1、2011-2012学年江苏省锡中实验学校八年级下学期期中考试数学卷（带解析） 选择题 函数 的图象如图所示，那么函数 的图象大致是（ ）答案： A 下列各式中： ； ； ； ； ； 分式有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 如图，四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于 O，且将这个四边形分成 、 、 、 四个三角形若 OA： OC=0B： OD，则下列结论中一定正确的是 （ ） A 与 相似 B 与 相似 C 与 相似 D 与 相似 答案： D 反比例函数 y 的图象与一次函数 y mx b的图象交于两点 A（ 1,3） ,B（ ,-1）当 x取何值时，一次函数
2、的值大于反比例函数的值 （ ） A B C D 答案： C 如图，直线 与 轴， 轴分别相交于 A， B两点， C为 OB上一点，且 1= 2，则 S ABC=( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 ,则 的值为 ( ) A 16 B 17 C 18 D 19 答案： B 若方程组 有 2个整数解，则 的取值范围为 （ ） A B C D 答案： B 填空题 若 ，则 ； （填 “”或 “; 如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点，得直角三角形 并设其面积分别为 则
3、的值为 答案： 如图，函数 ( )与 的图象交于 A,B两点，过点 A作 AM垂直于 轴，垂足为点 M，则 BOM的面积为 _. 答案： 如图，在 ABCD中， AE： AB=1： 3，则若 S AEF=8cm2，则S CDF=_cm2. 答案： 当 _时，分式 有意义；当 =_时，分式 0 答案： -2; 2 若 则 _ 答案： 化简： _； _. 答案： ; 如果反比例函数 的图象经过点（ -2,1），则 m=_，若点 (-2,y1)(-1，y2)在此反比例函数的图象上，则 y1、 y2的大小关系为 _（用 “”连接） 答案： -2 ; 方程 的解为 ; 不等式 的正整数解是 _. 答案：
4、 ； 若方程 有增根，则 =_. 答案： 在比例尺为 1:50000的城市地图上，某条道路的长为 7cm，则这条道路的实际长度是 _km. 答案： .5 如图为直角梯形纸片 ABCD， E点在 BC上， AD BC, C=90， AD 2，BC 8， CD 8.以 AE为折线，将 C折至 BE上，使 CD与 AB交于 F点，则BF= . 答案： 解答题 已知双曲线 与直线 相交于 A、 B两点第一象限上的点 M（ ）在双曲线 上（在 A点左侧）过点 B作 BD y轴交 x轴于点D过 N（ 0， -n）作 NC x轴交双曲线 于点 E，交 BD于点 C （ 1）若点 D坐标是（ -8， 0），求
5、 A、 B两点坐标及 的值； （ 2）若 B是 CD的中点，四边形 OBCE的面积为 4，求此时 M点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，设直线 AM分别与 x轴、 y轴相交于点 P、 Q两点，求MA： PQ的值 答案：（ 1） B（ -8， -2）而 A、 B两点关于原点对称， A（ 8， 2） 2 分 （ 2） N（ 0， -n）， B是 CD的中点， A、 B、 M、 E四点均在双曲线上， ， B（ -2m， - ）， C（ -2m， -n）， E（ -m， -n） S 矩形 DCNO ， S DBO= ， S OEN = ， S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNO-S DBO-
6、S OEN=k 4 分 由直线 及双曲线 ，得 A（ 4， 1）， B（ -4， -1）， M（ 2， 2） 6 分 （ 3）求出直线 MA式为： ，所以 P(-6,0)， Q(0,3) 利用相似或勾股定理得 = 10 分 五一假期将 至，电器市场将火爆 .根据市场调查，某商店需进某种电视机和洗衣机，决定电视机的进货量不少于洗衣机进货量的一半，电视机与洗衣机的进价、售价如下表： 电视机 洗衣机 进价（元 /台） 3200 2400 售价（元 /台） 3800 2900 现计划进电视机和洗衣机共 100台，商店最多可凑资金 270000元 . （ 1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑
7、除进价外费用） （ 2）哪种进货方案待商店销售完进的电视机与洗衣机后获得利润最大？并求出最大利润 . 答案：（ 1）设进电视机 台，则洗衣机 台 解得 所以 ，所以共 4种方案：电视机 37台，洗衣机 63台；电视机38台，洗衣机 62台；电视机 39台，洗衣机 61台；电视机 40台，洗衣机 60台 . 4 分 （ 2）总利润为 因为总利润随着 x的增大而增大，所以当 x=37时，总利润最大为 53700元 8分 如图，在菱形 ABCD中， C=60， AB=4，过点 B作 BE CD，垂足为 E，连结 AE F为 AE上一点，且 BFE 60 (1)求证： ABF EAD； (2)求 BF
8、的长 答案：（ 1）因为四边形 ABCD为菱形， C=60，所以 D=120 因为 BFE 60所以 BFA= D=120 因为 AB DC,所以 BAF= AED, 所以 ABF EAD； 4 分 （ 2）： BE CD， BEC为 Rt AB=BC=4， C=60， EC=2 BE= = ： BE CD， AB DC， EB AB ABE为 Rt AE= = ABF EAD， AB /AE =BF/ AD BF= 8 分 某工厂 2011年 1 月的利润为 200万元 .设 2011年 1 月为第 1个月，第 x个月的利润为 y万元 .由于排污超标，该厂从 2011年 1 月底起减产，并投
9、入资金治污，导致月利润明显下降，从 1月到 5月， y与 x成反比例 .到 5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加 20万元（如图） . (1)分别写出该化工厂治污期间及改造工程完工后 y与 x之间对应的函数关系式 . (2)治污改造工程顺利完工后经过 1年，该厂利润能达到多少万元？ (3)当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？答案：（ 1）根据图象，反比例函数图象经过（ 1， 200）， 设反比例函数为 y= k/x， 则 1/k=200， 解得 k=200， 反比例函数为 y=200/x， 当 x=5时， y=40， 设改造
10、工程完工后函数式为 y=20x+b， 则 205+b=40， 解得 b=-60， 改造工程完工后函数式为 y=20x-60； （ 2）由题意得 x=17， y=20 17-60=2803 分 （ 3）对于 ，令 y=100得 x=2,；对于 ，令 y=100得 x=8； 所以时间为 8-2=6个月 6 分 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1， ABC和 DEF的顶点都在方格纸的格点上 . (1)判断 ABC和 DEF是否相似，并说明理由 . (2)P1、 P2、 P3、 P4、 P5、 D、 F是 DEF边上的 7个格点，从这 7个格点中选取三个点作为三角形的顶点，请写出两个与 ABC相似
11、的三角形 、 . 答案： (1)相似 1 分 由图可知 AC ， AB= ,BC=5， DF= ,DE= ,EF= = ，证得相似 4 分 (2) ， ， ， ，任意两个即可 6 分 计算或化简求值：（本题 2小题，（ 1） 4分，（ 2） 5分，共 9分） （ 1） （ 2） ，其中 . 答案：（ 1） = = = 4 分 （ 2） = = 4 分 把 代入得 5 分 解方程或不等式（组）：（本题 3小题，（ 1） 3分 ,(2)5分，（ 3） 5分，共13分） （ 1） （ 2） （ 3） ，并把解集在数轴上表示出来 答案： (1) 去分母得 :2x-6 2+6x 整理得 :-3x 8 解
12、得 .3 分 (2) 等式两边都乘以 x-2得： 1+3x-6=x-1 解得 : .4 分 检验，无解 5 分 (3) 解不等式 得 x -1 解不等式 得 所以不等式 组的解集为 4 分 数轴表示 5 分 如图，在直角梯形 OABC 中，已知 B、 C 两点的坐标分别为 B(8， 6)、 C(10，0)，动点 M由原点 O出发沿 OB方向匀速运动，速度为 1单位秒；同时，线段 DE由 BC出发沿 BA方向匀速运动，速度为 1单位秒，交 OB于点 N，连接 DM，设运动时间为 t秒 (0 t 8) (1) 当 为何值时， DM OA （ 2）连接 ME，在点 M、 N重合之前的运动过程中，五边
13、形 DMECB的面积是否发生变化？若不变，请求出它的值；若发生变化，请说明理由 （ 3）当 t为何值时， DMB为等腰三角形 . 答案： (1) 若 DM OA, 则 BDM BAO ，即 ，解得 t= ； (2) 在 BDM与 OME中， BD=OM=t， MBD= EOM， BM=EO=10-t， 所以 BDM OME； 从而五边形 MECBD的面积等于三角形 OBC的面积，因此它是一个定值， S 五边形 DMECB=S BOC=30 (3)若 BD=BM,则 t=10-t,得 t=5; 若 BD=DM, 过点 D 做 DF OB,得 BDF BOA,列出方程 ， 解得 t= ； 若 BM=MD, 过点 M 做 MG AB,得 BGM BAO,列出方程 , 解得 t= ； 综上所述，当 t=5、 、 时， BDM为等腰三角形 12 分
