1、2011届北京市门头沟区初三第一学期期末数学卷 选择题 用配方法将 化成 的形式为（ ） . A B C D 答案： D 已知 那么下列等式中成立的是 A B C D 答案： A 如图，点 A、 B、 C都在 上，若 AOB 72，则 ACB的度数为 A 18 B 30 C 36 D 72 答案： C 已知 O 的半径为 5，点 P到圆心 O 的距离为 8，那么点 P与 O 的位置关系是 A点 P在 O 上 B点 P在 O 内 C点 P在 O 外 D无法确定 答案： C 如图， AB是 O 的直径， C、 D是 O 上的两点，若 BAC=20，则 DAC 的度数是 A 30 B 35 C 45
2、 D 70 答案： B 桌面上放有 6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色 3张是绿色， 2张是红色， 1张是黑色现将这 6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是 A B C D 答案： A 如图， OA=4，线段 OA的中点为 B，点 P在以 O 为圆心， OB为半径的圆上运动， PA的中点为 Q.当点 Q 也落在 O 上时， cos OQB的值等于（ ） . A B C D 答案： C 如图， OAB中， OA=OB， A=30， O 与 AB相切，切点为 E，并分别交 OA， OB于 C， D两点，连接 CD.若 C
3、D等于 ，则扇形 OCED的面积等于（ ） . A B C D 答案： B 某商店购进一种商品，单价为 30元试销中发现这种商品每天的销售量 P（件）与每件的销售价 x（元）满足关系： .若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） . A B C D 答案： A 解： 每件商品的利润为（ x-30）元，可售出（ 100-2x）件， 根据每天的利润为 200元可列的方程为（ x-30）（ 100-2x） =200， 故选 A 如图，在矩形 ABCD 中， AB 4， BC 3，点 P 在 CD边上运动，联结 AP，过点 B作 BE AP，垂足为 E
4、，设 AP ， BE ，则能反映 与 之间函数关系的图象大致是 答案： D 由题意知 BEA 所以 即 故 y= 又 P点在 DC 上移动，所以 3 AP 5 故图像为答案： C 抛物线 的对称轴为（ ） . A直线 B直线 C直线 D直线 答案： A 如图， AB为 O 的直径，点 C在 O 上，若 C=15，则 BOC =（ ） . A 60 B 45 C 30 D 15 答案： C 如图，在 84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan ACB的值为（ ） . A 1 B C D答案： A 将抛物线 先向左平移 2个单位，再向下平移 1
5、个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的式是 A B C D 答案： B 如图，将 ABC的三边分别扩大一倍得到 （顶点均在格点上），若它们是以 P点为位似中心的位似图形，则 P点的坐标是（ ） . A B C D 答案： A 如图，在 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC 边上， DE BC，若 AD=6，BD=2， AE=9，则 EC 的长是 A 8 B 6 C 4 D 3 答案： D 填空题 如图，在 Rt ABC中， C=90， AB= 5， AC= 4，则 cosA= 答案： 已知抛物线 与 x轴有两个交点，则 m的取值范围是 答案： m 1 如图，把直角三角形 ABC 的斜边 A
6、B放在定直线 l上，按顺时针方向在 l上转动两次，使它转到 的位置若 BC 1， AC ，则顶点 A运动到点 位置时，点 A经过的路线的长是 答案： 如图，在 ABC中， DE AB分别交 AC， BC 于点 D， E，若 AD=2，CD=3，则 CDE与 CAB的周长比为 答案： 如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的周长比是 答案： :2 两圆的半径分别为 3cm和 4cm，若圆心距为 5cm，则这两圆的位置关系为 答案：相交 如图，平面直角坐标系 xOy中，点 A ，以 OA为半径作 O，若点 P，B都在 O 上，且四边形 AOPB为菱形，则点 P的坐标为 答案： ， 抛
7、物线 （ a 0）满足条件： （ 1） ； （ 2） ； （ 3）与 x轴有两个交点，且两交点间的距离小于 2以下有四个结论： ； ； ； ，其中所有正确结论的序号是 答案： 解答题 已知：如图， AB是 O 的直径， CD是 O 的弦， 且 AB CD，垂足为 E，联结 OC， OC=5 （ 1）若 CD=8，求 BE的长； （ 2）若 AOC=150, 求扇形 OAC 的面积 答案： （ 1） 2 （ 2） 如图，已知每个小方格都是边长为 1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形 . 图中的 ABC是一个格点三角形 . （ 1）请你在第一象限内画出格点 A
8、B1C1， 使得 AB1C1 ABC，且 AB1C1与 ABC的相似比为 3： 1； （ 2）写出 B1、 C1两点的坐标 . 答案： （ 1）略 （ 2）点 B1（ 4， 1），点 C1（ 7， 7） 甲口袋中装有 2 个小球，它们分别标有数字 1、 2，乙口袋中装有 3 个小球，它们分别标有数字 3、 4、 5现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出 1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的 两个小球上的数字之和为 5的概率 . 答案： 如图，某同学在测量建筑物 AB的高度时，在地面的 C处测得点 A的仰角为 30，向前走 60米到达 D处，在 D处测得点 A的仰角为 45，求建
9、筑物 AB的高度 . 答案：（ 30+30）米 已知：如图，在 ABC中， A=30, tanB= ， AC=18，求 BC、 AB的长 .答案： 9+12. 已知二次函数 的图象如图所示，它与 x轴的一个交点的坐标为（ -1， 0），与 y轴的交点坐标为（ 0， -3） （ 1）求此二次函数的式； （ 2）求此二次函数的图象与 x轴的另一个交点的坐标； （ 3）根据图象回答：当 x取何值时， y 0？ 答案： （ 1） （ 2）（ 3， 0） （ 3）当 时， y 计算： 答案： 已知：如图，在 中， D是 AC 上一点，联结 BD，且 ABD = ACB. （ 1）求证： ABD ACB；
10、 （ 2）若 AD=5， AB= 7，求 AC 的长 . 答案： （ 1）证明略 （ 2） （ 1）证明： A= A, ABD = ACB, 1 分 ABD ACB. 2 分 （ 2）解 : ABD ACB， . 3 分 . 4 分 . 5 分 已知二次函数 . （ 1）将 化成 y =a (x - h) 2 + k的形式； （ 2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （ 3）当 x取何值时， y随 x的增大而增大？ 答案： （ 1） （ 2）对称轴为 ，顶点坐标为（ 2， 1） （ 3）当 x 2时， 随 x的增大而增大 已知反比例函数 的图象经过点 A（ 1， 3） （ 1）试确定此反
11、比例函数的式； （ 2）当 =2时 , 求 y的值； （ 3）当自变量 从 5增大到 8时，函数值 y是怎样变化的？ 答案： （ 1） （ 2） （ 3）当自变量 从 5增大到 8时，函数值 y从 减小到 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B的仰角为 45，看这栋高楼底部 C的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离 AD为 50m，求这栋楼的高度 .（ 取 1.414， 取 1.732） 答案： .6m 如图 1， AD BC， AB BC 于 B， DCB=75，以 CD为边的等边 DCE的另一顶点 E在线段 AB上 (1)填空： ADE=_； (2)求证： AB=BC; (
12、3)如图 2所示，若 F为线段 CD上一点， FBC=30，求 的值 答案： （ 1） 45 （ 2）证明略 （ 3） 1 计算： 答案： 若关于 x的方程 有实数根 （ 1）求 a的取值范围； （ 2）若 a为符合条件的最小整数，求此时方程的根 答案： （ 1） a （ 2） 已知：如图，在 Rt ABC中， C=90， ABC=60， AC= ， D为 CB延长线上一点，且 BD=2AB求 AD的长 答案： 图为抛物线 的一部分，它经过 A ， B 两点 （ 1）求抛物线的式； （ 2）将此抛物线向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，求平移后的抛物线的式 答案： （ 1） （ 2） 对
13、于抛物线 . （ 1）它与 x轴交点的坐标为 ，与 y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； （ 2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x y （ 3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x的一元二次方程 （ t为实数）在 x 的范围内有解，则 t的取值范围是 答案： （ 1） （ 2）略 （ 3） 已知：如图，在 ABC中， AB=AC= 5， BC= 8， D， E分别为 BC， AB边上一点， ADE= C （ 1）求证： BDE CAD； （ 2）若 CD=2，求 BE的长 答案： （ 1）证明略 （ 2） 2.4 两个长为 2，宽为 1的矩形 ABCD和矩形 EFGH如图 1所示摆放在直线
14、 l上，DE=2，将矩形 ABCD绕点 D顺时针旋转 角（ ） ，将矩形 EFGH绕点 E逆时针旋转相同的角度 （ 1）当两个矩形旋转到顶点 C， F重合时（如图 2）， DCE= ，点 C到直线 l的距离等于 ， = ；（ 2）利用图 3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形 EFGH重合部分为正方形时， = 答案： （ 1） 60 30 （ 2） 45 已知：如图， AB是 O 的直径， AC 是弦， OD AC 于点 E，交 O 于点 F，连接 BF， CF， D= BFC. （ 1）求证： AD是 O 的切线； （ 2）若 AC=8， tanB = ，求 AD的长 . 答案： （ 1
15、）证明略 （ 2） 请阅读下面材料： 若 ， 是抛物线 （ a 0）上不同的两点，证明直线为此抛物线的对称轴 . 有一种方法证明如下： 当 x = 4 时的函数值与 x = 2007 时的函数值相等，求 x = 2012时的函数值 . 答案： （ 1）略 （ 2） 2011 已知关于 x的一元二次方程 .（其中 m为实数） （ 1）若此方程的一个非 零实数根为 k， 当 k = m时，求 m的值； 若记 为 y，求 y与 m的关系式； （ 2）当 m 2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由 答案： （ 1） 1 （ 2）当 m 2时，此方程有两个不相等的实数根 如图 1：直线 y= kx+4k（ k0）交 x轴于点 A，交 y轴于点 C，点 M(2， m)为直线 AC 上一点，过点 M的直线 BD交 x轴于点 B，交 y轴于点 D (1)求 的值（用含有 k的式子表示）； (2)若 S BOM =3S DOM，且 k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5= 的根，求直线 BD的式 (3)如图 2，在 (2)的条件下， P为线段 OD之间的动点（点 P不与点 O 和点 D重合）， OE 上 AP 于 E， DF 上 AP 于 F，下列两个结论： 值不变； 值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值， 答案： （ 1） （ 2） （ 3）
