1、2010-2011年北京市通州区九年级上学期期末考试数学卷 选择题 在 Rt ABC中， C =90， sinA= ，则 cosB的值等于 ( ) A B C D 答案： B 如图，一根电线杆的接线柱部分 AB在阳光下的影子 CD的长为 1米，阳光线与地面的夹角 ACD = 60，则 AB的长为（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 答案： B 二次函数 与一次函数 在同一直角坐标系中图象大致是（ ） 答案： A 二次函数 的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（ ） A B C D 答案： C 现有一扇形纸片，圆心角 AOB为 120，半径 的长为 cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计
2、），则该圆锥的侧面积为 A B C D 答案： D 如图，在 ABC中， DE BC， DF AC，则下列比例式一定成立的是（ ） A B C D 答案： B AB是 O 的直径，点 C在 O 上， OD AC，交 BC 于 D若 BD=1，则BC 的长为（ ） A 2 B 3 C D 答案： A 如图是一个以点 A为对称中心的中心对称图形，若 C =90， B = 30，AC = 1，则 BB的长为（ ） A 2 B 4 C D 8 答案： B 填空题 已知 Rt ABC 中， AC=3， BC= 4，过直角顶点 C 作 CA1 AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1 BC， 垂足为 C
3、1，过 C1作 C1A2 AB，垂足为 A2，再过 A2作A2C2 BC，垂足为 C2， ，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1， A1C1，C1A2， ，则 CA1= ， . 答案： 如图，在 Rt ABC中， CAB=90， AD是 CAB的平分线， tanB= ，则CD DB= 答案： 如图，以线段 为直径的 交线段 于点 ，点 是弧 的中点，交 于点 ， ， ， 则 MD的长度为 答案： 如图所示，边长为 1的小正方形构成的网格中，半径为 1的 O 的圆心 O在格点上，则 AED的正切值等于 答案： 已知反比例函数 （ m为常数）的图象经过点 A（ -1， 6），则 m的值为 . 答
4、案： 两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是 答案： 已知抛物线 ，则该抛物线的顶点坐标是 . 答案： 一个扇形的圆心角为 90，半径为 2，则这个扇形的弧长为 .（结果保留 ） 答案： 计算题 计算： ； 答案： 解答题 如图，在平行四边形 ABCD中， E为边 AD延长线上的一点，且 D为 AE的黄金分割点，即 ， BE交 DC 于点 F，已知 ，求 CF的长 . 答案：解： 为 的黄金分割点， AE(1 分 ) 如图， O 是 ABC的外接圆， BC 是 O 的直
5、径， O D是劣弧 中点， BD交 AC 于点 E. 求证： AD2=DE DB 若 BC=13， CD=5，求 DE的长 答案：学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为 偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由 . 答案：解： 开始 (4 分 ) 3 4 5 1 1+3=4 1+4=5
6、1+5=6 2 2+3=5 2+4=6 2+5=7 【错一个扣 1分，最多扣四分】 (5 分 ) (6 分 ) 这个方法公平合理。 (7 分 ) 如图所示， A、 B两地之间有一条河，原来从 A地到 B地需要经过桥 DC，沿折线ADCB 到达 B地，现在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB从 A地到达 B地 BC=1000m， A=45， B=37桥 DC 和 AB平行，则现在从 A地到达 B地可比原来少走多少路程？（结果精确到 1m参考数据： ， sin370.60， cos370.80） 答案：解：过点 作 ,垂足为 过点 作 垂足为 (1 分 ) 在 中， 已知二次函数 y=ax2 bx-
7、3的图象经过点 A（ 2， -3）， B（ -1， 0） 求二次函数的式 . 答案： .解：由已知得： ， (3 分 ) 即 ，解得 (5 分 ) 所求的二次函数的式为 .(7 分 ) 如，已知抛物线 y = ax2+bx+ c经过坐标原点，与 x轴的另一个交点为 A，且顶点 M坐标为（ 1， 2）， （ 1）求该抛物线的式； （ 2）现将它向右平移 m(m 0)个单位，所得抛物线与 x轴交于 C、 D两点，与原抛物线交于点 P， CDP的面积为 S，求 S关于 m的关系式； （ 3）如图，以点 A为圆心，以线段 OA为半径画圆交抛物线 y = ax2+bx+ c的对称轴于点 B，连结 AB，
8、 若将抛物线向右平移 m(m 0)个单位后， B点的对应点为 B， A点的对应点为 A点，且满足四 边形 为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线 BA交于点 E,在 x轴上是否存在一点F, 使得以 E、 F、 A为顶点的三角形与 BAE相似，若存在求出 F点坐标，若不存在说明理由 . 答案：解： （ 1）抛物线 y = ax2+bx+ c顶点 M坐标为（ 1,2）， 设二次函数式为 （ *） (1 分 ) 抛物线 y = ax2+bx+ c经过坐标原点， 把（ 0,0）代入（ *）式得： 二次函数式为 (3 分 ) （ 2）由题意知 A点坐标为（ 2， 0） 当 0m2时，如图 1，作 PH x轴于点 H，设 , 抛物线向右平移 m个单位 A（ 2， 0）， C（ m,0） , AC=2-m, CH= ， (4 分 ) =OH= = . （ 3）根据题意可知： , 根据勾股定理得： 根据三角函数定义知道： 可求得： ; 设 = （ 1）当
