1、2011年北京市东城北区初二上学期期末考试数学卷 选择题 根据下列表述，能确定位置的是 （ ） A某电影院 2排 B汉中市大桥南路 C北偏东 30 D东经 118，北纬 40 答案： D 根据下列一次函数 y = kx + b的图象，常数 k、 b的符号正确的是（ ） . A k0,b0 B k0,b0 C k0,b0 D k0,b0 答案： B 一次函数 y = -2x -3不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 一支蜡烛长 20厘
2、米 ,点燃后每小时燃烧 5厘米 ,燃烧时剩下的高度 h (厘米 )与燃烧时间 t (时 )的函数关系的图象是 ( ) A B C D 答案： C 如图，当 时，自变量 x的范围是（ ） A B C D 答案： A 甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前 2千米处，甲、乙两人行走的路程 S（千米）与时间 （时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ） A乙的速度为 4千米 /时 B经过 1小时，甲追上乙 C经过 0.5小时，乙行走的路程约为 2千米 D经过 1.5小时，乙在甲的前面 答案： B 二元一次方程 的解是（ ） A B C D 答案： C 等腰三角形的一
3、个角是 80,则它的底角是 A 50 B 80 C 50或 80 D 20或 80 答案： C 在实数 ， ， ， ， ，其中无理数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 下列运算结果正确的是 A B C D 答案： B 点 M（ 3， -3）关于 y轴对称的点的坐标是 A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 3， 3） D（ 3， 3） 答案： D 直线 y=k x b经过一、二、四象限 ,则 k、 b应满足 ( ) A k0, b0,b0 C k0 答案： D 下列函数中， y的值随 x的值增大而增大的是（ ） A y= -3x B y=2x - 1 C y= -3x+1
4、0 D y= -2x+1 答案： D 如图，数轴上点 表示的数可能是 A B C D 答案： B 如图，直线 交坐标轴于 两点，则关于 的不等式 的解集是 A B C D 答案： A 如图所示，在长方形 ABCD的对称轴 l上找点 P，使得 PAB、 PBC均为等腰三角形，则满足条件的点 P有 A 1个 B 3个 C 5个 D无数多个 答案： C 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是 答案： A 填空题 某种微粒的直径为 0.0000012 ，用科学记数法表示是 . 答案： 已知 ，点 P为 内一点，点 A为 OM上一点，点
5、B为ON上一点，当 的周长取最小值时， 的度数为_ 答案： . 如图，等边 ABC的边长为 2cm， D， E分别是 A B， AC 上的点，将 ADE沿直线 DE折叠，点 A落在点 处，且点 在 ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm 答案： 若 是一个完全平方式，则 _ 答案： 考点：完全平方式 分析：这里首末两项是 x和 4这两个数的平方，那么中间一项为加上或 减去 x和 4的积的 2倍，故 k=4 解：由于（ x4） 2=x28x+16=x2-4kx+16， 则 k=4 故答案：为： 4 如图，在 ABC中， BC=8cm,AB的垂直平分线交 AB于点 D，交边 AC 于点 E， B
6、CE的周长等于 18cm，则 AC 的长等于 _答案： 将直线 向上平移 2个单位 ,所得直线表达式是 _ 答案： 计算 : _ 答案： 函数 y = 的自变量 的取值范围是 答案： 已知一次函数 y=kx+3，请你补充一个条件 ，使 y随 x的增加而减少 答案： k 0 如图，已知在平行四边形 中， ， ， （ 1）用 、 表示 、 ；（直接写出答案：） （ 2）求作 分别在 、 方向上的分向量 （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 答案： （ 1） ， ； （ 2）略 已知， 、 分别是 的边 、 上的点， ， ， ，如果要使 ，则 答案： 若抛物线 与 轴交于点 、 ，则抛物线的
7、对称轴为直线 答案： 在 Rt 中， ， ，若点 是 的重心，则=_ 答案： 如图，将 沿直线 翻折，使点 与 边上的点 重合，若， ，则 答案： 已知关于 x的一次函数 y = mx + 4m-2的图象经过原点，那么 m = ；若，则这个函数的图象经过第 象限；若 ，则这个函数的图象经过第 象限 . 答案：，一三四，一二三 若一次函数 的图象经过点 A（ 1 ， 1）则 b= 答案： 已知点 P（ 3 ， 2）关于 x轴对称的点的坐标 A为 答案：（ -3， -2） 在 Rt 中， ，如果 ， ，那么 答案： 解答题 解方程： 答案： 先化简，再求值 : ，其中 答案： 当 时，原式 = 6
8、 分 )如图所示， ，点 是 的交点，点 是的中点试判断 和 的位置关系，并给出证明 答案：证明略 如图，直线 l1 的函数式为 y x 1，且 l1 与 x轴交于点 D，直线 l2 经过定点 A， B，直线 l1 与 l2 交于点 C （ 1）求直线 l2 的函数式； （ 2）求 ADC 的面积 答案： （ 1） （ 2） 6 某工厂，加负责加工 A型零件，乙负责加工 B型零件。已知甲加工 60个 A型零件所用时间和乙加工 80个 B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件 35个，设甲每天加工 个 A型零件 . （ 1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程 解应用题） （ 2
9、）根据市场预测估计，加工 A型零件所获得的利润为 m元 / 件（ 3m5） ，加工 B型零件所获得的利润每件比 A型少 1元求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润 （元）与 m（元 /件）的函数关系式，并求总利润 的最大值、最小值 答案： （ 1）甲每天加工 15个零件，乙每天加工 20个零件 （ 2）当 m =5时， 最大值 =155 当 m =3时， 最小值 =85 计算： (1) ; (2) . 答案：（ 1） 4 （ 2） 5y-2x 因式分解：（ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 如图，已知 与 都是等边三角形，点 在边 上（不与 、重合）， 与 相交于点 （ 1）求证：
10、； （ 2）若 ，设 ， ； 求 关于 的函数式及定义域； 当 为何值时， ？ 答案： （ 1）证明略 （ 2） 当 或 时， 已知抛物线 经过点（ 5， 0）、（ 1， 0）、（ 1， 12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标 答案： ，所以顶点坐标为 如图，已知在 Rt 中， ，点 在 上， ， ， ，求 的长 . 答案： 如图，已知在四边形 中， 与 相交于点 ， AB AC， CD BD. （ 1）求证： ； （ 2）若 ， ，求 的值 答案： （ 1）证明略 （ 2） 9 如图，一块梯形木料 ， ，经测量知 cm， cm， ，求梯形木料 的高 . （备用数据 ： sin 67.4 =
11、 ， cos 67.4 = ， tan 67.4 = ） 答案： cm 已知抛物线 与 轴交于点 ，点 是抛物线上的点，且满足 轴，点 是抛物线的顶点 . （ 1）求抛物线的对称轴及 点坐标； （ 2）若抛物线经过点 ，求抛物线的表达式； （ 3）对（ 2）中的抛物线，点 在线段 上，若以点 、 、 为顶点的三角形与 相似，试求点 的坐标 . 答案： （ 1） （ 2） （ 3）点 的坐标为 或 如图 1，在矩形 ABCD中， AB 12厘米， BC=6厘米，点 P从 A点出发，沿 A BCD 路线运动，到 D点停止；点 Q 从 D点出发，沿 D C B A 运动，到 A点停止若点 P，点 Q
12、 同时出发，点 P的速度为每秒 1厘米，点 Q 的速度为每秒 2厘米， a秒时点 P，点 Q 同时改变速度，点 P的速度变为每秒 b厘米，点 Q 的速度变为每秒 c厘米如图 2是描述点 P出发 x秒后 APD的面积 S1（ ）与 x(秒 )的函数关系的图象图 3是描述点 Q 出发 x秒后 AQD的面积 S2（ ）与 x(秒 )的函数关系图象根据图象： （ 1）求 a、 b、 c的值； （ 2）设点 P离开点 A的路程为 y1(厘米 )，点 Q 到点 A还需要走的路程为 y2(厘米 )，请分别写出改变速度后 y1、 y2 与出发后的运动时间 x(秒 )的函数关系式，并求出 P与 Q 相遇时 x的值 答案： （ 1） 8 2 1 （ 2）出发秒后，与相遇
