1、2011-2012学年江苏省扬州市武坚中学九年级第一学期期末考试数学卷 选择题 下列二次根式中 ,与 是同类二次根式的是 A B C D 答案： A 如图，是二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象的一部分，给出下列命题 ： a+b+c=0； b 2a； 方程 ax2+bx+c=0的两根分别为 -3和 1； a-2b+c0其中正确的命题的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 抛物线 向左平移 8个单位，再向下平移 9个单位后， 所得抛物线关系式是 A B C D 答案： A 如图， O的弦 AB=6， M是 AB上任意一点，且 OM最小值为 4，则 O的半径为 A
2、5 B 4 C 3 D 2 答案： A 已知圆锥的底面的半径为 3cm，母线长为 5cm，则它的侧面积为 A 15cm2 B 16cm2 C 19cm2 D 24cm2 答案： A 考点：圆锥的计算 分析：首先求得圆锥的底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求解解答：解：底面周长是： 23=6， 则圆锥的侧面积是： 65=15cm 故选 A 点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 A等腰梯形 B矩形 C菱形 D正方形 答案：
3、 C 数学老师对小明在参加中考前的 5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明 的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这 5次成绩的 A平均数或中位数 B方差或极差 C众数或频率 D频数或众数 答案： B 方程 的根是 A 0 B 5 C 0或 5 D以上答案：都不对 答案： C 填空题 关于 x的方程 的解是 x1=-2， x2=1（ a， m， b均为常数，a0），则方程 的解是 答案： 若抛物线 的图象与抛物线 的图象关于轴称，则抛物线 的顶点坐标为 答案： （ -2， -1） 如右图，一块含有 30o角的直角三角形 ABC，在水平桌面上绕点 C按顺时针方向旋转到 ABC的位置 .若 BC
4、的长为 18cm，那么顶点 A从开始到结束所经过的路径长为 cm 答案： 已知关于的一元二次方程 2-2( ) 2有两个相等的实数根，其中、分别为 1、 2的半径，为两圆的圆心距，则 1与 2的位置关系是 答案： 外切 如图 ,DE是 ABC的中位线， F、 G分别是 BD、 CE中点，若 DE=6，则 FG的长 答案： 某公司 2011年 11月份的利润为 160万元，要使 2012年元月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 答案： 25% 已知 Rt ABC中， C 90o， AC 5cm， BC 12cm，则 ABC的内切圆半径为 cm 答案： 如图， O的直径 CD过弦 E
5、F的中点 G， EOD=50,则 DCF= 答案： 已知一组数据 2、 0、 x、 -3、 1这 组数据极差是 6，则 x= 答案： 3或 -4 使式子 有意义的 x的取值范围是 答案： 解答题 （本题满分 12 分）在直角坐标系中，抛物线 经过点（ 0， 10） 和点（ 4， 2） . 【小题 1】（ 1） 求这条抛物线的函数关系式 . 【小题 2】（ 2）如图，在边长一定的矩形 ABCD中， CD=1，点 C在 y轴右侧沿抛物线 滑动，在滑动过程中 CD x轴， AB在 CD的下方 .当点D在 y轴上时， AB正好落在 x轴上 . 求边 BC的长 . 当矩形 ABCD在滑动过程中被 x轴分
6、成两部分的面 积比为 1:4时，求点 C的坐标 . 答案： 【小题 1】解： (1)解： 抛物线 经过点（ 0， 10）和点（ 4， 2） 4 分 【小题 2】 (2) 当 D点在 y轴上， AB在 x轴上， DC=1， C点在抛物线上 C点横坐标为 1 即 BC=5 7 分 根据题意 BC=5，矩形 ABCD在滑动过程中被 x轴分成两部分面积经为 1:4， 即 C点纵坐标为 4或 1 9 分 12 分 （本题满分 10分） 如图， AB是 O的直径，点 C是 BA延长线上一点， CA=1， CD切 O于 D点，弦 DE CB， Q是 AB上一动点，当 DQ AB时 Q恰好为 OA中点 . 【
7、小题 1】 (1)求 O的半径 R 【小题 2】 (2) 当点 Q从点 A向点 B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积 答案： 【小题 1】解：（ 1）连接 OD Q为 OA的中点 = DQ OA DQO=90 QDO=30 DOQ=602 分 CD切 O于点 D CDO=90 4 分 C=30 OD= 5 分 【小题 2】 (2) 不变 . 6 分 理由：连接 OD,OE DE AB 8 分 易得 DOE是等边三角形 10 分 （本题满分 10分） 为了保证春节期间的水果供应，保障水果的无公害，江都 “乐天玛特 ”超市从
8、水果原产地联系了一种水果，根据以往销售经验，估计春节期间，这种水果每天的单价 x元与销售量 y千克之间有如下的一次函数的关系： 每千克的 售价（元） 41 40 39 38 每天的销售量（千克） 50 55 60 65 【小题 1】求出 y与 x的函数关系式 . 【小题 2】如果此水果进价为每千克 29元，若不考虑其它情况，那么每千克售价定为多少元时，当天所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 答案： 【小题 1】解：（ 1）设 与 的函数关系式为 1分 当 ； 4 分 把 x=39代入， y=60;把 x=38代入， y=65. 经检验一次函数关系成立 .5 分 【小题 2】（ 2）设利润为
9、w元 . 7 分 8 分 当 元 . 10 分 其他解题方法参考本评分标准 . （本题满分 10分） 已知：如图直线 PA交 O于 A， E两点，过 A点作 O的直径 AB.PA的垂线DC交 O于点 C，连接 AC，且 AC平分 DAB. 【小题 1】 (1) 试判断 DC与 O的位置关系？并说明理由 . 【小题 2】 (2) 若 DC 4， DA 2，求 O的直径 . 答案： 【小题 1】 (1) DC与 O相切 . 1 分 理由：连结 OC AC平分 DAB PAC= OAC 2 分 又 OC=OA OCA= OAC PAC= OCA OC PA PDC= OCD 4 分 又 PA DC
10、PDC= OCD= OC DC DC切 O于 C 6 分 【小题 2】 (2)作 OF AE于 F，设 O的半径为 R 又 PA DC OC DC 四边形 OCDF为矩形 来自 :中国学考频道 OF=CD=4 且 DF=OC=R 又 DA=2， AF=DF-AD=R-28 分 在 Rt OAF中， OF2+AF2=OA2 42+(R-2)2=R2 解得： R=5 O的直径： 2R=10 10 分 （本题满分 10分） 如图，在正方形网格图中建立一直角 坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，请在网格图中进行下列操作： 【小题 1】 (1) 利用网格确定该圆弧所在圆的圆心 D点的 位置 （保
11、留画图痕迹），则 D点坐标为 ； 【小题 2】 (2) 连接 AD、 CD，则 D的半径为 (结果保留根号 )， ADC的度数为 度； 【小题 3】 (3)若扇形 DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面的半径 (结果保留根号 ) 答案： 【小题 1】 (1)（ 2， 0） 2 分 作图 4 分 【小题 2】 (2) 【小题 3】 (3)设圆锥底面半径为 r， 则 ， 10 分 （本题满分 8分） 已知：如图， BC是等腰 BED底边 ED上的高，四边形 ABEC是平行四边形求证：四边形 ABCD是矩形 答案： 证明： 四边形 ABEC是平行四边形， AB EC， AB EC 2 分 BC是
12、等腰 BED底边 ED上的高 CD CE AB=CD 4 分 四边形 ABCD是平行四边形 6 分 BCD= 平行四边形 ABCD是矩形 8 分 （本题满分 8分） 在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投 10个球，他们每轮投中的球数如下表： 轮次 一 二 三 四 五 甲投中（个） 6 8 7 5 9 乙投中（个） 7 8 6 7 7 请你计算甲、乙两人投篮的平均数 . 从统计学的角度考虑，通过计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些？ 答案： (1) （ 2） 乙发挥更稳定 8 分 （本题满分 8分） 若 ，求 的平方根 . 答案：解得： ， 4 分 所以 的平方根为 2
13、和 -28 分 （本题满分 8分） 【小题 1】 (1)计算： 【小题 2】 (2) 解方程： 答案： 【小题 1】 【小题 2】 （本题满分 12分） 已知直角坐标系中菱形 ABCD的位置如图， C， D两点的坐标分别为 (4,0)，(0,3).现有两动点 P,Q分别从 A,C同时出发，点 P沿线段 AD向终点 D运动，点Q沿折线 CBA向终点 A运动，设运动时间为 t秒 . 【小题 1】 (1)填空：菱形 ABCD的边长是 、面积是 、 高 BE的长是 ； 【小题 2】 (2)探究下列问题： 若点 P的速度为每秒 1个单位，点 Q的速度为每秒 2个单位 .当点 Q在线段 BA上时 APQ的
14、面积 S关于 t的函数关系式，以及 S的最大值； 【小题 3】（ 3）在运动过程中是否存在某一时刻使得 APQ为等腰三角形，若存在求出 t的值；若不存在说明理由 . 答案： 【小题 1】 (1)5 、 24 、 3 分 【小题 2】 (2) 过 Q点作 QH AD于 H 证 AHQ AEB得 HQ= - t S= = 6 分 当 t= 时， S最大 =6 分 【小题 3】 (3)存在 . 分 若 AP=AQ 则 t=10-2t t= 若 PQ=AQ 过 Q点作 QH AD于 H 可证 AHQ AEB得 AH= - t AP=t 根据等腰三角形三线合一得 AH=PH AP=2AH 即 t= 若 AP=PQ 方法同 PQ=AQ得 t= 11分 点 Q在线段 BA上 ,则 t= 、 、 都符合题意 12 分
