1、2011年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学解析版 选择题 （ 2011山东烟台， 1， 4分） (-2)0的相反数等于（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 答案： B 已知函数 ，则使 y=k成立的 x值恰好有三个，则 k的值 为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 如图，把 Rt ABC放在直角坐标系内，其中 CAB=90， BC=5，点 A、 B的坐 标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0），将 ABC沿 x轴向右平移，当点 C落在直线y=2x-6上时，线 段 BC扫过的面积为 A 4 B 8 C 16 D 答案： C 如图， AB为 O的直径， PD切 O于点 C，交 AB
2、的延长线于 D，且CO=CD， 则 PCA= A 30 B 45 C 60 D 67.5 答案： D 一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2的等腰三角形， 则这个几何体的侧面展开图的面积为 A B C D 答案： C 下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 数据 5， 2， 7， 1， 2， 4的中位数是 3，众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 Rt ABC中， C=90，两直角边 a， b分别是方程 x2-7x 7=0的两个根，则AB边上 的中线长为 正确命题有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 计算 A 2
3、 B -2 C 6 D 10 答案： A cos30= A B C D 答案： C 填空题 如图，在 ABC中 E是 BC上的一点， EC=2BE，点 D是 AC的中点，设 ABC、 ADF、 BEF的面积分别为 S ABC， S ADF， S BEF，且 S ABC=12，则 S ADF-S BEF=_ 答案： 的倒数是 _ 答案： -2 分解因式 8a2-2=_ 答案：（ 2a 1）（ 2a-1） 要使式子 有意义，则 a的取值范围为 _ 答案： a-2且 a0 如图：点 A在双曲线 上， AB x轴于 B，且 AOB的面积 S AOB=2，则k=_答案： -4 如图：矩形 ABCD的对角
4、线 AC=10， BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 _ 答案： 如图， ABC的外角 ACD的平分线 CP的内角 ABC平分线 BP交于点P，若 BPC=40，则 CAP=_ 答案： 若关于 x， y的二元一次方程组 的解满足 ，则 a的取值范 围为 _ 答案： a 4 解答题 （ 14分）如图所示，过点 F（ 0， 1）的直线 y=kx b与抛物线 交于M（ x1， y1）和 N（ x2， y2）两点（其中 x1 0， x2 0） 求 b的值 求 x1 x2的值 分别过 M、 N作直线 l： y=-1的垂线，垂足分别是 M1、 N1，判断 M1FN1的形状，并证明你的结论 对于过点 F
5、的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m与以 MN为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线 m的式；如果没有，请说明理由 答案： 解： b=1 显然 和 是方程组 的两组解，解方程组消元得，依据 “根与系数关系 ”得 =-4 M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下： 由题知 M1的横坐标为 x1， N1的横坐标为 x2，设 M1N1交 y轴于 F1，则 F1M1 F1N1=-x1 x2=4，而 FF1=2，所以 F1M1 F1N1=F1F2，另有 M1F1F= FF1N1=90，易证 Rt M1FF1 Rt N1FF1，得 M1FF1= FN1F1，故 M1FN1= M1FF1 F
6、1FN1= FN1F1 F1FN1=90，所以 M1FN1是直角三角形 存在，该直线为 y=-1理由如下： 直线 y=-1即为直线 M1N1 如图，设 N点横坐标为 m，则 N点纵坐标为 ,计算知 NN1= ， NF=，得 NN1=NF 同理 MM1=MF 那么 MN=MM1 NN1，作梯形 MM1N1N的中位线 PQ，由中位线性质知 PQ=（ MM1 NN1） = MN，即圆心到直线 y=-1的距离等于圆的半径，所以 y=-1总与该圆相切 （ 12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对 该特产的销售投资收益为：每投入 x万元，可获得利润（万元）当 地政府拟在 “十二
7、 五 ”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项 目每年最多可投入 100万元的销售投资，在实施规划 5年的前两年中，每年都从 100万元中 拨出 50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x万元， 可获利润 （万元） 若不进行开发，求 5年所获利润的最大值是多少？ 若按规划实施，求 5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ 根据 、 ，该方案是否具有实施价值？ 答案：解： 当 x=60时， P最大且为 41，故五年获利最大值是 415=205万元 前两年： 0x50
8、，此时因为 P随 x增大而增大，所以 x=50时， P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为 402=80万元 后三年：设每年获利为 y，设当地投资额为 x,则外地投资额为 100-x，所以 y=P Q = + = =，表明 x=30时， y最大且为 1065，那么三年获利最大为10653=3495万元， 故五年获利最大值为 80 3495-502=3475万元 有极大的实施价值 在圆内接四边形 ABCD中， CD为 BCA外角的平分线， F为弧 AD上一点，BC=AF，延长 DF与 BA的延长线交于 E 求证 ABD为等腰三角形 求证 AC AF=DF FE 答案： 由圆的性质知 MCD=
9、 DAB、 DCA= DBA，而 MCD= DCA，所以 DBA= DAB，故 ABD为等腰三角形 DBA= DAB 弧 AD=弧 BD 又 BC=AF 弧 BC=弧 AF、 CDB= FDA 弧 CD=弧 DF CD=DF 再由 “圆的内接四边形外角等于它的内对角 ”知 AFE= DBA= DCA ， FAE= BDE CDA= CDB BDA= FDA BDA= BDE= FAE 由 得 DCA FAE AC： FE=CD： AF AC AF= CD FE 而 CD=DF， AC AF=DF FE 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB的坡比 （指坡面的铅直 高度与水平宽度的比）且 A
10、B=20 m身高为 1.7 m的小明站在大堤 A点，测得高压电线杆 端点 D的仰角为 30已知地面 CB宽 30 m，求高压电线杆 CD的高度（结果保留三个有 效数字， 1.732） .答案： 36.0 （ 8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15万吨，乙地 13万吨现 有 A、 B两水库各调出 14万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A地到甲地 50千米，到乙地 30 千米；从 B地到甲地 60千米，到乙地 45千米 设从 A水库调往甲地的水量为 x万吨，完成下表 调出地 水量 /万吨 调入地 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 请设计一个调运方案，使水的调运量
11、尽可能小（调运量 =调运水的重量 调运的距离，单位：万吨 千米） 答案： （从左至右，从上至下） 14-x 15-x x-1 y=50x+（ 14-x） 30+60（ 15-x） +（ x-1） 45=5x+1275 解不等式 1x14 所以 x=1时 y取得最小值 ymin=1280 （ 7分）有 3张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一 张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 先后两次抽得的数字分别记为 s和 t，则 s-t1的概率 甲、乙两人做游 戏，现有两种方案 A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜 B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙
12、胜 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 答案： A方案 P（甲胜） = ， B方案 P（甲胜） = 故选择 A方案甲的胜率更高 （ 7分）如图，在等腰三角形 ABC中， ABC=90， D为 AC边上中点，过 D 点作 DE DF，交 AB于 E，交 BC于 F，若 AE=4， FC=3，求 EF长 答案：连结 BD，证 BED CFD和 AED BFD，求得 EF=5 考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质 分析：首先连接 BD，由已知等腰直角三角形 ABC，可推出 BD AC且 BD=CD=AD， ABD=45再由 DEADF，可推出 FDC= EDB，又等腰直角三角形 ABC可得 C=45，所
13、以 EDB FDC，从而得出 BE=FC=3，那么 AB=7，则 BC=7， BF=4，再根据勾股定理求出 EF的长 解：连接 BD， 等腰直角三角形 ABC中， D为 AC边上中点， BD AC（三线合一）， BD=CD=AD， ABD=45， C=45， ABD= C， 又 DEADF， FDC+ BDF= EDB+ BDF， FDC= EDB， 在 EDB与 FDC中， ， EDB FDC（ ASA）， BE=FC=3， AB=7，则 BC=7， BF=4， 在 Rt EBF中， EF2=BE2+BF2=32+42， EF=5 答： EF的长为 5 （ 6分）为了加强食品安全管理，有关部
14、门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用 油共抽取 18瓶进行检测，检测结果分成 “优秀 ”、 “合格 ”、 “不合格 ”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图 甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？ 在该超市购买一瓶乙品牌食 用油，请估计能买到 “优秀 ”等级的概率是多少？ 答案： （由不合格瓶数为 1知道甲不合格的瓶数为 1）甲、乙分别被抽取了 10瓶、 8瓶 P） = 考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式 分析：（ 1）读折线统计图可知，不合格等级的有 1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有 1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可 （ 2）根据随机事件概率
15、大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小 解：（ 1） 110%=10（瓶）， 18-10=8（瓶）， 即甲种品牌有 10瓶，乙种品牌有 8瓶 （ 2） 甲，乙优秀瓶总数为 10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到 60%， 甲的优秀瓶数为 1060%=6（瓶） 乙的优秀瓶数为： 10-（ 1060%） =4（瓶）， 又 乙种品牌共有 8瓶， 能买到 “优秀 ”等级的概率是 (P)= = （ 5分）解方程： 答案： x=6 用 144分米长的铁丝围成一个长方体框架，一只蚂蚁从顶点 A出发，沿棱爬行，经顶点 BC到达 D，已知蚂蚁每分钟爬行 6分米
16、经 BC比 AB多用 1分钟，经 CD比 BC少用 2分钟，这个长方体框架的长宽高各是多少？ 答 案：设在 AB上用 x分钟，则 BC上用（ x+1）分钟， CD上用（ x-1）分钟，则 AB=12， BC=18， CD=6 如图是图形的操作过程（四个矩形水平方向的边长均为 a，竖立方向的边长均为 b）：将线段 A1A2向右平移 1个单位得到 B1B2，得到封闭图形 A-1-A2B2B1即阴影部分如图（ 1） ；将折线 A1-A2A3向右平移 1个单位得到 B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1即阴影部分如图（ 2） . （ 1）在图（ 3）中，请你类似地画出一条有两个折点的直线
17、，同样向右平移 1个单位，从而得到 1个封闭图 形，并画出阴影 . （ 2）请你分别写出上述三个阴影部分外的面积 S1= ， S2= ， S3= . （ 3）联想与探索：如图（ 4），在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1个单位） .请你猜想空白部分草地面积是多少？答案：（ 1） （ 2） S1=ab-b S2= ab-b S3= ab-b （ 3）草地面积为（ ab-b）理由：将右边草坪向左平移 1个单位就可以得到一个水平方向边长为（ a-1），竖直方向边长为 b的长方形草坪 . 考点：矩形的性质 分析：在前面 2个图形中，常规的办法是利用平行四边形的面积计算来
18、求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积但是当阴影部分的左右边界有折线变为任意曲线时，计算的方法已经不再适用因此要考虑图形的拆分和拼凑利用平移得到空白部分构成的简单图形来计算草地的面积 解：（ 1） （ 2） S1=ab-b S=ab-b， S2=ab-b， S3=ab-b 猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是 ab-b 方案： 1、将 “小路 ”沿着左右两个边界 “剪去 ”； 2、将左侧的草地向右平移一个单位； 3、得到一个新的矩形 理由：在新得到的矩形中 ，其纵向宽仍然是 b其水平方向的长变成了 a-1，所以草地的面积就是： b（ a-1） =ab-b （ 3）空白部分表示的草地面积是： ab-b 在直角三角形中， ACB=90， CD是 AB边上的高， AB=10cm， BC=8cm， AC=6cm. （ 1） ABC的面积； （ 2）求 CD的长？ （ 3）若 ABC的边 AC上的中线是 BE，求 ABE的面积 . 答案：（ 1） S ABC=24 （ 2） BC= （ 3） S ABE= S ABC=12
