1、2011年初中毕业升学考试（山西卷）数学 选择题 下列运算正确的是 ( ) A 3a2a= 1 B a2 a3=a6 C (ab)2=a22ab+b2 D (a+b)2=a2+b2 答案： C 已知二次函数 的图象如图所尔，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ ) A， B方程 的两根是 C D当 x0时， y随 x的增大而减小 答案： B 如图， ABC中， AB=AC，点 D、 E分别是边 AB、 AC的中点，点 G、 F在 BC边上，四边形 DEFG是正方形若 DE=2cm，则 AC的长为 ( ) A cm B 4cm C cm D cm 答案： D “五一 ”节期间，某电器按成本
2、价提高 30后标价， -再打 8折 (标价的 80 )销售，售价为 2080元设该电器的成本价为 x元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A B C D 答案： A 分式方程 的解为 ( A B C D 答案： B 如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是 ( l A 13 B 17 C 66 D 68 答案： B 一个正多边形，它的每一个外角都等于 45，则该正多边形是 ( ) A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形 答案： C 将一个矩形纸片依次按图 (1)、图 (2)的方式对折，然后沿图 (3)中的虚线裁剪，最后将图 (4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（
3、）答案： A 如图所示， AOB的两边 OA、 OB均为平面反光镜， AOB=35，在OB上有一点 E，从 E点射出一束光线经 OA上的点 D反射后，反射光线 DC恰好与 OB平行，则 DEB的度数是（ ） A 35 B 70 C 110 D 120 答 案： B 2011年第一季度我省固定资产投资完成 475.6亿元这个数据用科学记数法可表示为（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 答案： C 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： A 点 (一 2 1)所在的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B . 的相反数是 ( ) A B C D 6 答案
4、： A 根式 中 x的取值范围是 ( )答案： A 如图，直线 AB、 CD相交于点 E， DF AB. 若 D=70， 则 CEB等于 ( ) A 70 B 80 C 90 D 110 答案： D 分式方程 的解是 ( ) A.3 B.4 C.5 D无解 . 答案： C 如图所示的几何体的正视图是（ ） 答案： D 如图，矩形纸片 ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使 AB边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB的长为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： D 如图，正方形 ABCD的边长为 4， P为正方形边上一动点，运动路线 是 AD
5、CBA, 设 P点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D为顶点的三 角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是( ) 答案： B 的值是 ( ) A B 5 C 5 D答案： B 填空题 如图，已知 AB=12； AB BC于 B， AB AD于 A， AD=5， BC=10点 E是 CD的中点，则 AE的长是 _。 答案： 如图， ABC是等腰直角三角形， ACB=90， AB=AC，把 ABC绕点 A按顺时针方向旋转 45后得到 ABC，若 AB=2，则线段 BC在上述旋转过程中所扫过部分 (阴影部分 )的面积是 _ (结果保留 )。 答案： 如图是用相同长度的小棒摆戍
6、的一组有规律的图案，图案 (1)需要 4 根小棒，图案 (2)需要 10根小棒 ，按此规律摆下去，第 个图案需要小棒_根 (用含有 的代数式表示 )。答案： n-2 “十二五 ”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力 2010年全省全年旅游总收入大约 l000亿元，如果到 2012年全省每年旅游总收入要达到 1440亿元，那么年平均增长率应为_。 答 案： % 计算： _ 答案： 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件 _，可使它成为矩形 答案： ABC=90或 AC=BD 分解因式： 4x21= . 答案：（ 2x+1）（ 2x1）
7、； 某城市在 “五一 ”期间举行了 “让城市更美好 ”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是 :2030、 3150、 1320、 1460、 1090、 3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 . 答案：、 3150 如图， PA、 PB是 O的切线， A、 B为切点， AC是 O的直径， P= 40，则 BAC= . 答案： 已知一元二次方程 x26x5=0两根为 a、 b， 则 的值是 答案： 一个圆锥形的零件的母线长为 4，底面半径为 1， 则这个圆锥形零件的全面积是 . 答案： 如图，边长为 2的正方形 ABCD的中心在直角坐标系的原点 O， AD
8、 x轴，以 O为顶点且过 A、 D两点的抛物线与以 O为顶点且经 过 B、 C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面 积是 答案： 某城市居民最低生活保障在 2009年是 240元，经过连续 两年的增加，到 2011年提高到 345.6元，则该城市两年最低生活保障的平 均年增长率是 . 答案： % 如图，在 ABC中， AB=BC，将 ABC绕点 B顺时针旋转 度，得到 A1BC1， A1B交 AC于点 E， A1C1分别交 AC、 BC 于点 D、 F，下列结论： CDF=， A1E=CF， DF=FC， AD =CE， A1F=CE. 其中正确的是 (写出正确结论的序号 ).
9、 答案： . 解答题 (本题 8分 )小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是 2， 3， 4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位数恰好是 2的倍数则小明胜；如果组成的两位数恰好是 3的倍数则小亮胜 你认为这个游戏规则对双方公平吗 请用画数状图或列表的方法说明理由 答案：解：这个游戏规则对双方不公平。 理由如下。根据题意画树状图为： 或列表为： 评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得 4分 由树状图 (或表格 )可以看出
10、，所有可能出现的结果共有 9 种，分刎是： 22， 23，24， 32 33， 34， 42， 43， 44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是 2的倍数的结果共有 6种，是 3的倍数的结果共有 3种 P(小明胜 )= ， P(小亮胜 )= P(小明胜 ) P(小亮胜 )， 这个游戏规则对双方不公平 (本题 9分 )如图， ABC是直角三角形， ACB=90 （ 1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 (保留作图痕迹，不写作法 ) 作 ABC的外接圆，圆心为 O； 以线段 AC为一边，在 AC的右侧作等边 ACD； 连接 BD，交 O于点 F，连接 AE
11、， (2)综合与运用 在你所作的图中，若 AB=4， BC=2，则： AD与 O的位置关系是 _ (2分 ) 线段 AE的长为 _ (2分 ) 答案：（ 1） （ 2）相切； 或 （本题 10分）某班实行小组量化考核制为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表 (单位：分 ) （ 1）请根据表中的数据完成下表 (注：方差的计算结果精确到 0.1) （ 2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图 （ 3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作
12、出简要评价 答案：（ 1） （ 2） （ 3）从折线图可看出：甲组戚绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势 （ 1）根据平均数、中位数、方差的定义求出后填表即可解答 （ 2）根据折线统计图的画法，描点连线，补充完整即可 （ 3）根据折线统计图的特点描述即可，答案：不唯一 解：（ 1）平均数 =（ 12+15+16+14+14+13） 6=14， 方差 =（ 4+1+4+1） 61.7 中位数 =（ 14+16） 2=15， 平均数 中位数 方差 甲组 14 14 1.7 乙组 14 15 11.7 （ 2）折线图如右图 （ 3）从折线图可看出：甲组成绩相
13、对稳定，但进步不大，且略有下降趋势 乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势 评分说明：答案：不唯一，只要符合题意即可得分 (本题 7分 )如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端 D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端 D的仰角为 60已知 A点的高度 AB为 2米，台阶 AC 的坡度为 (即 AB： BC= )，且 B、C、 E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树 DE的高度 (测倾器的高度忽略不计 ) 答案：解：树 DE的高度为 6米。 如图，过点 A作 AF DE于 F， 则四边形
14、 ABEF为矩形， AF=BE， EF=AB=2， 设 DE=x， 在 Rt CDE中， CE= = x， 在 Rt ABC中， = ， AB=2， BC=2 ， 在 Rt AFD中， DF=DEEF=x2， AF= = （ x2）， AF=BE=BC+CE， （ x2） =2 + x， 解得 x=6 答：树高为 6米 (本题 9分 )如图 (1)， Rt ABC中， ACB=-90， CD AB，垂足为 D AF平分 CAB，交 CD于点 E，交 CB于点 F （ 1）求证： CE=CF （ 2）将图（ 1）中的 ADE沿 AB向右平移到 ADE的位置，使点 E落在BC边上，其它条件不变，如
15、图（ 2）所示试猜想： BE与 CF有怎样的数量关系 请证明你的结论 答案：（ 1）略 （ 2）相等。证明：如图，过点 E作 EG AC于 G 又 AF平分 CAB， ED AB， ED=EG 由平移的性质可知： DE=DE， DE =GE ACB=90 ACD+ DCB=90 CD AB于 D B+ DCB=90 ACD= B 在 Rt CEG与 RtBED中， GCE= B， CGE= BDE， CE=DE CEG BED CE=BE 由（ 1）可知 CE=CF， (其它证法可参照给分 ) (本题 7分 )如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点，与反
16、比例函数 的图象交于 C、 D两点， DE x轴于点 E。已知 C点的坐标是 (6， )， DE=3 （ 1）求反比例函数与一次函数的式。 （ 2）根据图象直接回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 答案：解：（ 1）比例函数的式为 一次函数的式 （ 2）当 或 时。一次函数的值大于反比例函数的值， (本题共 2个小题第 1小题 8分，第 2小题 6分，共 14分 ) （ 1）先化简。再求值： ，其中 。 （ 2）解不等式组： ，并把它的解集表示在数轴上。 答案：（ 1）解：原式 = ，当 时，原式 = （ 2）解：由 得， 由 得， 。 在数轴上表示为： 把 代入得值为： 2
17、； 由 得： 由 得： ；所以解集为： ； 在数轴上表示为： （本题满分 10分）如图，以点 O为圆心的两个同心圆中，矩形 ABCD的边BC为大圆的弦，边 AD与小圆相切于点 M， OM的延长线与 BC相交于点 N。 （ 1）点 N是线段 BC的中点吗？为什么？ （ 2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为 6cm， AB=5cm， BC=10cm，求小圆的半径。 答案：解：（ 1）点 N是线段 BC的中点，理由如下： AD与小圆相切于点 M ON AD 又 AD BC ON BC 点 N是线段 BC的中点 （ 2）连接 OB,设小圆的半径为 r， 则 ON=r+5,OB= r+6,且 BN=5 在
18、 Rt OBN中： 52+(r+5)2= (r+6)2 解得： r=7 cm （本题满分 12分）已知二次函数 的图象经过点 P（ -2， 5） （ 1）求 b的值并写出当 1 x3时 y的取值范围； （ 2）设 在这个二次函数的图象上， 当 m=4时， 能否作为同一个三角形三边的长？请说明理 由； 当 m取不小于 5的任意实数时， 一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。 答案：解：（ 1）由题意得： 4-2b-3=5 b=-2 则 y=x2-2x-3=(x-1)2-4 当 1 x3时， -4 y0 (2)y1= m2-2m-3 y2= (m+1)2-2(m+1)-3=m2-4 y3=
19、(m+2)2-2(m+2)-3= m2+2m-3 当 m=4时， y1=5， y2=12， y3=21 5+12 21 不能作为同一个三角形三边的长 当 m5时， y1 y2 y3 y1+y2- y3= （ m2-2m-3） + （ m2-4） - （ m2+2m-3） = m2-4m-4=（ m-2） 2-81 0 一定能作为同一个三角形三边的长 （本题满分 12分）在平面直角坐标系 xOy中，边长为 a（ a为大于 0的常数）的正方形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 P，顶点 A在 x轴正半轴上运动，顶点 B在 y轴正半轴上运动（ x轴的正半轴、 y轴的正半轴都不包含原点O），顶点
20、 C、 D都在第一象限。 （ 1）当 BAO=45时，求点 P的坐标； （ 2）求证：无论点 A在 x轴正半轴上、点 B在 y轴正半轴上怎样运动，点 P都在 AOB的平分线上 ； （ 3）设点 P到 x轴的距离为 h，试确定 h的取值范围，并说明理由。 答案： .解：（ 1）当 BAO=45时，四边形 OAPB为正方形 OA=OB=a cos45= a P点坐标为（ a， a） （ 2）作 DE x轴于 E,PF x轴于 F, 设 A点坐标为（ m,0） ,B点坐标为（ 0,n） BAO+ DAE= BAO+ ABO=90 DAE= ABO 在 AOB和 DEA中： AOB 和 DEA（ AA
21、S） AE=0B=n,DE=OA=m, 则 D点坐标为（ m+n,m） 点 P为 BD的中点，且 B点坐标为（ 0,n） P点坐标为（ , ） PF=OF= POF=45, OP平分 AOB。即无论点 A在 x轴正半轴上、点 B在 y轴正半轴上怎样运动，点 P都在 AOB的平分线上； （ 3）当 A,B分别在 x轴正半轴和 y轴负半轴上运动时，设 PF与 PA的夹角为 ， 则 0 45 h=PF=PA cos= a cos 0 45 cos1 a h a （本题满分 10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min速度从邮局同一条
22、道路步行回家，小明在邮局停留 2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2 m，图中折线OABD、线段 EF分别表示 s1、 s2与 t之间的函数关系的图象。 （ 1）求 s2与 t之间的函数关系式； （ 2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 答案：解： (1)t=240096=25 设 s2=kt+b,将（ 0,2400）和（ 25,0）代入得： 解得： s2=-96t+2400 （ 2）由题意得 D为（ 22,0） 设直线 BD的函数关系式为： s=mt+n 得： 解得： s
23、=-240t+5280 由 -96t+2400=-240t+5280解得： t=20 当 t=20时， s=480 答：小明从家出发，经过 20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。 如图，飞机沿水平方向（ A、 B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M到飞行路线 AB的距离 MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N处才测飞行距离），请设计一个距 离 MN的方案，要求： (1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出 )； (2)用测出的数据写出求距离 MN的步骤 . 答案：解：连结 AD交
24、BH于 F 此题为开放题，答案：不唯一，只要方案设计合理，可参照给分 . （ 1）如图，测出飞机在 A处对山顶 的俯角为 ，测出飞机在 B处 对山顶的俯角为 ，测出 AB 的距离为 d，连结 AM， BM. （ 3分） （ 2）第一步骤：在 Rt AMN中， tan = AN = 第二步骤：在 Rt BMN中 tan = AN = 其中： AN = d+BN （ 5分） 解得： MN = (7分 ) （ 1）计算： (2)先化简，再求值 (3)如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O， E、 F在 AC上， G、H在 BD上，且 AF=CE， BH=DG， 求证： AG HE
25、 答案：（ 1）解：原式 =31（ 2） +（ 1） （ 4分） = （ 5分） (2 )解： = (2分 ) = = (4分 ) 当 x = 时， 原式 = = （ 5分） (3)证明： 平行四边形 ABCD中， OA=OC， (1分 ) 由已知： AF=CE AFOA= CE OC OF=OE (3分 ) 同理 得： OG=OH 四边形 EGFH是平行四边形 (4分 ) GF HE (5分 ) 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 . 答案：解： 由 得： x1时，一次函数值小于反比例函数值 . (1) 求一次函数的式； (2) 设函数 y2= (x0)的图象与 y1= (x0)的图
26、象上取一点 P（ P点的横坐标大于 2)，过 P作 PQ x轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP的面积等于 2，求 P点的坐标 . 答案：解：（ 1） x1 时，一次函数值小于反比例函数值 . A点的横坐标是 1， A（ 1， 3） （ 1分） 设一次函数式为 y= kx+b，因直线过 A、 C 则，解之得：， 一次函数式为 y= x+2 (3分 ) （ 2） y2 = (x0)的图象与 y1= (x0) (4分 ) B点是直线 y= x+2与 y轴的交点， B (0， 2) (5分 ) 设 P（ n， )， n2 S 四边形 BCQP S BOC =2 ( 2+ )n 22 = 2， n =
27、， (6分 ) P（，） (7分 ) (本题 14分 )如图，在平面直角坐标系中四边形 OABC是平行四边形 直线 经过 O、 C两点点 A的坐标为 (8， o)，点 B的坐标为 (11 4)，动点 P在线段 OA上从点 O出发以每秒 1个单位的速度向点 A运动，同时动点 Q从点 A出发以每秒 2个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C运动，过点 P作 PM垂直于x轴，与折线 O一 CB 相交于点 M。当 P、 Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、 Q运动的时间为 t秒 ( ) MPQ的面积为 S （ 1）点 C的坐标为 _，直线 的式为 _ (每空 l分，共 2分 ) （
28、 2）试求点 Q与点 M相遇前 S与 t的函数关系式， 并写出相应的 t的取值范围。 （ 3）试求题 (2)中当 t为何值时， S的值最大，并求出 S的最大值。 （ 4）随着 P、 Q两点的运动，当点 M在线段 CB上运动时，设 PM的延长线与直线 相交于点 N。试探究：当 t为何值时， QMN为等腰三角形？请直接写出 t的值 答案：（ 1） (3,4)； （ 2）解：根据题意，得 OP=t， AQ=2t分三种情况讨论： 当 时，如图 l， M点的坐标是（ ） 过点 C作 CD x轴于 D，过点 Q作 QE x轴于 E，可得 AEO ODC ， ， ， Q点的坐标是（ ）， PE= S= 当
29、时，如图 2，过点 q作 QF x轴于 F， ， OF= Q点的坐标是（ ）， PF= S= 当点 Q与点 M相遇时， ，解得 。 当 时，如图 3， MQ= ， MP=4. S= 中三个自变量 t的取值稹围 (8 分 ) 评分说明： 、 中每求对 l个式得 2分， 中求对式得 l分 中三个自变量 t的取值范围全对才可得 1分 （ 3）解： 当 时， ，抛物线开口向上，对称轴为直线 ， 当 时， S随 t的增大而增大。 当 时， S有最大值，最大值为 当 时， 。 ，抛物线开口向下 当 时， S有最大值，最大值为 当 时， ， S随 t的增大而减小 又 当 时， S=14当 时， S=0 综上所述，当 时， S有最大值，最大值为 。 评分说明： 各 1分，结论 1分；若 中 S与 t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的 S或 t有误，则 与结论不连续扣分，只扣 1分； 中考生只要答出 S随 t的增大而减小即可得分 （ 4）解：当 时， QMN为等腰三角形
