1、2011年北京市东城南区初二上学期期末考试数学卷 选择题 在 ABC中， ACB= ，则 表示的是（ ） A sinA B cosA C tanA D cotA 答案： B 如图 1，长方形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 BC， CD运动至点 D停止设点 P运动的路程为 ， ABP的面积为 y，如果 y关于 x的函数图象如图 2所示，则 BCD的面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 如图， DE是 ABC中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8cm， AB=10cm，则 EBC的周长为（ ） A 16cm B 28cm C 26cm D 18cm 答案： D 如果函数
2、 和 的图象交于点 ，那么点 应该位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 如图，甲、乙两船同时从港口 O 出发，其中甲船沿北偏西 方向航行，乙船沿南偏西 方向航行，已知两船的航行速度相同，如果 1小时后甲、乙两船分别到达点 A、 B处，那么点 B位于点 A的（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 南偏西 D. 南偏西 答案： C 如果 与 均是单位向量，以下关系式：（ 1） ，（ 2） ，（ 3）中，正确的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 如果 ， 是方程 的两个实数根，那么 的值为（ ） A B C D 答案： A 二次函数 的图
3、像如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A B C D 答案： B 的平方根是（ ） A B C D 答案： C 如图，在 ABC中， ACB= ， CD是斜边 AB上的高，则图中相似三角形有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： C 判断下列的哪个点是在函数 的图象上 （ ） A（ -2.5， -4） B（ 1， 3） C（ 2.5， 4） D（ 2， 1） 答案： C 如图， E、 B、 F、 C四点在一条直线上， 再添一个条件仍不能证明 ABC DEG的是（ ） A AB=DE B DF AC C E= ABC D AB DE 答案： A 下列分解因式正确的是（ ） A
4、 x3x=x(x2-1) B m2+m-6=(m+3)(m-2) C a2-16=(a-4)2 D x2+y2=(x+y)(x-y) 答案： B 下列图案是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 下列计算中，正确的是（ ） A B C D 答案： D 一次函数 的图像如图所示，当 时， y的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 填空题 如果将函数 的图像向上平移 2个单位，那么所得图像的函数式是 答案： 已知点 P1（ a， 3）和 P2（ 1， b-1）关于 x轴对称，则 的值为 答案： -1 如果一次函数 的图象经过点 A（ 1， -1），那么
5、_，该函数图象与 轴的交点坐标是 _，与 轴的交点坐标是 _ 答案： -1； ； 考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：把点 A（ 1， -1）代入 y=-2x-b，即可得 b的值，然后分别令 x=0与 y=0即可得出答案： 解：把点 A（ 1， -1）代入 y=-2x-b， 解得 b=-1， 一次函数为 y=-2x+1， 令 y=0，解得 x= ， 令 x=0，解得 y=1， 故答案：为： -1；（ ， 0）；（ 0， 1） 已知一次函数的图象经过（ 0， 2），且函数 y的值随自变量 x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数的式是 答案： （答案：不唯一） 考点：一次函数的性质
6、专题：开放型 分析： 函数值 y随着自变量 x的增大而增大， x的系数应大于 0可设 x的系数为 1或其他正数都可，把点的坐标代入求 b的值即可 解：由题意得 x的系数应大于 0，可设 x的系数为 1， 那么此一次函数的式为： y=x+b， 把（ 0， 2）代入得 b=2 一次函数的式为： （答案：不唯一） 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、 B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A和 B的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连结 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE的长就等于 AB的长，可根据 定理判定 ABC DEC. 答案：边角边 如图，在
7、 ABC 中， AB AC， BD 是 ABC 的角平分线，若 ABD=32， 则 A 答案： 如图，已知函数 和 的图像交于点 ，根据图像可得方程 的解是 答案： x = -2 用 “ ”表示一种新运算：对于任意正实数 ，都有 例如，那么 ，当 答案：； 已知 则 = 答案： 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 答案：四边形 如图， 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系； 表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。（利润 =收入 -成本） (1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式： ， (2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式： ， 观察图像得： (3)当一天的
8、销售量为 辆时，销售收入等于销售成本； (4)当一天的销售超过 辆时，工厂才能获利。 答案： （ 1） y=x （ 2） （ 3） 4 （ 4） 4 如图，在 ABCD中， AC 交 BD于点 O，点 E、点 F分别是 OA、 OC的中点，请判断线段 BE、 DF 的关系，并证明你的结论答案： 已知 a b c=2 3 5，则 的值为 答案： 已知 D 是 ABC 边 AB上的点，且 ABC 的面积为 2010， AD DB=3 2，那么 ACD的面积是 答案： 如图， D、 E、 F 是 ABC 三边上的点，且 DEBC， EFAB， DE BC=1 3，那么 EF AB= 答案： ;3 如
9、图， D、 E、 F、 G是 ABC边上的点，且 DEFGBC， DE， FG将 ABC分成三个部分，它们的面积比为 S1 S2 S3=1 2 3,那么 DE FG BC = . 答案： 如图，在 ABC中， AC=5， BC=6， D是 ABC边 BC 上的点，且，那么 CD的长是 . 答案： 已知在 ABC中， C= ， cosA= ， AB=6，那么 AC= 答案： 计算： = 答案： 如图，某人在一个建筑物（ AM）的顶部 A观察另一个建筑物（ BN）的顶部 B的仰角为 ， 如果建筑物 AM的高度为 50米（即 AM=50），两建筑物间的间距为 60米（即 MN=60）， ，那么建筑物
10、 BN 的高度为 _ 米 . 答案： 如图， D 是 ABC 内一点，且 ADC= BDA= BDC,如果 AD=2， BD=3， ABC= ，那么 CD= . 答案： 已知函数 图像上点（ 2， n）与（ 3， m），则 n m. （填 “,，或无法确定 ”） 答案： “五一 ”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到 “野象谷 ”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为 千米，在钢缆上来回均匀地安装着 188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号： 1， 2， 3， 4， ， 187， 188.小明入谷时乘坐的是 45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看
11、到 145号，那么当他和 145号吊窗并排时，他离缆车终点还有约 米 . 答案： 解答题 分解因式：（ 1） ； （ 2） 答案： （ 1） （ 2） 如图，有两个 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，每个网格中各画有一个梯形请在图 1、图 2中分别画出一条线段，同时满足以下要求： （ 1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上； （ 2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形； （ 3）图 1、图 2中分成的轴对称图形不全等 答案：略 在 Rt ABC中， AB AC， BAC=90， O 为 BC 的中点 . (1)写出点 O 到 ABC的三个顶点 A、 B、 C
12、的距离的大小关系 (不要求证明 )； (2)如果点 M、 N 分别在线段 AB、 AC上移动，在移动中保持 AN BM，请判断 OMN 的形状，并证明你的结论 . 答案： （ 1）略 （ 2）等腰直角三角形，证明略 康乐公司在 两地分别有同型号的机器 台和 台，现要运往甲地台，乙地 台，从 两地运往甲、乙两地的费用如下表： 甲地（元台） 乙地（元台） 地 地 （ 1）如果从地运往甲地 台，求完成以上调运所需总费用 （元）与 （台）之间的函数关系式； （ 2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由 答案： （ 1） （ 2）最佳方案是：由地调 3台至甲地， 14台至乙地，由
13、地调 15台至甲地 解：（ 1） 2分 （ 2）由（ 1）知：总运费 ，又 ， 3 分 随 的增大， 也增大， 当 时， （元） 4 分 该公司完成以上调运方案至少需要 14800元运费，最佳方案是：由地调 3台至甲地， 14台至乙地，由地调 15台至甲地 5 分 已知平面直角坐标系中有 A(-2， 1)， B（ 2， 3）两点 . （ 1）在 x轴上找一点 C，使 CA+CB最小，并求出点 C的坐标； （ 2）在 x轴上找一点 D，使等 ABD为等腰三角形，并通过画图说明使 ABD为等腰三 角形的点 D有多少个 . 答案： （ 1） （ 2） 5 已知函数 和 . （ 1）请在同一坐标系中画
14、出这两个函数的图象； （ 2）求出这两个函数图像 的交点坐标； （ 3）观察图象，回答当 x取何值时 . 答案： （ 1）略 （ 2） （ 3）当 时 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题 : 已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值 . 解：设另一个因式为 ，得 . 则 . 解得： . 另一个因式为 ， 的值为 -21 . 问题：仿照以上方法解 答下面问题： 已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值 . 答案：另一 个因式为（ x 4）， k的值为 20 先化简，再求值： ，其中 答案： -2 已知 则 = 答案： 解方程组： 答案： 一次函数 y=kx+b图象经过
15、点（ 1， 3）和（ 4， 6） 。 试求 与 ； 画出这个一次函数图象； 这个一次函数与 y轴交点坐标是（ ） 当 x 时， y=0； 当 x 时， y0； 答案： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） 1 （ 2） -7 如图，梯形 ABCD中， ABCD，且 AB CD=4 3， E是 CD的中点， AC 与BE交于点 F. （ 1）求 的值； （ 2）若 ，请用 来表示 答案： （ 1） （ 2） 如图，在 ABC中， BC=9， AB , ABC= . (1)求 ABC的面积； (2)求 cos C的值 . 答案： （ 1） （ 2） cos C 已知二次函数 的图像经过点 与 . （
16、 1）求此函数的式； （ 2）用配方法求此函数图像的顶点坐标 . 答案： （ 1） （ 2）（ 1,1） 如图，在 ABC中， ACB= ， D是 AB延长线上一点，且 BD=BC，CE CD交 AB于 E. （ 1）求证： ACE ADC； （ 2）若 BE EA=3 2，求 sin A的值 . 答案： （ 1）证明略 （ 2） （ 1）如图， OA 2， P为 y轴负半轴上一个动点，当 P点沿 y轴负半轴向下运动时，以 P为顶点， PA为腰作等腰 Rt APD，过 D作 DE x轴于 E点，求OP-DE的值 （ 2）如图，已知点 F坐标为（ -2， -2），当 G在 y轴的负半轴上沿负方向运动时，作 Rt FGH，始终保持 GFH 90， FG 与 y轴负半轴交于点 G（ 0， m），FH与 x轴正半轴交于点 H（ n， 0），当 G点在 y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论： mn 为定值； m n 为 定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值 答案： （ 1） PQ OA 2 （ 2） m n -4.
