1、2011年初中毕业升学考试（山东莱芜卷）数学 选择题 张华同学的身高为 1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为 2米，同时与他邻近的 一棵树的影长为 6米，则这棵树的高为 A 3.2米 B 4.8米 C 5.2米 D 5.6米 答案： B -3的倒数是 （ ） A 3 B C 3 D答案： B 如图，大正方形中有 2个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、 S2，那么S1、 S2的大小关系是 A S1 S2 B S1 = S2 C S1 S2 D S1、 S2的大小关系不确定 答案： A 如图 , 在同一坐标系中（水平方向是 x轴），函数 和 的图象大致是 答案： A 如图 , 等腰梯形两底之差
2、等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是 A B C D 答案： B 下列关于反比例函数的叙述，不正确的是 A反比例函数 y= 的图象绕原点旋转 180后，能与原来的图象重合； B反比例函数 y= 的图象既不与 x轴相交，也不与 y轴相交； C经过反比例函数 y= 的图象上任意一点向 x轴， y轴作垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于 ； D反比例函数 y= ，当 k 0时， y随 x的增大而减少。 答案： D 右边几何体的俯视图是答案： C 函数 y=(2m-1)x是正比例函数，且 y随自变量 x的增大而增大，则 m的取值范围是 A m B m0)在第一象限内的图象如图，点 M是图象上
3、一点， MP垂直 x轴于点 P，如果 MOP的面积为 1，那么 k的值是 A 1 B 2 C 4 D 答案： B 填空题 如下左图，已知正方形 ABCD的边长为 m， BPC是等边三角形，则 CDP的 面积为 _ (用含 m的代数式表示 ) . 答案： 已知：直角三角形的两边长分别是 6和 8，那么这个直角三角形的另一条边的长 是 _。 答案：或 如下右图，某同学从 A点出发前进 10米，向右转 18，再前进 10米，又向右 转 18，这样下去，他第一次回到出发点 A时，一共走了 _米 .答案： 已知双曲线 经过点（ -1， 3），如果 A( )， B( )两点在该双曲 线上，且 0，那么 .
4、 答案： 等腰三角形的底和腰的长是方程 的两个根，则这个三角形的周 长为 . 答案： 试题考查知识点：一元二次方程的解法；等腰三角形的判定和简单计算。 思路分析：解出一元二次方程得到的根就是等腰三角形的腰和底的长度，然后计算周长。 具体解答过程： 对于 ，变形得：（ x-2）（ x-4） =0即 x1=2； x2=4 当等腰三角形的腰长为 2、底长为 4时，不符合 “三角形的两边之和大于第三边 ”，故不符合题意，舍去。 当等腰三角形的腰长为 4、底长为 2时，三角形的周长为 4+4+2=10 试题点评：所求出的结果既要符合一元二次方程，又必 须得符合等腰三角形的要求，简单题目中的 “小陷阱 ”
5、容易导致大失误。 一次函数 的图象经过 A（ -3， 0）和 B（ O， 2）两点，则 0的解集是 . 答案： X -3 分析：根据一次函数的增减性以及函数与 x轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集 解答：解：一次函数 y=kx+b的图象经过 A（ -3， 0），函数值 y随 x的增大而增大； 因此当 x -3时， y=kx+b 0； 即 kx+b 0的解集为 x -3 故选 B 点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关 键点（交点、原点等），做到数形结合 解答题 （本小题满分 14分）如图，在等腰梯形 ABCD中， AB=DC
6、=5， AD=4，BC=10. 点 E在下底边 BC 上，点 F在腰 AB上 . （ 1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD的周长，设 BE长为 x，试用含 x的代数式表示 BEF的面积； （ 2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE的长；若不存在，请说明理由； （ 3）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 1 2的两部分？若存在，求出此时 BE的长；若不存在，请说明理由 . 答案：解：（ 1） EF 平分等腰梯形 ABCD的周长， BF=12-x， FG = 5 分 （ 2） 当 ， = 14 解得 当 时， BF=12-
7、x =7 AB，不合题意。 当 BE=7时，线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时平分。 5 分（ 3）当线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 1 2的两部分时， 若 BE+BF=8，则 FG = ，有 这个方程无实数解； 若 BE+BF=16，而 BC+AB=15，这种情况是不可能的； 不存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周 长和面积同时分成 1 2的两部分。 4 分 （本小题满分 12分）已知反比例函数 和一次函数 ，其中一次 函数图象经过（ a， b）与（ a+1， b+k）两点 . (1) 求反比例函数的式 (2) 如图 ,已知点 A是第一象限内上述两个函
8、数图象的交点 ,求 A点坐标 . (3) 利用 (2)的结果 ,请问 :在 X轴上是否存在点 P，使 AOP为等腰三角形 若存在，把符合条件的 P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由 答案： （本小题满分 12分）你还记得图形的旋转吗？如图， P是正方形 ABCD内一点， PA=a， PB=2a， PC=3a.将 APB 绕点 B 按顺时针方向旋转，使 AB 与 BC 重合，得 CBP， . 求证： PBP， 是等腰直角三角形 ; 猜想 PCP， 的形状，并说明理由 . 答案：解 :(1)证明 :由图形旋转可知 : APB CPB , 2 分 BP=BP=2a, AP=CP=a.且 ABP=
9、CBP2 分 由四边形 ABCD是正方形 ,得 ABC=90, PBP=90， PBP是等腰直角三角形。 4 分 (2) 由（ 1）所证 PBP是等腰直角三角形， PP= ， 2 分 在 PPC中， PP= ， PC = ， CP= 且 2 分 PCP， 是直角三角形 （本小题满分 10分）如图，小丽的家住在世通华庭的电梯公寓 AD内，她家的对面新建了一座大厦 BC。为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底 A处测得大厦顶部 B的仰角为 60o，爬上楼顶 D 处测得大厦的顶部 B的仰角为 30o。已知小丽所住的电梯公寓高 82米，请你帮助小丽计算出大厦高度 BC 及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离
10、AC。 （计算结果保留根号） 答案：解：过 D作 DE BC 垂足为 E 1 分 设 BE x米，在 Rt BDE中， （本小题满分 8分） 已知下列 n(n为正整数 )个关于 x的一元二次方程 : （ n） 请解上述一元二次方程 、 、 、（ n） ; 请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。 答案：解：（ 1） 所以 所以 所以 （ n） 所以 6 分 （ 2）共同特点是：都有一个根为 1；都有一个根为负整数； 两个根都是整数根等等 2 分 （本小题满分 8分）如图， O 是菱形 ABCD对角线的交点，作 DE AC，CE BD， DE、 CE交于点 E，四边形 OCED是矩形吗？证明你的结论。答案：四边形 OCED是矩形。 3 分 证明略。 5 分 （本小题满分 8分）已知 是 y关于 x的反比例函数，且图 象在第二、四象限，求 m的值 . 答案：解：由题意可得 3 分 解方程得 3 分 但 不合题意，舍去。所以 。 2 分 （本小题满分 8分）解下列方程 : （ 1） （ 2） 答案：解 :(1) 4 分 (2) 4 分
