1、2014届上海市浦东新区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列代数式中，属于单项式的是 A B C D 答案： D. 试题分析： A、不是单项式，故本选项错误； B、不是单项式，故本选项错误； C、不是单项式，故本选项错误； D、是单项式，故本选项正确； 故选 D 考点：单项式 数据 1， 3， 7， 1， 3， 3的平均数和标准差分别为 A 2， 2 B 2， 4 C 3， 2 D 3， 4 答案： C. 试题分析： 这组数据 1， 3， 7， 1， 3， 3的平均数是： （ 1+3+7+1+3+3） =3； 方差 S2= （ 1-3） 2+（ 3-3） 2+（ 7-3） 2+（ 1
2、-3） 2+（ 3-3） 2+（ 3-3） 2=4， 则标准差是 2 故选 C 考点：标准差；加权平均数 已知抛物线 上的两点 ，如果 ，那么下列结论一定成立的是 A B C D 答案： A. 试题分析： y=-（ x+1） 2， a=-1 0，有最大值为 0， 抛物线开口向下， 抛物线 y=-（ x+1） 2对称轴为直线 x=-1， 而 x1 x2 -1， y1 y2 0 故选 A 考点：二次函数图象上点的坐标特征 某粮食公司 2013年生产大米总量为 a万吨，比 2012年大米生产总量增加了10%，那么 2012年大米生产总量为 A 万吨 B 万吨； C 万吨 D 万吨答案： B. 试题分
3、析： a（ 1+10%） = （万吨） 故选： B 考点：列代数式 在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O， ，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： D. 试题分析： 解：由 ADB= CBD可以得到 AD BC， A、 ABD= CDB能得到 AB CD，所以能判定四边形 ABCD是平行四边形； B、利用三角形的内角和定理能进一步得到 ABD= CDB，从而能得到AB CD，所以能判定四边形 ABCD是平行四边形； C、能进一步得到 CDB= ABD，从而能得到 AB CD，所以能判定四边形ABCD是平
4、行四边形； D、不能进一步得到 AB CD，所以不能判定四边形 ABCD是平行四边形， 故选 D 考点：平行四边形的判定 如果 A、 B分别是圆 O1、圆 O2上两个动点，当 A、 B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆 O1、圆 O2的 “远距 ”已知，圆 O1的半径为 1，圆O2的半径为 2，当两圆相交时，圆 O1、圆 O2的 “远距 ”可能是 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 答案： C. 试题分析： O1的半径为 1， O2的半径为 2， 圆心距 d的取值范围为： 1 d 3， O1、 O2的 “远距 ”的取值范围为： 4远距 6， 故选 C 考点：圆与圆
5、的位置关系 填空题 在 ABCD中，已知 ， ，那么用向量 、 表示向量 为 答案： 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， ， ， 故答案：为： 考点：平面向量 把分别写有数字 “1”、 “2”、 “3”、 “4”、 “5”、 “6”的 6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是 答案： 试题分析： 有数字 “1”、 “2”、 “3”、 “4”、 “5”、 “6”的 6 张相同卡片，卡片数字是素数的有：2， 3， 5； 从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是： 故答案：为： 考点：概率公式 为了解某校九年级女生 1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了 5
6、0名女生参加测试，被抽查的女生中有 90%的女生次数不小于 30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧的次数在 40 45的频率是 答案： .62 试题分析： 解： 被抽查的女生中有 90%的女生次数不小于 30次，抽查了 50名女生， 次数不小于 30次的人数是 5090%=45（人）， 在 40 45次之间的频数是： 45-3-5-6=31， 仰卧起坐的次数在 40 45的频率是 =0.62； 故答案：是： 0.62 考点：频数（率）分布直方图 如图，已知点 A在反比例函数 的图像上，点 B在 x轴的正半轴上，且 OAB是面积为 的等边三角形，那么这个反比例函数的式是 答案： y
7、=- 试题分析： 过点 A作 AC OB于点 C， 设 A（ x， y）， OAB是面积为 的等边三角形， |2x y|= ， |xy|= ， xy=- ， 这个反比例函数的式是： y=- 故答案：为： y=- 考点：等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 在 Rt ABC中， ACB=90， AC= ， ，如果将 ABC绕着点C旋转至 ABC的位置，使点 B 落在 ACB的角平分线上， AB 与 AC相交于点 H，那么线段 CH的长等于 答案： -1 试题分析： 过点 B作 BF AC于点 F， AD AC于点 D， ACB=90，点 B落在 ACB的角平分线上， BCB= BCA=
8、ACA=45， CBF， CDA都是等腰直角三角形， AC= ， cosA= ， ， 解得： AB= ， BC= ， BC= ， BF= ， AD= CA=1， SACB=SCHB+SCHA= 解得： CH= -1， 故答案：为： -1 考点：旋转的性质 如果关于 的方程 有解，那么 b的取值范围为 答案： b1 试题分析： 移项，得： bx-x=1， 即（ b-1） x=1， 当 b-10时，即 b1时，方程有解 故答案：是： b1 考点：一元一次方程的解 请写出一个平面几何图形，使它满足 “把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合 ”这一条件，这个图形可以是 答案：圆 试
9、题分析：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这样的图形为轴对称图形，写出一个轴对称图形即可 这个图形可以是圆 故答案：为：圆 考点：轴对称图形 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值为 答案： 6 试题分析： 方程 3x2-mx+3=0有两 个相等的实数根， =m2-433=0， 解得 m=6， 故答案：为 6 考点：根的判别式 正八边形的中心角等于 度 . 答案： . 试题分析： 正八边形的中心角等于 3608=45； 故答案：为 45 考点：正多边形和圆 计算： = 答案： . 试题分析： 原式 = 考点：分式的计算 . 化简： = 答案： 试题分析： 考
10、点：分式化简 . 计算： = . 答案： 试题分析：根据绝对值必须为非负数，即可得出答案： . 考点：绝对值 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：根据二次根式的运算进行计算即可 . 试题： 原式 考点：二次根式的计算 . 解答题 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 答案：原不等式组的解集为 -1x2;数轴略 试题分析：根据一元一次不等式组的解法，去分母，去括号解答即可 . 试题： 由 得 化简得 , 解得： . 由 得 , 化简得 , 解得： . 原不等式组的解集为 考点：一元一次不等式组的解法 . 已知：如图， PAQ=30，在边 AP上顺次截取 AB=3cm， BC=10cm，以
11、BC为直径作 O交射线 AQ于 E、 F两点， 求：（ 1）圆心 O到 AQ的距离； （ 2）线段 EF的长 答案： (1)即圆心 O到 AQ的距离为 4cm； (2)EF=6cm. 试题分析： （ 1）过点 O作 OH EF，垂足为点 H，求出 AO，根据含 30度角的直角三角形性质求出即可； （ 2）连接 OE，根据勾股定理求出 EH，根据垂径定理得出即可 试题： （ 1）过点 O作 OH EF，垂足为点 H， OH EF， AHO=90， 在 Rt AOH中， AHO=90， PAQ=30， OH= AO， BC=10cm， BO=5cm AO=AB+BO， AB=3cm， AO=3+5
12、=8cm， OH=4cm，即圆心 O到 AQ的距离为 4cm （ 2）连接 OE， 在 Rt EOH中， EHO=90， EH2+HO2=EO2， EO=5cm， OH=4cm， EH= =3cm， OH过圆心 O， OH EF， EF=2EH=6cm 考点：垂径定理；含 30度角的直角三角形；勾股定理 甲、乙两车都从 A地前往 B地，如图分别表示甲、乙两车离 A地的距离 S（千米）与时间 t（分钟）的函数关系 .已知甲车出发 10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向 B地，最终甲、乙两车同时到达 B地，根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）甲、乙两车行驶时的速度
13、分别为多少？ （ 2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？ （ 3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？ 答案：（ 1）甲车的速度是 千米每分钟 ,乙车的速度是 1千米每分钟； （ 2）乙车出发 20分钟后第一次与甲车相遇； （ 3）甲车中途因故障停止行驶的时间为 25分钟 试题分析： （ 1）分别根据速度 =路程 时间列式计算即可得解； （ 2）设甲车离 A地的距离 S与时间 t的函数式为 s=kt+b（ k0），利用待定系数法求出乙函数式，再令 s=20求出相应的 t的值，然后求解即可； （ 3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解 试题： （千米 /
14、分钟）， 甲车的速度是 千米每分钟 （千米 /分钟）， 乙车的速度是 1千米每分钟 （ 2） 设甲车离 A地的距离 S与时间 t的函数式为： （ ） 将点（ 10,0）（ 70,60）代入得： 解得： ，即 当 y=20时，解得 t=30， 甲车出发 10分钟后乙车才出发， 30-10=20分钟，乙车出发 20分钟后第一次与甲车相遇 . （ 3） （分钟） 70-30-15=25（分钟）， 甲车中途因故障停止行驶的时间为 25分钟 考点：一次函数的应用 已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E是边 AD的中点，联结 BE，过点 A作 ,分别交 BE、 CD于点 H、 F，联结 BF （ 1）求
15、证： BE=BF； （ 2）联结 BD，交 AF于点 O，联结 OE求证： 答案： (1)见； (2)见 . 试题分析： （ 1）根据正方形性质得出 AB=DA=BC=CD， BAD= ADF= BCF=90，求出 ABH= HAE， 证 ABE DAF，得出比例式，求出 AE=DF， CF=AE，证出 Rt ABE Rt CBF即可； （ 2）根据正方形性质求出 ADB= CDB，证 DEO DFO，推出 DEO= DFO，根据 ABE DAF推出 AEB= DFA，即可得出答案： 试题： 证明：（ 1） 四边形 ABCD是正方形， AB=DA=BC=CD， BAD= ADF= BCF=90
16、， BAH+ HAE=90， AF BE， AHB=90， 即 BAH+ ABH=90， ABH= HAE， 又 BAE= ADF， ABE DAF， ， AE=DF， 点 E是边 AD的中点， 点 F是边 DC的中点， CF=AE， 在 Rt ABE与 Rt CBF中， Rt ABE Rt CBF（ HL）， BE=BF （ 2） 四边形 ABCD是正方形， DB平分 ADC， ADB= CDB， 在 DEO与 DFO中， DEO DFO（ SAS）， DEO= DFO， ABE DAF， AEB= DFA， AEB= DEO 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性
17、质 如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 与 x轴交于点A、 B（点 A在点 B右侧），与 y轴交于点 C(0， -3)，且 OA=2OC （ 1）求这条抛物线的表达式及顶点 M的坐标； （ 2）求 的值； （ 3）如果点 D在这条抛物线的对称轴上，且 CAD=45o，求点 D的坐标 . 答案： (1)M(2,4)； (2)tan MAC= ； (3) ， . 试题分析： （ 1）根据与 y轴的交点 C的坐标（ 0， -3）就可以求出 OC的值及 c的值，进而求出 OA的值及 A的坐标， 由待定系数法就可以求出 b的值而求出式及定点坐标； （ 2）如图 1，过点 M作 MH x轴，垂足
18、为点 H，交 AC于点 N，过点 N作NE AM于点 E，垂足为点 E在 Rt AHM中， HM=AH=4，就可以求出 AM的值，再由待定系数法求出直线 AC的式，就可以求出点 N的坐标，进而求出MN的值，由勾股定理就可以求出 ME及 NE的值，从而求出 AE的值就可以得出结论； （ 3）如图 2，分类讨论，当 D点在 AC上方时，根据角之间的关系就可以求出 D1AH= CAM，当 D点在 AC下方时， MAC= AD2M就可以求出点 D的坐标 试题： C(0， -3)， OC=3. OA=2OC, OA=6. ，点 A在点 B右侧，抛物线与 y轴交点 C(0， -3) . . ， . （ 2
19、）过点 M作 MH x轴，垂足为点 H，交 AC于点 N，过点 N作 NE AM于点 E，垂足为点 E. 在 Rt AHM中 ,HM=AH=4, , .求得直线 AC的表达式为 N（ 2,-2） MN=2. 在 Rt MNE中 , , . 在 Rt AEN中 , . （ 3） 当 D点在 AC上方时， , 又 , . 点 在抛物线的对称轴直线 x=2上 , , . 在 Rt AH 中 , . . 当 D点在 AC下方时， ， 又 AMH= D2AM+ AD2M=45o， . 在 Rt 中， . . 综上所述： ， . 考点：二次函数综合题 如图，已知在 ABC中， AB=AC， BC比 AB大
20、 3， ，点 G是 ABC的重心， AG的延长线交边 BC于点 D.过点 G的直线分别交边 AB于点P、交射线 AC于点 Q. （ 1）求 AG的长； （ 2）当 APQ=90o时，直线 PG与边 BC相交于点 M.求 的值； （ 3）当点 Q在边 AC上时，设 BP= ， AQ= ，求 关于 的函数式，并写出它的定义域 . 答案： (1)AG=8；（ 2） = ； (3) . 试题分析：（ 1）根据已知条件和重心的性质得出 BD=DC= BC， AD BC，再根据 sinB= ，求出 AB、 BC、 AD的值，从而求出 AG的长； （ 2）根据 GMD+ MGD=90和 GMD+ B=90，
21、得出 MGD= B，再根据特殊角的三角函数值求出 DM、 CM=CD-DM的值，在 ABC中，根据 AA求出 QCM QGA，即可求出 的值； （ 3）过点 B作 BE AD，过点 C作 CF AD，分别交直线 PQ于点 E、 F，则BE AD CF，得出 ，求出 BE的值，同理可得出 CF的值，最后根据 BD=CD，求出 EG=FG，即可得出 CE+BE=2GD，从而得出求 y关于 x的函数式并得出它的定义域 试题： （ 1）在 ABC中， AB=AC，点 G是 ABC的重心 , ， AD BC. 在 Rt ADB中， , . , AB=15， BC=18. AD=12. G是 ABC的重心， . （ 2）在 Rt MDG, GMD+ MGD=90， 同理 :在 Rt MPB中 , GMD+ B=90, MGD= B. , 在 Rt MDG中 , ， ， 在 ABC中， AB=AC， AD BC, . , 又 , , 又 , QCM QGA. . （ 3）过点 作 ,过点 作 ,分别交直线 于点 E、 F，则. , ,即 , 同理可得 : ,即 , . , , . ,即 . , . 考点：相似形综合题
