1、2011年初中毕业升学考试（山东烟台卷）数学 选择题 （ 2011 衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦 AB是湖上的一座桥，已知桥AB长 100m，测得圆周角 ACB=45，则这个人工湖的直径 AD为（ ） A B C D 答案： B （ 2011 衢州）如图，一张半径为 1的圆形纸片在边长为 a（ a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是（ ） A a2 B（ 4） a2 C D 4 答案： A （ 2011 衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 v1， v2， v3， v1 v2 v3
2、，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 s与所用时间 t的函数关系图象可能是（ ） A B C D 答案： C （ 2011 衢州） 5月 19日为中国旅游日，衢州推出 “读万卷书，行万里路，游衢州景 ”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（ ） A B C D 答案： A （ 2011 衢州）如图， OP平分 MON， PA ON于点 A，点 Q 是射线 OM上的一个动点，若 PA=2，则 PQ的最小值为（
3、 ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B （ 2011 衢州）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡 AF、 AG分别架在墙体的点 B、点 C处，且 AB=AC，侧面四边形 BDEC为矩形若测得 FAG=110，则 FBD=（ ） A、 35 B、 40 C、 55 D、 70 答案： C （ 2011 衢州）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ） A B C D 答案： A （ 2011 衢州）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）测试成绩如下（单位：次 /分）： 44， 45， 42， 48， 46， 43
4、， 47，45则这组数据的极差为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： C （ 2011 衢州）衢州市 “十二五 ”规划纲要指出，力争到 2015年，全市农民人均年纯收入超 13000元，数 13000用科学记数法可以表示为（ ） A 13103 B 1.3104 C 0.13104 D 130102 答案： B （ 2011 衢州）数 2的相反数为（ ） A 2 BC 2 D答案： A 填空题 （ 2011 衢州）下列材料来自 2006年 5月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取 32个小区，共 960户，每户抽一名年满 16周
5、岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下： 写出 2005年民众安全感满意度的众数选项是 _；该统计图存在一个明显的错误是 _ 答案：安全； 2004年满意度统计选项总和不到 100% （ 2011 衢州）在直角坐标系中，有如图所示的 Rt ABO， AB x轴于点 B，斜边 AO=10， sin AOB= ，反比例函数 的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB交于点 D，则点 D的坐标为 _ 答案：（ 8， ） （ 2011 衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r，用角尺的较短边紧靠 O，并使较长边与 O 相切于点 C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为
6、 B，较短边 AB=8cm，若读得 BC 长为 acm，则用含 a的代数式表示 r为_ 答案： a2+4 （ 2011 衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从 营地 A出发，要到 A地的北偏东 60方向的 C处，他先沿正东方向走了 200m到达 B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地 C（如图），那么，由此可知， B、 C两地相距_m 答案： （ 2011 衢州）如图，直尺一边 AB与量角器的零刻度线 CD平行，若量角器的一条刻度线 OF的读数为 70， OF与 AB交于点 E，那么 AEF=_ 答案： 方程 x22x=0的解为 _ 答案： x1=0 ,x2=2 计算题 （ 2011 衢州
7、）（ 1）计算： |2|（ 3） 0+2cos45； （ 2）化简： 答案： 解答题 （ 2011 衢州）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出 8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续 活动结果：摸球实验活动一共做了 50次，统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球实验可推算： （ 1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （ 2）盒中有红球多少个？ 答案：解：（ 1
8、）由题意可知， 50次摸球实验活动中，出现红球 20次，黄球 30次， 红球所占百分比为 2050=40%， 黄球所占百分比为 3050=60%， 答：红球占 40%，黄球占 60%； （ 2）由题意可知， 50次摸球实验活动中，出现有记号的球 4次， 总球数为 ， 红球数为 10040%=40， 答：盒中红球有 40个 （ 2011 衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3株时，平均单株盈利 3元，以同样的栽培条件，若每盆增加 1株，平均单株盈利就减少 0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 小明的解法如下： 解：设每盆花
9、苗增加 x株，则每盆花苗有（ x+3）株，平均单株盈利为（ 30.5x）元， 由题意得（ x+3）（ 30.5x） =10， 化简，整理得： x23x+=0 解这个方程，得： x1=1， x2=2， 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4株或 5株 （ 1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：_, _ （ 2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题 答案：解：（ 1）平均单株盈利 株数 =每盆盈利， 平均单株盈利 =30.5每盆增加的株数； （ 2）解法 1（列表法） 每盆植入株数 平均单株盈利（元） 每盆盈利（元） 3 3 9
10、 4 2.5 10 5 2 10 6 1.5 9 7 1 7 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4株或 5株； 解法 2（图象法） 如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利 从图象可知，每盆植入 4株或 5株时，相应长方形面积都是 10 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4株或 5株 解法 3（函数法） 解：设每盆花苗增加 x，每盆的盈利为 y 元，根据题意得可得： y=（ x+3）（ 30.5x）， 当 y=10时，（ x+3）（ 30.5x） =10， 解这个方程得： x1=1， x2=2， 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入
11、 4或 5株； 解法 4（列分式方程） 解：设每盆花苗增加 x株时，每盆盈利 10元，根据题意，得： ， 解这个方程得： x1=1， x2=2， 经检验， x1=1， x2=2都是所列方程的解， 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4或 5株 （ 2011 衢州）如图， ABC中， AD是边 BC 上的中线，过点 A作AE BC，过点 D 作 DE AB， DE 与 AC、 AE 分别交于点 O、点 E，连接 EC （ 1）求证： AD=EC； （ 2）当 BAC=Rt 时，求证：四边形 ADCE是菱形 答案：（ 1）证明： DE AB， AE BC， 四边形 ABDE是平行四边形，
12、 AE BD，且 AE=BD 又 AD是 BC 边上的中线， BD=CD AE CD，且 AE=CD 四边形 ADCE是平行四边形 AD=CE （ 2）证明： BAC=Rt ， AD上斜边 BC 上的中线， AD=BD=CD 又 四边形 ADCE是平行四边形 四边形 ADCE是菱形 （ 2011 衢州）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （ 1）如果选取 1号、 2号、 3号卡片分别为 1张、 2张、 3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义 这个长方形的代数意义是 _ （ 2）小明想用类似方法解释多项式乘法（ a
13、+3b）（ 2a+b） =2a2+7ab+3b2，那么需用 2号卡片 _张， 3号卡片 _张 答案：解：（ 1） 或 a2+3ab+2b2=（ a+b）（ a+2b）， （ 2） 3， 7 （ 2011 衢州）解不等式 ，并把解在数轴上表示出来 答案：解：去分母，得 3（ x1） 1+x， 整理，得 2x4， x2 在数轴上表示为： （ 2011 金华）如图，射线 PG平分 EPF， O 为射线 PG上一点，以 O 为圆心， 10为半径作 O，分别与 EPF的两边相交于 A、 B和 C、 D，连接 OA，此时有 OA PE （ 1）求证： AP=AO； （ 2）若 tan OPB= ，求弦 A
14、B的长； （ 3）若以图中已标明的点（即 P、 A、 B、 C、 D、 O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 _，能构成等腰梯形的四个点为 _或_或 _ 答案：（ 1） PG平分 EPF， DPO= BPO， OA PE， DPO= POA， BPO= POA， PA=OA；（ 2分） （ 2）过点 O 作 OH AB于点 H，则 AH=HB= AB，（ 1分） tan OPB= ， PH=2OH，（ 1分） 设 OH=x，则 PH=2x， 由（ 1）可知 PA=OA=10， AH=PHPA=2x10， AH2+OH2=OA2， （ 2x10） 2+x2=102，（ 1分） 解得 x1=0（
15、不合题意，舍去）， x2=8， AH=6， AB=2AH=12；（ 1分） （ 3） P、 A、 O、 C； A、 B、 D、 C或 P、 A、 O、 D或 P、 C、 O、 B（ 2分） （写对 1个、 2个、 3个得（ 1分），写对 4个得 2分） （ 2011 金华）在平面直角坐标系中，如图 1，将 n个边长为 1的正方形并排组成矩形 OABC，相邻两边 OA和 OC分别落在 x轴和 y轴的正半轴上，设抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）过矩形顶点 B、 C （ 1）当 n=1时，如果 a=1，试求 b的值； （ 2）当 n=2时，如图 2，在矩形 OABC 上方作一边长为 1的正方
16、形 EFMN，使EF 在线段 CB上，如果 M， N 两点 也在抛物线上，求出此时抛物线的式； （ 3）将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使得点 B落到 x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点 O 试求当 n=3时 a的值； 直接写出 a关于 n的关系式答案：（ 1）解：由题意可知，抛物线对称轴为直线 x= ， ，得 b=1， 答： b的值是 1 （ 2）解：设所求抛物线式为 y=ax2+bx+1， 由对称性可知抛物线经过点 B（ 2， 1）和点 M（ ， 2）， ， 解得 所求抛物线式为 ， 答：此时抛物线的式是 （ 3）解： 当 n=3时， OC=1， BC=3， 设所求抛物线式为
17、 y=ax2+bx， 过 C作 CD OB于点 D，则 Rt OCD Rt CBD， ， 设 OD=t，则 CD=3t， OD2+CD2=OC2， （ 3t） 2+t2=12， ， C（ ， ），又 B（ ， 0）， 把 B、 C坐标代入抛物线式，得 解得： a= ， 答： a的值是 答： a关于 n的关系式是 （ 2011 金华）某班师生组织植树活动，上午 8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程 s与时间 t之间的图象请回答下列问题： （ 1）求师生何时回到学校？ （ 2）如果运送树苗的三轮车比师生 迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出
18、该三轮车运送树苗时，离校路程 s与时间 t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程； （ 3）如果师生骑自行车上午 8时出发，到植树地点后，植树需 2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时 10km、 8km现有 A、 B、 C、 D四个植树点与学校的路程分别是 13km、 15km、 17km、 19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求 答案：解：（ 1）设师生返校时的函数式为 s=kt+b， 如图所示，把（ 12， 8）、（ 13， 3）代入上式中得， 解此方程组得， s=5t+68， 当 s=0时， t=13.6， t=13时 36分 师生在 13时
19、 36分回到学校； （ 2）该三轮车运送树苗时，离校路程 s与时间 t之间的图象如图所示： 由图象得，当三轮车追上师生时，离学校 4km； （ 3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x（ km）， 由题意得： 14，解得， x ， 答： A、 B、 C植树点符合学校的要求 （ 2011 衢州） ABC 是一张等腰直角三角形纸板， C=Rt ， AC=BC=2， （ 1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大 的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由 （ 2）图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为 s1；按照甲种剪法，在余下的
20、 ADE和 BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2次剪取，并记这两个正方形面积和为 s2（如图 2），则 s2= ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3次剪取，并记这四个正方形面积和为 s3，继续操作下去 ，则第 10次剪取时，s10= ； （ 3）求第 10次剪取后，余下的所有小 三角形的面积之和 答案：解：（ 1）解法 1：如图甲，由题意，得 AE=DE=EC，即 EC=1， S 正方形 CFDE=12=1 如图乙，设 MN=x，则由题意，得 AM=MQ=PN=NB=MN=x， ， 解得 又 甲种剪法所得的正方形面积更大 说明：图甲可另解为：由题意得点 D、 E、 F分别为 AB、 AC、 BC 的中点， S 正方形 OFDE=1 解法 2：如图甲，由题意得 AE=DE=EC，即 EC=1， 如图乙，设 MN=x，则由题意得 AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x， ， 解得 ， 又 ，即 EC MN 甲种剪法所得的正方形面积更大 （ 2） ， （ 3）解法 1：探索规律可知： 剩余三角形面积和为= 解法 2：由题意可知， 第一次剪取后剩余三角形面积和为 2S1=1=S1 第二次剪取后剩余三角形面积和为 ， 第三次剪取后剩余三角形面积和为 ， 第十次剪取后剩余三角形面积和为
