1、2011-2012学年江苏省扬州市邗沟中学九年级第一学期期末考试数学卷 选择题 下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是 A 和 B 3 和 2 C 和 D 和 答案： C 如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm， BC=3cm。点 P沿边 AB从 A开始向点B以 1cm/s的速度移动，同时点 Q沿矩形 ABCD的边按 ADCB 顺序以2cm/s的速度移动，当 P、 Q到达 B点时都停止移动。下列图象能大致反映 QAP面积 y（ cm2）与移动时间 x（ s）之间函数关系的是答案： A 若圆锥侧面积与底面积之比为 8： 3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 A 120 B 135 C 15
2、0 D 180 答案： B 已知四边形 ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是 A当 AB=BC时，它是菱形 B当 AC BD时，它是菱形 C当 AC=BD时，它是正方形 D当 ABC=90时，它是矩形 答案： C 由二次函数 ，可知 A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 C当 时， y随 x的增大而增大 D其最小值为 1 答案： D 已知 O1、 O2的半径分别是方程 的两个根，且 O1O2=7，则 O1、 O2的位置关系是 A相交 B外切 C外离 D内切 答案： A 如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm和 6cm，那么此三角形的周长是 A 15cm B 16cm C 17c
3、m D 16cm或 17cm 答案： D 用配方法解方程 时，原方程应变形为 A B C D 答案： B 填空题 如图， O1的半径为 1，正方形 ABCD的边长为 6，点 O2为正方形 ABCD中心， O1O2 AB于 P点， O1O2 8若将 O1绕点 P按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中， O1与正方形 ABCD的边只有一个公共点的情况共出现 次 答案： 如图，点 O是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的点，沿 CE折叠后，点 B恰好与点 O重合，若 BC=3，则矩形 ABCD的面积为 答案： 答案： 在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了 10 次手，则参加本
4、次聚会的共有 人 答案： 已知 x=1是方程 的一个根，则方程的另一个根是 答案： -2 在半径为 1的圆中， 180的圆心角所对的弧长等于 答案： 如图， O是 ABC的外接圆， OBC 35，则 A的度数 等于 答案： 抛物线 的顶点坐标是 。 答案： 若 =1-a，则 a的取值范围是 . 答案： 一组数据： -2， 5， 8， 13， 7的极差是 . 答案： 计算题 （本题满分 8分） 【小题 1】（ 1） 【小题 2】 答案： 【小题 1】（ 1）解：原式 = = 【小题 2】（ 2）解：原式 = = 解答题 （本题满分 12分）已知：正方形 ABCD中， ， 绕点顺时针旋转，它的两边
5、分别交 （或它们的延长线）于点 【小题 1】（ 1）当 绕点 旋转到 时（如图 1），求证：； 【小题 2】（ 2）当 绕点 旋转到 时（如图 2），则线段和 之间数量关系是 ； 【小题 3】（ 3）当 绕点 旋转到如图 3的位置时，猜想线段和 之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明 答案： 【小题 1】解：（ 1）证明：如图 1，延长 CB至 E使得 BE=DN，易证 ABE ADN BAE= DAN AE=AN EAN= BAE BAN= DAN BAN=90 MAN=45 EAM= MAN AM是公共边 ABE AND ME=MN 即 BM BE=MN BM DN=MN 【小题
6、 2】（ 2） BM DN=MN 【小题 3】（ 3） DN-BM=MN 证明：如图 3，在 DC上截取 DE=BM，易证 ADE ABM DAE= BAM AE=AM EAM= BAM BAE= DAE BAE=90 MAN=45 EAN= MAN AN是公共边 MAN EAN EN=MN 即 DN-DE=MN DN-BM=MN （本题满分 10分）某商场将进价 40元一个的某种商品按 50元一个售出时，每月能卖出 500个 .商场想了两个方案来增加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每 个售价涨价 1元，销售量就减少 10个； 方案二：售价不变，但发资料做广告。已知当这种商品每月的广告费用
7、为 m(千元 )时，每月销售量将是原销售量的 p倍，且 p = 试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 答案：解：设涨价 x元，利润为 y元，则 方案一： 方案一的最大利润为 9000元； 方案二： 方案二的最大利润为 10125元； 选择方案二能获得更大的利润 （本题满分 10分）已知：如图，在 ABC中， BC=AC，以 BC为直径的 O与边 AB相交于点 D， DE AC，垂足为点 E 【小题 1】（ 1）求证：点 D是 AB的中点； 【小题 2】（ 2）判断 DE与 O的位置关系，并证明你的结论； 【小题 3】（ 3）若 O的半径为 9， AB=1
8、2，求 DE的长 答案： 【小题 1】（ 1）证明：连接 CD BC为直径的 O CD AB BC=AC AD=BD 即点 D是 AB的中点 【小题 2】（ 2） DE与 O相切 AD=BD OB=OC OD AC DE AC OD DE DE与 O相切 【小题 3】（ 3） CD AB DE AC AED ADC ， （本题满分 10分）已知关于 x的方程 【小题 1】（ 1） k取何值时，方程有两个不相等的实数根； 【小题 2】（ 2）在（ 1）的条件下，请你取一个自已喜爱的 k值，并求出此时方程的解 答案： 【小题 1】 【小题 2】 （本题满分 10分）已知 a、 b满足 【小题 1】
9、（ 1）求 a、 b的值； 【小题 2】（ 2）求二次函数 图象与 x轴交点坐标； 【小题 3】（ 3）写出（ 2）中，当 y0时， x的取值范围。 答案： 【小题 1】解：（ 1）由题意知： 【小题 2】（ 2）当 时 ， 解得， ， 二次函数 图象与 x轴交点坐标为（ 1， 0）、（ 2， 0） 【小题 3】 答案：略 （本题满分 8分）如图， ABC中， AD是边 BC上的中线，过点 A作AE BC，过点 D作 DE AB与 AC、 AE分别交于点 O、点 E，连接 EC 【小题 1】（ 1）求证： AD=EC； 【小题 2】（ 2）当 BAC=90时，求证：四边形 ADCE是菱形； 答
10、案： 【小题 1】 【小题 2】 （本题满分 8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中环数的次数 2 2 0 1 乙命中环数的次 1 3 1 0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定 些？ 答案： （本题满分 12分）如图（ 1），矩形 ABCD的一边 BC在直角坐标系中 x轴上，折 叠边 AD,使点 D落在 x轴上点 F处，折痕为 AE，已知 AB=8， AD=10，并设点B坐标为（ m,0），其中 m 0. 【小题 1】（ 1）求点 E、 F的坐标（用含 m的式子表示）； 【小题 2】
11、（ 2）连接 OA，若 OAF是等腰三角形，求 m的值； 【小题 3】（ 3）如图（ 2），设抛物线 经过 A、 E两点，其顶点为 M，连接 AM，若 OAM=90，求 a、 h、 m的值 . 答案： 【小题 1】解：（ 1） 四边形 ABCD是矩形， AD=BC=10， AB=CD=8， D= DCB= ABC=90 由折 叠对称性： AF=AD=10， FE=DE 在 Rt ABF中， BF= FC=4. 设 FE=DE=x，在 Rt ECF中， 42+（ 8-x） 2=x2，解得 x=5， CE=8-x=3 B（ m， 0）， E(m+10， 3)， F（ m+6， 0） 【小题 2】（ 2） 分三种情形讨论： 若 AO=AF， AB OF， OB=BF=6， m=6 若 FO=FA，则 m+6=10，解得 m=4 若 OA=OF，在 Rt AOB中， ， ，解得 m= 综上所述： m=6或 4或 【小题 3】（ 3）由（ 1）知 A(m,8)， E(m+10,3)，由题意得， ，解得 M（ m 6， -1）设抛物线的对称轴交 AD于 G G（ m+6,8）， AG=6， GM=9 OAB+ BAM=90， BAM+ MAG=90， OAB= MAG 又 ABO= MGA=90， AOB AMG
