF 易求： 5 分 6
16、 分 8 分 （本题满分 8分）先化简分式 ，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值 答案：解：原式 =4 分 解不等式组得： ， 7 分 若 时，原式 =88 分 （ x为 中不为 0、 1、 -1的任意数） （本大题满分 8分 ,每小题 4分） （ 1）计算： （ 2）解方程 ： 答案： (1) 解：原式 =-1+1-3 3 分 =-34 分 (2) 解： 2分 3 分 经检验： 是原方程的根 4 分 （本题满分 12分）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（ ，且 ），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都
17、一样） 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的 “等分积周线 ” 尝试解决： （ 1 ）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出 .请你帮小明在图 1中画出这条 “等分积周线 ”，从而平分蛋糕 （ 2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图 1中过点 C画了一条直线 CD交 AB于点 D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由 （ 3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若AB BC 5 cm， AC 6 cm，请你找出 ABC的所有 “等分积周线 ”，并简要的说明确定的方法 答
18、案： 解： (1) 作线段 AC 的中垂线 BD即可 .2 分 (2) 小华不会成功 若直线 CD平分 ABC的面积 那么 4 分 小华不会成功 5 分 （ 3） 若直线经过顶点，则 AC边上的中垂线即为所求线段 6 分 若直线不过顶点，可分以下三种情况： （ a）直线与 BC、 AC 分别交于 E、 F，如图所示 过点 E作 EH AC 于点 H，过点 B作 BG AC 于点 G 易求， BG=4， AG=CG=3 设 CF=x，则 CE=8-x 由 CEH CBG，可得 EH= 根据面积相等，可得 7 分 （舍去，即为 ）或 CF=5， CE=3，直线 EF 即为所求直线 8 分 （ b）直线与 AB、 AC 分别交于 M、 N, 如图所示 由 (a)可得， AM=3， AN=5，直线 MN 即为所求直线 （仿照上面给分） (c) 直线与 AB、 BC 分别交于 P、 Q，如图所示 过点 A作 AY BC 于点 Y，过点 P作 PX BC 于点 X 由面积法可得， AY= 设 BP=x，则 BQ=8-x 由相似，可得 PX= 根据面积相等，可得 11分 （舍去）或 而当 BP 时， BQ= ，舍去 此种情况不存在 12 分 综上所述，符合条件的直线共有三条 （注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）
