1、2011届上海市浦东新区 4月中考模拟数学试卷与答案 选择题 下列各式中，正确的是 （ ） A ； B ； C ； D 答案： D 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ； B ； C ； D 答案： D 如果反比例函数 的图像经过点（ -1,2），那么这个反比例函数的图像一定经 过点（ ） A（ ,2）； B（ ,2）； C（ 2,-1）； D（ -2,-1） 答案： C 为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了 20本练习簿和10支水笔，共花了 36元已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵 1.2元，如果设练习簿每本为 x元，水笔每支为 y元，那么下面列出的方程组中正确的
2、是（ ） A B C D 答案： B 已知在 ABC中，点 D、点 E分别在边 AB和边 AC上，且 AD=2DB，AE=2EC， ， ，用 、 表示向量 正确的是（ ） （ A） ； （ B） ； （ C） ； （ D） 答案： D 下列说法中，正确的是（ ） A每个命题都有逆命题； B每个定理都有逆定理； C真命题的逆命题也是真命题； D假命题的逆命题也是假命题 答案： A 填空题 如果从数字 1、 2、 3、 4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是 答案： 正十边形的中心角等于 度 答案： 已知 O的直径为 6cm，点 A在直线 l上，且 AO=3cm，那么直
3、线 l与 O的位置关系是 答案：相交或相切 已知在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=AD=CD， AC AB，那么= 答案： 已知在三角形纸片 ABC中， C=90度， BC=1， AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点 A与点 B重合，折痕交 AC于 点 M，那么 AM= 答案： 请写出一个图像的对称轴为 y轴，且经过点（ 2,-4）的二次函数式，这个二次函数的式可以是 答案： 等（满足 即可） 在一次函数 中，如果 的值随自变量 的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第 象限 答案：三 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 m的值是 答案： 如果关于 x的方程
4、的一个根为 3，那么 a= 答案： 方程 的解是 答案： 函数 的定义域是 答案： 的平方根等于 答案： 解答题 （本题满分 12分，其中第（ 1）小题 3分，第（ 2）小题 4分，第（ 3）小题5分） 如图，已知在直角坐标平面内，点 A的坐标为（ 3,0），第一象限内的点 P在直线 y=2x上， PAO=45度 （ 1）求点 P的坐标； （ 2）如果二次函数的图像经过 P、 O、 A三点，求这个二次函数的式，并写出它的图像的顶点坐标 M； （ 3）如果将第（ 2）小题中的二次函数的图像向上或 向下平移，使它的顶点落在直线 y=2x上的点 Q处，求 APM与 APQ的面积之比 答案：解：（ 1
5、）过点 P作 PH OA，垂足为点 H 点 P在直线 上， 设点 P的坐标为 （ 1分） PAO=45， PH OA， PAO= APH=45 PH=AH=2x 点 的坐标为（ 3,0）， （ 1分） 点 P 的坐标为（ 1,2） （ 1 分） （ 2）设所求的二次函数式为 图像经过 P（ 1,2）、 O（ 0,0）、 A（ 3,0）三点， （ 1分） 解得 （ 1分） 所求的二次函数式为 （ 1分） 顶点 M 的坐标为（ ， ） （ 1 分） （ 3）根据题意，得点 Q的坐标为（ ， 3） （ 1分） ， ， ， ， （ 2分） （ 1分） APM与 APQ的面积之比为 （ 1分） 另解：根
6、据题意，得点 Q的坐标为（ ， 3） （ 1分） 设图像的对称轴与直线 AP相交于点 N，则点 N的坐标为（ ， ） ， （ 1分） ， （ 2分） APM与 APQ的面积之比为 （ 1分） （本题满分 12分，其中每小题各 6分） 已知：如图，在 ABC中， M是边 AB的中点， D是边 BC延长线上一点， DN CM，交边 AC于点 N （ 1）求证： MN BC； （ 2）当 ACB为何值时，四边形 BDN M是等腰梯形？并证明你的猜想 答案：（ 1）证法一：取边 BC的中点 E，联结ME （ 1分） BM=AM， BE=EC， ME AC （ 1分） MEC= NCD ， DN CM，
7、 MCE= D MEC NCD （ 1分） （ 1分） 又 CM DN， 四边形 MCDN是平行四边形 （ 1分） MN BC （ 1 分） 证法二： 延长 CD到 F，使得 ，联结 AF （ 1分） ， ， （ 1分） ， MC AF （ 1分） MC DN， ND AF （ 1分） 又 ， （ 1分） MN BC （ 1 分） （ 2）解：当 ACB=90时，四边形 BDNM是等腰梯形 （ 1分） 证明如下： MN BD， BM 与 DN 不平行， 四边形 BDNM 是梯形 （ 2 分） ACB=90， ， （ 2分） ， BM DN （ 1分） 四边形 BDNM是等腰梯形 （本题满分 1
8、0分） 在 2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学 生参观世博园，亲身体验 “城市让生活更美好 ”的世博理念为了解学生就学校统一组织参观过的 5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图： 请根据统计 图提供的信息回答下列问题： （ 1）本次随机抽样调查的样本容量是 ； （ 2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是 名； （ 3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的 %（保留三个有效数字）； （ 4）如果该校共有 2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的 3倍还多
9、200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？ 答案：解：（ 1）300； （ 2分） （ 2） 30； （ 2分） （ 3） 12.7； （2分） （ 4）设该校九年级学生人数为 x名 （ 1分） 根据题意，得 （ 1分） 解方程，得 （ 1分） （名） 答：估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为 159 名 （ 1 分） （本题满分 10分） 如图，已知 AB是 O的直径， CD A B，垂足为点 E，如果 BE=OE，AB=10cm，求 ACD的周长 答案：解：联结 OC AB是 O的直径， CD AB， （ 2分） AB=10cm， AO=BO=CO=5cm （
10、1分） BE=OE， cm， cm （ 1 分） 在 Rt COE中， CD AB， cm （ 2分） cm （ 1分） 同理可得 cm， cm （ 2 分） ACD的周长为 cm （ 1分） （本题满分 10分） 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 （ 2分） （ 2分） （ 2分） 当 时，原式 （ 4 分） （本题满分 10分）求不等式组 的整数解 答案：解：由 得 （ 2分） 由 得 （ 2分） 原不等式组的解集为 （ 3 分） 原不等式组的整数解为 ， 0， 1 （ 3分） （本题满分 14分，其中第（ 1）小题 3分，第（ 2）小题 5分，第（ 3）小题6分） 如图，已知在
11、ABC中， AB=4， BC=2，以点 B为圆心，线段 BC长为半径的弧交边 AC于点 D，且 DBC= BAC， P是边 BC延长线上一点，过点 P作PQ BP，交线段 BD的延长线于点 Q设 CP=x， DQ=y （ 1）求 CD的长； （ 2）求 y关于 x的函数式，并写出它的定义域； （ 3）当 DAQ=2 BAC时，求 CP的值 答案：解：（ 1） DBC= BAC， BCD= ACB， BDC ABC （ 1分） （ 1分） ， ， （ 1分） （ 2） BC=BD， BCD= BDC DBC= BAC， BCD= ACB， ABC= BDC ABC= ACB AC=AB=4 （ 1 分） 作 AH BC，垂 足为点 H BH=C H=1 作 DE BC，垂足为点 E，可得 DE AH ，即 ， （ 1分） 又 DE PQ， ，即 （ 1分） 整理，得 （ 1分） 定义域为 x0 （ 1分） （ 3） DBC+ DCB= DAQ + DQA， DCB= ABD+ DBC， 2 DBC+ ABD= DAQ+ DQA DAQ=2 BAC， BAC= DBC， ABD= DQA （ 1 分） AQ=AB=4 （ 1分） 作 AF BQ，垂足为点 F，可得 ， （ 1分） 解得 （ 1分） （ 1分） 解得 ，即 （ 1分）
