1、2011届北京市昌平区初三上学期期末考试数学卷 选择题 如图，扇形纸片的圆心角 为 ，弦 AB的长为 cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 A cm B cm C cm D cm 答案： A 如图，若斜坡 的坡度 ，则坡角 的度数为 A B C D 答案： B 9的算术平方根是 A B C -3 D 答案： D 要使分式 有意义， 必须满足的条件是 A B C D 答案： A 下列事件中，必然事件是 A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B打开电视正在播放甲型 H1N1流感的相关知识 C某射击运动员射击一次，命中靶心 D在只装有 5个红球的袋中摸出 1球，是红球 答
2、案： D 图是一个表示 “众志成城，奉献爱心 ”的图标，图标中两圆的位置关系是 A外离 B内含 C外切 D内切 答案： C 下图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 A点 B点 C点 D点 答案： A 如图，点 A、 B、 C都在 O 上，若 ，则 的度数是 A 18 B 30 C 36 D 72 答案： C 在平面直角坐标系 中， 点坐标为 ，将 绕原点 顺时针旋转得到 ，则点 的坐标是 A B C D 答案： B 将抛物线 向上平移 5个单位，所得抛物线的式为 A B C D 答案： A 若 的值为 7，则 的值为（ ） A 0 B 24 C 34 D 44 答案： C 下列变形符合
3、等式性质的是 ( ) A如果 2x-3=7,那么 2x=7-3 B如果 3x-2=x+1,那么 3x-x=1-2 C如果 -2x=5,那么 x=5+2 D如果 - x=1,那么 x=-3答案： D 观察下列算式： 71=7， 72=49， 73=343， 74=2401， 根据上述算式中的规律，你认为 72010的个位数字是（ ） A 7 B 9 C 3 D 1 答案： B -4的相反数是 （ ） A： 4 B： C： - D： -4 答案： A 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A B C 个 D 答案： A 下列判断错误的是（ ） A若 a = b，则 ac-3 = bc-3 B若 a
4、 = b，则C若 x = 2，则 x2 = 2x D若 ax = bx，则 a = b 答案： D 探照灯发出的光线可近似看成（ ） A直线 B线段 C射线 D折线 答案： C 若 是同类项，则 n=（ ） A 2 B 3 C -2 D -3 答案： B 一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利 15元，则这种服装每件的成本是（ ） A 120元 B 125元 C 135元 D 140元 答案： B 下列各式中，不是方程的是 （ ） A = 1； B 3 = 2 +5 C = 0 D 2 -3 + 1 答案： D 填空题 从一
5、副扑克牌中取出 1张红桃、 2张黑桃共 3张牌，将这 3张牌洗匀后，从中任取 1张牌恰好是黑桃的概率是 答案： 考点：概率公式 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 解： 1张红桃、 2张黑桃共 3张牌， 从中任取 1张牌恰好是黑桃的概率 如图， 、 是同心圆中半径最大的圆的直径，且 于点 ，若，则图中阴影部分的面积等于 答案： 考点：旋转的性质 分析：圆具有旋转不变性，可以通过旋转，把阴影 部分集中到同一扇形中求面积 解：利用旋转法，把图中的三个阴影部分移到同一个扇形中，组成扇形 DOB， 扇形 DOB的面积 =
6、 ( )2=故阴影部分面积为 在平面直角坐标系 中，点 在第一象限内，且 与 轴正半轴的夹角为 ，则 的值是 答案： 考点：解直角三角形；点的坐标 分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正切函数与三角形边的关系，可求出 y的值 解：如图 OA=4， PA=y， tan60= ， PA=OA tan60=4 =4 代数式 - a2的系数是 _ 答案： - 已知三条直线 a,b,c,如果 a b,b c,那么 a 与 c 的位置关系是 _ 答案： a/b a与 5的和的 3倍用代数式表示是 答案：（ a+5） 计算：（ -5） +2 = ； 2.5的相反数是 ， -1的倒数是 答案：
7、 在下列方程中 x+2y=3， ， ， ，是一元一次方程的有 。（填题号） 答案： 4 如图，已知点 ， ， ，在 内依次作等边三角形，使其一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 1个，第 2个 ，第 3个 ， ，则第 1个等边三角形的边 长等于 , 第 （ ，且 为整数）个等边三角形的边长等于 答案： （答对一个给 2分） 考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质 分析：根据题目已知条件可推出， AA1= OC= ， B1A2= A1B1= = ，依此类推，第 n个等边三角形的边长等于 解： OB= ， OC=1， BC=2， 所以第 1个等边三角形的边长等于 AA1= O
8、C= ， OBC=30， OCB=60 而 AA1B1为等边三角形， A1AB1=60， COA1=30，则 CA1O=90 在 Rt CAA1中， AA1= OC= ， 同理得： B1A2= A1B1= ， 依此类推，第 n个等边三角形的边长等于 故答案：为： 如图：已知线段 AB=15cm， C点在 AB上， ， D为 BC 的中点，求BC、 AD的长 答案： .5 解答题 如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为 20米，此时小明正好站在 A处，并测得 ，牵引底端 离地面 1.5米，求此时风筝离地面的高度 答案： （ 1）如图 1，请你类比直线和一个圆的三种位置关系，在图
9、 1的 、 、 中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、与两个圆都相切、与一个圆相离且与另一个圆相交，并在图 1的 中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面 3种情况的位置关系； （ 2）如图 2，点 、 在直线 MN 上， AB 11厘米， 、 的半径均为 1厘米 以每秒 2厘米的速度自左向右运动，与此同时， 的半径 也不断增大，其半径 （厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为 请直接写出点 出发后多少秒两圆内切？ 答案： （ 1）略 （ 2）当点 出发后 秒或 11秒时，两圆内切 解：（ 1）如图所示（前三种图形的位置正确即可，答案：不唯一；图 中画出一种即可） .4 分 （ 2）当
10、点 出发后 秒或 11秒时，两圆内切 6 分 如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象经过点，顶点为 （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）若点 的坐标为 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 当点 在直线 上，且满足 时，求点 的坐标 答案： （ 1） （ 2）点 的坐标为 或 下图是由转盘和指针组成的装置 、 ，两个转盘分别被分成三个面积相等的扇形 . 装置 上的数字分别是 1， 6， 8，装置 上的数字分别是 4， 5， 7. 这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同 . 现在你和另外一个同学分别同时用力转动装置 、 中的指针，如果我们规定指针停留在较大数字的一方获胜（若指针恰好停留
11、在分界线上，则重新转动 一次，直到指针停留在某一数字为止），那么你选择的装置是 ，请说明理由 答案： A 如图， 是 O 的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得 （ 1）求证： 是 O 的切线； （ 2）若 ，求 的长 答案： （ 1）证明略 （ 2） 2 心理学家经过调查发现，某班级的学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间 （单位：分）之间满足函数关系：其中， 值越大，表示接受能力越强 （ 1）第 10分钟时，学生的接受能力是多少？ （ 2）第几分时，学生的接受能力最强？ （ 3） 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？ 答案： （ 1） 59 （ 2） 13 （ 3）当 时，学生的接受
12、能力逐步增强 如图，在平面直角坐标系 中， 的外接圆与 轴交于点 ， 求 的长 答案： 如图， 中， 、 两点在 轴的上方，点 的坐标是 (-1， 0)以点为位似中心，在 轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的 2倍设点 的对应点 的横坐标是 2，求点 的横坐标答案： 已知二次函数 . （ 1）求二次函数 的图象与两个坐标轴的交点坐标； （ 2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点 称为整点 . 直接写出二次函数 的图象与 轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数 答案： （ 1） 和 （ 2） 5 如图， 是 的直径， 切 于点 若 sin = ， =15，求 的周长 答案
13、： 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1， 的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 （ 1）在正方形网格中，画出 ； （ 2）直接写出旋转过程中动点 所经过的路径长 答案： （ 1）图略 （ 2） 教材中第 25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系 .在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化 . 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（ sad） .如图，在 ABC中， AB=AC，顶角
14、 A的正对记作 sadA，这时 sad A= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 . 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （ 1） sad 的值为（ ） A B 1 C D 2 （ 2）对于 ， A的正对值 sad A的取值范围是 . （ 3）已知 ，其中 为锐角，试求 sad 的值 . 答案： （ 1） B （ 2） （ 3） sad 计算： （ 1） 6-1+（ -6） 13 （ 2） 答案： （ 1） 12 （ 2） -27 解下列方程 （ 1） （ 2） 答案： （ 1） -5 （ 2） -3 一家 商店将某种商品 按成本价提高 40%后标价，元旦期间，欲打八折
15、销售，以答谢新老顾客对 本商厦的光顾，售价为 224 元，这件商品的成本价是多少元？ 答案： 如图，在梯形 ABCD中， ABCD， A= ， AB=3， CD=6， BE BC 交直线 AD于点 E. （ 1）当点 E与 D恰好重合时，求 AD的长； （ 2）当点 E在边 AD上时（ E不与 A、 D重合），设 AD=x， ED=y，试求 y关于 x的函数关系式，并写出定义域； （ 3）问：是否可能使 ABE、 CDE与 BCE都相似？若能，请求出此时 AD的长；若不能，请说明理由 . 答案： （ 1） 3 （ 2） ， （ 3） 已知二次函数 . （ 1）求此二次函数图像与 x轴交点 A、
16、 B（ A在 B的左边）的坐标； （ 2）若此二次函数图像与 y轴交于点 C、且 AOC COB（字母依次对应） . 求 a的值； 求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标 . 答案： （ 1） A（ ， 0）， B（ 3,0） （ 2） 这两个点的坐标为 与 先化简，后求值： ，其中 答案： 计算： 答案： 和 是绕点 旋转的两个相似三角形，其中 与 、与 为对应角 （ 1）如图 1，若 和 分别是以 与 为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点 、 、 在同一条直线上的位置时，请直接写出线段 与线段 的关系； （ 2）若 和 为含有 角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段 与线段 的关系，并说明理由； （ 3）若 和 为如图 3的两个三角形，且 = ， ，在绕点 旋转的过程中，直线 与 夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含 、 的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由 答案： （ 1） ，理由略 （ 2） ，理由略 （ 3）
