1、2010-2011年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学卷 选择题 （ ） A 3 B C D 9 答案： A 如图， E， B， A， F四点共线，点 D是正三角形 ABC 的边 AC 的中点，点是直线 上异于 A， B的一个动点，且满足 ，则 （ ） A点 一定在射线 上 B点 一定在线段 上 C点 可以在射线 上，也可以在线段 上 D点 可以在射线 上，也可以在线段 上 答案： B 圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 （ ） A 90 B 120 C 150 D 180 答案： B 如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币
2、，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放 （ ） A 4枚硬币 B 5枚硬币 C 6枚硬币 D 8枚硬币 答案： C 下列一元二次方程中没有实数根的是 （ ） A B C D 答案： D 如图， O 是 ABC 的外接圆，已知 ABO=30o，则 ACB 的大小为 （ ） A 60o B 30o C 45o D 50o 答案： A 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 （ ） A B C D 答案： C 已知两圆的半径分别为 2和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是 （ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B 填空题 已知 P
3、是 O 外一点， PA切 O 于 A， PB切 O 于 B.若 PA 6，则 PB 答案： 若 有意义，则 x的取值范围是 . 答案： 如图，圆形转盘中， A， B， C三个扇形区域的圆心角分别为 150， 120和90. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在 B区域的概率是 .答案： （ 1） 如图，等边三角形 MNP的边长为 1，线段 AB的长为 4，点 M与 A重合，点 N 在线段 AB上 . MNP沿线段 AB按 的方向滚动， 直至 MNP中有一个点与点 B重合为止，则点 P经过 的路程为 ； （ 2）如图，正方形
4、 MNPQ 的边长为 1，正方形 ABCD的边长为 2，点 M与点A重合，点 N 在 线段 AB上， 点 P在正方形内部，正方形 MNPQ 沿正方形 ABCD的边按的方向滚动，始终保 持 M,N,P,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为 止，则点 P经过的最短路程为 （注：以 MNP为例， MNP沿线段 AB按 的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转， 当顶点 P落在线段 AB上时， 再以顶点 P为中心顺时针旋转，如此继续 .多边形沿直线滚动与此类 似 .） 答案： ， 计算题 计算： 答案：解答题 某射击运动员在相同条件下的射击 160次，其成绩记录如下：
5、射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160 射中 9环以上的次数 15 33 63 79 97 111 130 射中 9环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81 （ 1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中 9环以上的次数为整数，频率精确到 0.01）； （ 2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时 “射中 9环以上 ”的概率（精确到 0.1）， 并简述理由 . 答案：已知关于 的方程 有实根 . （ 1）求 的值 ; （ 2）若关于 的方程 的所有根均为整数，求整数 的值 . 答案：（ 1）解： 关于 的方程为 为一
6、元二次方程，且有实根 . 故满足： .2 分 （注：每个条件 1分） 整理得 .4 分 （ 2）由（ 1）可知 , 故方程 可化为 . 以坐标原点为圆心， 1为半径的圆分别交 x， y轴的正半轴于点 A， B. （ 1）如图，动点 P从点 A处出发，沿 x轴向右匀速运动，与此同时，动点 Q从点 B处出发，沿圆 周按顺时针方向匀速运动 .若点 Q 的运动速度比点 P的运动速度慢，经过 1秒后点 P运动到点 (2,0)， 此时 PQ恰好是 的切线，连接 OQ. 求 的大小； （ 2）若点 Q 按照（ 1）中的方向和速度继续运动，点 P停留在点 (2,0)处不动，求点 Q 再经过 5秒后直 线 PQ
7、被 截得的弦长 . 答案： 如图， AB是 的直径， AC 是弦，直线 EF 和 相切与点 C， ，垂足为 D. （ 1）求证 ； （ 2）如图，若把直线 EF 向上移动，使得 EF 与 相交于 G， C两点（点 C在点 G的右侧），连结 AC， AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与 相等的角？若存在，找出一个这样 的角，并证明；若不存在，说明理由 . 答案：证明如下： 如图二，连结 BG. 四边形 ACGB是 的内接四边形， . D， C， G共线， . . AB是 的直径 , . .5 分 一个袋中有 3张形状大小完全相同的卡片，编号为 1,2,3，先任取一张，将其编号记为 m，再
8、从剩下的 两张中任取一张，将其编号记为 n. （ 1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （ 2）求关于 x的方程 有两个不相等实数根的概率 . 答案：（ 1）解：依题意画出树状图（或列表）如下 如图， 为正方形 对角线 AC 上一点，以 为圆心， 长为半径的 与 相切于点 . （ 1）求证： 与 相切； （ 2）若 的半径为 1，求正方形 的边长 . 答案：在 中， AB=BC, 有 . .5 分 故正方形 的边长为 . 如图，在 ABC中， ，半圆的圆心 O 在 AB上，且与 AC， BC 分别相切于点 D， E. （ 1）求半圆 O 的半径； （ 2）求图中阴影部分的面积
9、 . 答案：（ 1）解：连结 OD， OC， 半圆与 AC， BC 分别相切于点 D， E. ,且 . ， 且 O 是 AB的中点 . . , . . 在 中， . 即半圆的半径为 1. .3 分 列方程解应用题： 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量 2009年为 10万只，预计 2011年将达到 14.4万只求该地区 2009年到 2011年高效节能灯年销售量的平均增长率 . 答案： 如图，正方形 中 ,点 F在边 BC 上， E在边 BA的延长线上 . （ 1）若 按顺时针方向旋转后恰好与 重合 .则旋转 中心是点 ；最少旋转了 度； （ 2）在（
10、1）的条件下，若 ,求四边形 的面积 . 答案：如图，在 中， AB是 的直径， 与 AC 交于点 D， 求 的度数； 答案：解方程： 答案：解法一：因式分解，得 .2 分 于是得 或 .5 分 解法二： .2 分 .4分 .5 分 如图，在 ABC中，分别以 AB， AC 为直径在 ABC外作半圆 和半圆，其中 和 分别为两个半圆的圆心 . F是边 BC 的中点，点 D和点 E分别为两个半圆圆弧的中点 . （ 1）连结 ， 证明： ； （ 2）如图，过点 A分别作半圆 和半圆 的切线，交 BD的延长线和 CE的延长线于点 P和点 Q，连结 PQ，若 ACB=90,DB=5， CE=3，求线段
11、 PQ的长 ; （ 3）如图三，过点 A作半圆 的切线，交 CE的延长线于点 Q，过点 Q 作直线 FA的垂线，交 BD的延长线于点 P，连结 PA. 证明： PA是半圆 的切线 .答案： D F= F E. . .3 分 （ 2）解：如图二，延长 CA至 G，使 AG=AQ,连接 BG、 AE. 点 E是半圆 圆弧的中点， AE=CE=3 AC 为直径 AEC=90， ACE= EAC =45， AC= = ， AQ 是半圆 的切线， CA AQ， CAQ=90， （ 3） 证法一：如图三，设直线 FA与 PQ的垂足为 M，过 C作 CS MF于 S，过 B作 BR MF于 R，连接 DR、
12、 AD、 DM. F是 BC 边的中点， . BR=CS， 由（ 2）已证 CAQ=90, AC=AQ, 2+ 3=90 FM PQ, 2+ 1=90， 1= 3, 同理： 2= 4, ， AM=CS， AM=BR， 同（ 2）可证 AD=BD， ADB= ADP=90, ADB= ARB=90, ADP= AMP=90 A、 D、 B、 R四点在以 AB为直径的圆上， A、 D、 P、 M四点在以 AP 为直径的圆上， 且 DBR+ DAR=180, 5= 8, 6= 7, DAM+ DAR=180, DBR= DAM ， 5= 9, RDM=90， 5+ 7=90， 6+ 8=90， PAB=90， PA AB,又 AB是半圆 直径，
