1、2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 选择题 如图，已知 AB CD， A=60， C =25，则 E等于 A 60 B 25 C 35 D 45 答案： C 如图， ABC和 ADE都是等腰直角三角形， BAC= DAE=90，四边形 ACDE是平行四边形，连结 CE交 AD于点 F，连结 BD交 CE于点 G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB= AEB； CD AE=EF CG； 一定正确的结论有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小 菲都可以从这三辆车中任
2、选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 答案： A 不等式组 的解在数轴上表示为 答案： C 下列图形中，中心对称图形有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续 20年居全国各大专业市场榜首 . 2010年 中国小商品城成交额首次突破 450亿元关口 .请将数据 450亿元用科学记数法表示为（单位： 元） A 4.50102 B 0.45103 C 4.501010 D 0.451011 答案： C 如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是答案： B 下列计算正确的是 A B C D 答案： D 如图， DE是 ABC的中位线，若 BC
3、的长是 3cm，则 DE的长是 A 2cm B 1.5cm C 1.2cm D 1cm 答案： B 答案： A 填空题 如果 x1与 x2的平均数是 4，那么 x1 1与 x2 5的平均数是 答案： 一次函数 y=2x-1的图象经过点（ a， 3），则 a= 答案： 某校为了选拔学生参加我市 2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲乙 两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为 30分钟，方差分别是 、 . 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 . 答案：乙 如图，一次函数 y=-2x的图象与二次函数 y=-x2+3x图象的对称轴交于点 B. （ 1）写出点 B的坐标 ； （
4、 2）已知点 P是二次函数 y=-x2+3x图象在 y轴右侧部分上的一个动点，将直线 y=-2x沿 y轴向上平移，分别交 x轴、 y轴于 C、 D两点 . 若以 CD为直角边的 PCD与 OCD相似，则点 P的坐标为 . 答案：（ 1） (2分 ) （ 2）（ 2， 2）、 、 、 （注：共 2分对一个给 0.5分，得 2分的要全对，其余有错不倒扣分） 右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、 CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线， ABC=135， BC的长约是m，则乘电梯从点 B到点 C上升的高度 h是 m 答案： 已知 O1与 O2的半径分别为 3和 5，且
5、 O1与 O2相切，则 O1O2等于 答案：或 8（对一个得 2分） 解答题 （ 1）计算： ； （ 2）解分式方程： . 答案：解：（ 1）原式 =1+ - (算对一项或两项给 1分，全对 2分 ) 2 分 =1+ 3 分 （ 2） 2（ x+3） =3 (x-2) 1分 解得： x=12 2 分 经检验： x=12是原方程的根 3 分 如图，已知 E、 F是 ABCD对角线 AC上的两点，且 BE AC， DF AC. （ 1）求证： ABE CDF； （ 2）请写出图中除 ABE CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线） 答案：解：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形 AB=CD
6、AB CD BAE= FCD 又 BE AC DF AC AEB= CFD=90 ABE CDF （ AAS） 4 分 （ 2） ABC CDA BCE DAF（每个 1分） 6 分 商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利 50元 . 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施 . 经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售 出 2 件设每件商品降价 x元 . 据此规律，请回答： （ 1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100元？ 答案：解：（ 1） 2x 5
7、0-x （每空 1分） 2 分 （ 2）由题意得：（ 50-x）（ 30 2x）=2100 4 分 化简得： x2-35x+300=0 解得： x1=15， x2=205 分 该商场为了尽快减少库存，则 x=15不合题意，舍去 . x=20 答：每件商品降价 20元，商场日盈利可达 2100元 . 6 分 （本题满分 6分）如图所示的方格地面上，标有编号 1、 2、 3的 3 个小方格地面是空地，另外 6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地 面完全相同 (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图 中所示的方格地面上，求 小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图中所示的 3个小方格空地中任意选取
8、2个种植草坪， 则编号为 1、 2的 2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解） ？ 答案：解 : (1) 小鸟落在草坪上的概率为 。 (2)用树状图列出所有可能的结果： 开始 1 2 3 2 3 1 3 1 2 所以编号为 1、 2的 2个小方格空地种植草坪的概率是 。 （本题满分 10分）已知二次函数 的图象与 x轴分别交于点 A、 B，与 y轴交于点 C点 D是抛物线的顶点 (1)如图 ，连接 AC，将 OAC沿直线 AC翻折，若点 O的对应点 O恰好落在该抛物 线的对称轴上，求实数 a的值； (2)如图 ，在正方形 EFGH中，点 E、 F的坐标分别是（ 4， 4）、（
9、 4， 3），边 HG位于 边 EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题： “若点 P是边 EH或边 HG上的 任意一点，则四条线段 PA、 PB、 PC、 PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即 这四条线段不能构成平行四边形） ”若点 P是边 EF或边 FG上的任意一点，刚才的结论是 否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图 ，当点 P在抛物线对称轴上时，设点 P的纵坐标 t是大于 3的常数，试问：是 否存在一个正数 a，使得四条线段 PA、 PB、 PC、 PD与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由 答案： （本题满分
10、9分）如图 ，小慧同学把一个正三角形纸片（即 OAB）放在直线 l1上， OA边与直线 l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A按顺时针方向旋转 120，此时点 O运动到了点 O1处，点 B运动到了点 B1处；小慧又将三角形纸片 AO1B1绕点 B1按顺时针方向旋转 120，此时点 A运动到了点 A1处，点 O1运动到了点 O2处（即顶点 O经过上述两次旋转到达 O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点 O运动所形成的图形是两段 圆弧，即 和 ，顶点 O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧 与直线 l1围成的图形面积等于扇形 AOO1的面积、 AO1B1的面积和
11、扇形B1O1O2的面积之 和 小慧进行类比研究：如图 ，她把边长为 1的正方形纸片 OABC 放在直线 l2上，OA 边与直线 l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点 按顺时针方向旋转 90，此时点O运动到 了点 O1处（即点 B处），点 C运动到了点 C1处，点 B运动到了点 B1处；小慧又将正方形 纸片 AO1C1B1绕顶点 B1按顺时针方向旋转 90， ，按上述方法经过若干次旋转后她 提出了如下问题： 问题 ：若正方形纸片 OABC接上述方法经过 3次旋转，求顶 点 O经过的路程，并 求顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线 l2围成图形的面积；若正方形纸片 OA BC 按上述方法经过 5
12、次旋转，求顶点 O经过的路程； 问题 ：正方形纸片 OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点 O经过的路程是 请你解答上述两个问题答案：解：问题 ：如图，正方形纸片经过 3次旋 转，顶点 O运动所形成的图形是三段圆弧 ， 所以顶点 O在此运动过程中经过的路程为 。 顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线 围成图形的面积为。 正方形纸片经过 5次旋转，顶点 O 运动经过的路程为： 。 问题 ： 正方形纸片每经过 4次旋转，顶点 O运动经过的路程均为：。 又 ，而 是正方形纸片第 4 +1次旋转，顶点 O运动经过的路程。 正方形纸片 OABC按上述方法经过 81次旋转，顶点 O经过的路程是 （本题
13、满分 8分）已知四边形 ABCD是边长为 4的正方形，以 AB为直径在正方形内作半圆， P是半圆上的动点（不与点 A、 B重合），连接 PA、 PB、PC、 PD (1)如图 ，当 PA的长度等于 时， PAB 60； 当 PA的长度等于 时， PAD是等腰三角形； (2)如图 ，以 AB边所在直线为 x轴、 AD边所在直线为 y轴，建立如图 所示的直角 坐标系（点 A即为原点 O），把 PAD、 PAB、 PBC的面积分别记为 S1、S2、 S3坐 标为（ a， b），试求 2 S1 S3-S22的最大值，并求出此时 a， b的值 答案： (1)2， (2) （本题满分 8分）如图，已知 A
14、B是 O的 弦， OB 2， B 30， C是弦 AB上的任意一点（不与点 A、 B重合），连接 CO并延长 CO交 于 O于点 D，连接 AD (1)弦长 AB等于 （结果保留根号）； (2)当 D 20时，求 BOD的度数； (3)当 AC的长度为多少时，以 A、 C、 D为顶点的三角形与以 B、 C、 O为顶点的三角形相似？请写出解答过程 答案：解 : (1) 。 . 。 （本题满分 5分）如图，小明在大楼 30米高 （即 PH 30米）的窗口 P处进行观测，测得山 坡上 A处的俯角为 15，山脚 B处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tan ABC）为 1： ，点 P、 H、
15、B、 C、 A在同一个平面上点 H、 B、 C在同一条直线上，且 PH HC (1)山坡坡角（即 ABC）的度数等于 度； (2)求 A、 B两点间的距离（结果精确到 0.1米，参考数据： 1.732） 答案：解： (1)30。 (2)设过点 P的水平线为 PQ，则由题意得： 450。 答： A、 B两点间的距离约 34.6米。 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩 进行分段（ A： 50分； B： 49-45分； C： 44-40分； D： 39-30分； E： 29-0分）统计如下： 根据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， a 的值为 ，
16、 b 的值为 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用 0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）； （ 2）甲同学说： “我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 . ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母） （ 3）如果把成绩在 40分以上（含 40分）定为优秀，那么该市今年 10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 答案：解：（ 1） 60 ， 0.15 (图略 ) （每空 1分，图 1分） 3 分 （ 2） C 5 分 （ 3） 0.810440=8352（名） 7分 答：该市九 年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352名 . 8分
