1、2011-2012学年浙江省杭州市余杭区星桥中学九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 反比例函数 的图象在 ( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 答案： A 如图，点 A， B的坐标分别为（ 1, 4）和（ 4, 4） ,抛物线 的顶点在线段 AB上运动，与 x轴交于 C、 D两点（ C 在 D的左侧），点 C 的横坐标最小值为 ，则点 D的横坐标最大值为 ( ) A -3 B 1 C 5 D 8 答案： D 坐标平面上，若移动二次函数 y=2(x-175)(x-176)+6的图形，使其与 x轴交于两点，且此两点的距离为 1单位，则移动方式可为下列哪一种？ A
2、向上移动 3单位 B向下移动 3单位 C向上移动 6单位 D向下移动 6单位 答案： D 如图，圆弧形桥拱的跨度 AB 12米，拱高 CD 4米，则拱桥的半径为（ ） A 6.5米 B 9米 C 13米 D 15米 答案： A 二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） . 答案： D 一个点到圆的最小距离为 4cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是（ ） A 2.5 cm或 6.5 cm B 2.5 cm C 6.5 cm D 5 cm或 13cm 答案： A 反比例函数 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， MN x 轴，垂足是点 N，如果
3、 S MON 3，则 k的值为（ ） A 3 B -3 C 6 D -6 答案： D 已知 是反比例函数 的图象上三点，且，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： D 将抛物线 向左平移 2个单位后，得到的抛物线的式是（ ） A B C D 答案： A 如图， A、 B、 C 是 O 上的三点， BAC=30，则 BOC 的大小是 （ ） A、 60 B、 45 C、 30 D、 15 答案： A 填空题 如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为 1， 2， 3， 4分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 答案： .5 如图
4、，半径为 5的 P 与 y轴交于点 M（ 0， -4）， N（ 0， -10），函数的图像过点 P，则 . 答案： 如下图， 为 O 的直径， A=35，则 的度数为 。 答案： 如下图， O 的半径为 10cm，若 AB是 O 的一条弦， AB的弦心距 OM为 8cm，则弦 AB的长是 _cm。 答案： 已知直角三角形的两条直角边长分别为 3 cm和 4 cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为 cm 答案： 抛物线 y=4x2-11x-3与 y轴的交点坐标是 _. 答案： 解答题 （本小题 10分）某宾馆客房部有 60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200元时， 房间可以住满。当每
5、个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用。 设每个房间每天的定价增加 元，求： 【小题 1】（ 1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式； 【小题 2】（ 2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式； 【小题 3】（ 3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少 ？ 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） 【小题 3】（ 3） （ 或： ） 当 时，有最大值（ 1分） 此时， ，就是说，当每个房间的定价为每天
6、410 元时，有最大值，且最大值为 15210元 （本小题 10分）已知函数 y=mx2-6x 1（ m是常数） 【小题 1】 求证：不论 m为何值，该函数的图象都经过 y轴上的一个定点； 【小题 2】 若该函数的图象与 x轴只有一个交点，求 m的值 答案： 【小题 1】解： 当 x=0时， 所以不论 为何值，函数 的图象经过 轴上的一个定点（ 0， 1） 【小题 2】 当 时，函数 的图象与 轴只有一个交点； 当 时，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以 ， 综上，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为 0或 9 （本小题 8分）如图 4,平行四边形 ABC
7、D中 ,以 A为圆心 ,AB为半径的圆分别交 AD、 BC 于 F、 G, 延长 B A交圆于 E. 答案：证明 :连结 AG. - AB=AG. - ABG= AGB. - 四边形 ABCD为平行四边形 . - AD BC. AGB= DAG , EAD= ABG. - DAG= EAD. - . （本小题 8分）如图，一个二次函数的图象经过点 A、 C、 B三点，点 A的坐标为（ ），点 B 的坐标为（ ），点 C 在 y轴的正半轴上，且 AB=OC 【小题 1】（ 1）求点 C 的坐标； 【小题 2】（ 2）求这个二次函数的式，并求出该函数 的最大值 答案： 【小题 1】解：（ 1） A
8、( 1， 0)、 B(4， 0)， AO=1， OB=4，即 AB= AO+OB=1+4=5. OC 5，即点 C 的坐标为（ 0， 5） 【小题 2】（ 2）解：设图象经过 A、 C、 B三点的二次函数的式为 ， 由于这个函数的图象过点（ 0， 5），可以得到 c=5，又由于该图象过点（ -1，0）、（ 4， 0），则： 解这个方程组，得 所求的二次函数式为 . ， 当 时， y有最大值 （本小题 6分）如图， ADC 的外接圆直径 AB交 CD于点 E, 已知 C= 650， D=470，求 CEB的度数 答案：解：连结 BC. AB是 O 的直径， ACB = 90， BAC + ABC
9、 = 90. ABC = D = 47 BAC= 90- ABC = 90 - = 43. CEB = BAC + C = 43+65 = 108. （本小题 6分）如图，在 中， 【小题 1】（ 1）作 的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）； 【小题 2】（ 2）求它的外接圆直径。 答案： 【小题 1】（ 1）图 略 【小题 2】（ 2）直径 8 . （本小题 6分）已知一次函数 y=x+m与反比例函数 的图象在第一象限的交点为 P(x0， 2). 【小题 1】 (1) 求 x0及 m的值； 【小题 2】 (2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 . 答案： 【小题 1】解：（ 1）
10、把 代入 ，得 ， 把 代入 ，得 =1 【小题 2】（ 2）直线 与 轴交点为 ，与 轴交点位（ 0， 1） （本小题 12分）如图，直线 交 轴于 A点，交 轴于 B点，过 A、B两点的抛物线交 轴于另一点 C（ 3,0） . 【小题 1】 求抛物线的式 ; 【小题 2】 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在， 请说明理由 . 答案： 【小题 1】解：（ 1）设抛物线的式为： y=ax2+bx+c。 直线 交 轴于 A点，交 轴于 B点， A点坐标为（ -1,0）、 B点坐标为（ 0,3） . 又 抛物线经过 A、 B、 C 三点， ，解得： ， 抛物线的式为： y=-x2+2x+3 【小题 2】（ 2） y=-x2+2x+3= ， 该抛物线的 x对称轴为 =1 设 Q 点坐标为（ 1， m），则 ， 又 . 当 AB=AQ 时， ，解得： ，
