1、2010年湖北省黄冈市初二上学期期末数学卷 选择题 下列字母既是轴对称又是中心对称的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 如图，锐角 ABC的高 AD、 BE相交于 F，若 BF=AC， BC=7， CD=2，则AF 的长为 A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 答案： B 图 是一个边长为 的正方形，小颖将图 中的阴影部分拼成图 的形状，由图 和图 能验证的式子是（ ） A B C D 答案： B 下列分解因式正确的是（ ） A B C D 答案： B 直线 l1： y k1x b与直线 l2： y k2x c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式 k
2、1x b k2x c的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x -2 D x -2 答案： B 已知 Rt ABC中， C=90， tanA= ， BC=8，则 AC 等于 A 6 BC 10 D 12 答案： A 方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围为 A B C - D 答案： B 用配方法解方程 时，配方后所得的方程是 A B C D 答案： C 方程 的解是 A B C 或 D 或 答案： D (x-3)(x+1)=x-3 X2+x-3x-3=x-3 X2-3x=0 X(x-3)=0 X=0或者 x-3=0 X=0或者 x=3 已知关于 的一元二次方程 有实根，则 的取值范
3、围是 A B C 3 D 3 答案： C 如图， AB是 O 的直径， PA切 O 于点 A， OP交 O 于点 C，连接BC若 P=20，则 B的度数是 A 20 B 25 C 30 D 35 答案： D 如图，点 是 上任意一点， ，还应补充一个条件，才能推出 从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是 A B C D 答案： B 下面是某同学在一次作业中的计算摘录： ； ； ； ； ； 。 其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 如图所示的计算程序中， y与 x之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 答案： D 如图 1，在直角梯形 ABCD中，动点 P
4、从点 B出发，沿 BC， CD运动至点D停止设点 P运动的路程为 ， ABP的面积为 y，如果 y关于 x的函数图象如图 2所示，则 BCD的面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 下列函数中，自变量 的取值范围是 3的是（ ） A B C D 答案： D 已知正六边形的边心距为 ，则正六边形的边长为（ ） A 2 B 2 C 1 D 答案： B 关于 的方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 答案： A 如图，在 O 中，弦 AB、 CD相交于点 P， A=40， APD=75，则 B= A 15 B 35 C 40
5、 D 75 答案： B 下列各式中，正确的是（ ） A B C D答案： D 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 填空题 请你写出同时满足下列两个条件的一个一次函数的式： y随 x的增大而减小； 该直线可以和两坐标轴围成三角形 _ 答案：一次项系数为负数，常数项不为 0 试题考查知识点：一次函数的性质 思路分析：一次函数 y=kx+b中， k决定着函数图象的走向，而 b决定着与 y轴交点的位置；当 k 0时， y随 x的增大而增大；当 k 0时， y随 x的增大而减小；
6、当 b 0时，图像与 y轴的交点在 x轴的上方；当 b 0时，图像与 y轴的交点在 x轴的下方； 当 b =0时，图像与 y轴的交于原点。 具体解答过程： 根据一次函数图像受 k、 b的值的影响规律，可知： y随 x的增大而减小，必有 k 0； 该直线可以和两坐标轴围成三角形，必有图像与 y轴的交点不过原点，即b0 例如： y=-x+3、 y=-5x-6等等。 试题点评：这是一道开放性试题，只限制条件，不限制答案：。这样的试题在近年来多受欢迎。 如图所示，直线 y x 1与 y轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 y x 1相交于点
7、 A2，再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2与直线 y x 1相交于点 A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形； 依此类推，则第 n个正方形的边长为 _答案： 如图，在直角坐标系中， ABC是关于直线 y=1成轴对称的图形，已知点A坐标是（ 4， 4），则点 B的坐标是 _ 答案：（ 4， -2） 有一轮船由东向西航行，在 A处测得西偏北 15o有一灯塔 P继续航行 10海里后到 B处，又测得灯塔 P在西偏北 30o如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 答案：海里 试题考查知识点：关于三角函数计算的应用题 思路
8、分析：从题中抽取出数学模型，再予以计算 具体解答过程： 如图所示。根据题意可知： AB=10海里， ， ，如果轮船航向不变，沿直线 方向向西，做 CD ，垂足为 D，那么线段 CD的长度就是所求的最近距 离。 在 ABC中， ，外角 ， BC= AB=10海里 在 Rt CBD中， CD=BC sin 海里 试题点评：在解决涉及几何知识的应用题时，构建几何模型，是数学中常见的题型。 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示 下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他
9、从单位到家门口需要的时间是 _ 答案：分钟 已知： ， ，则 = 答案： 如图，在 Rt ABC中， BAC 90， AD BC 于 D，将 AB边沿 AD折叠，发现 B点的对应点 E正好在 AC 的垂直平分线上，则 C _ 答案： 分解因式： 答案： a(x 1)(x-1) 若 a-5 =0，则 a-b的立方根是 _ 答案： 计算： = 答案： 命题 “圆的直径所对的圆周角是直角 ”是 _命题 .（填 “真 ”或 “假 ”） 答案：真 点 A是二次函数 的图象上的一个点，写出一个 满足条件的 A点的坐标是 _ 答案：（ 0， -2） 在不透明布袋中装有红球 4个，白球 6个，则摸到红球的概率
10、是 _ 答案： 使式子 有意义的 的取值范围是 _ 答案： 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=4， BC=2，分别以 AC、 BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 _.（用含 的代数式表示） 答案： 解答题 （ 7分） 如图，已知：点 B、 F、 C、 E在一条直线上， FB=CE， AC=DF能否由上面的已知条件证明 AB ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 AB ED成立，并给出证明 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： AB=ED； BC=EF； ACB= DFE 答案：证明略 （ 6分） 若 ，求代数式 的
11、值 答案： -6 （ 8分）如图：已知直线 L的式为 y=-3x 3，且 L与 x轴交于点 D，直线m经过点 A、 B，直线 L、 m交于点 C。 （ 1）、求直线 m的式； （ 2）、在直线 m上存在异于点 C的点 P，使得 ADP 与 ADC 的面积相等，请求出点 C的坐标 答案：（ 1）、； (2)、（ 6， 3） 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5吨或粗加工 15吨，但两种加工不能同时进行 .受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完 . 如果要求 12天刚好加工完
12、140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 如果先进行精加工，然后进行粗加工 . 试求出销售利润 W元与精加工的蔬菜吨数 m之间的函数关系式； 若要求在不超过 10天的时间内，将 140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 答案： （ 1） 12 140 （ 2） W 2000m 1000（ 140-m） 1000m 140000 安排 1天进行精加工， 9天进行粗加工，可以获得最多利润为 145000元 在一条直线上依次有 A、 B、 C三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、 B港口出发，沿直线匀速驶向 C港，最终达到 C港设甲、乙两船行
13、驶 x（ h）后，与 B港的距离分别为 、 （ km）， 、 与 x的函数关系如图所示 （ 1）填空： A、 C两港口间的距离为 km， ； （ 2）求图中点 P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）若两船的距离不超过 10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x的取值范围 答案： （ 1） 120 2 （ 2）此时乙船行驶的路程为 （ km）所以点 P的坐标为（ 1， 30） （ 3）当 时，甲、乙两船可以相互望见 （ 7分）如图，点 E， F在 BC 上， BE CF， A D， B C， AF与 DE交于点 O试判断 OEF的形状，并说明理由 答案：等腰三角形，理
14、由略 计算： 答案： 化简求值： ，其中 答案： 如图，等边三角形 ABC边长为 4， E是边 BC 上一动点， EH AC 于 H，过E作 EF AC，交线段 AB于点 F，在线段 AC上取点 P，使 PE=EB，设 EC=（ 0 2） . （ 1）请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）。 （ 2） Q 是线段 AC 上的动点，当四边形 EFPQ 是平行四边形时，求 EFPQ的面积（用含 的代数式表示）？ （ 3）当（ 2）中的平行四边形面积最大时，以 E为圆心， 为半径作圆，根据 E与此时 EFPQ四条边交点的总个数，求相应 的取值范围 答案：（ 1） BE=EF
15、， BF=EF， PE=EF （ 2） （ 3）略 如图，已知抛物线 与 轴的两个交点为 A、 B，与 轴交于点 C （ 1）求 A、 B、 C三点的坐标？ （ 2）用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标？ （ 3）若坐标平面内的点 M，使得以点 M和三点 A、 B、 C为顶点的四边形是平行四边形，求点 M的坐标？（直接写出 M的坐标，不用说明） 答案：（ 1） A（ -1， 0） B（ 3， 0） C（ 0， 3） （ 2） ，对称轴 ，顶点（ 1， 4） （ 3）（ -5， 3）或（ 4， 3）或（ 2， -3） （ 1）求与 x轴的两个交点，即 y=0，求与 y轴交于点，即 x=0 （
16、2）运用配方法可以求出，注意提取二项系数，各项都要提取， （ 3）利用平四边形的性质可以求出 （ 1）解： y=-x2+2x+3与 x轴的两个交点为 A、 B， 0=-x2+2x+3， 解得： x1=-1， x2=3， A（ -1， 0） B（ 3， 0）， 与 y轴交于点 C， C（ 0， 3）； （ 2） y=-x2+2x+3， =-（ x2-2x-3）， =-（ x2-2x+1） -4， =-（ x-1） 2+4， 对称轴 x=1，顶点（ 1， 4）； （ 3）（ -5， 3）或（ 4， 3）或（ 2， -3） 在一张桌子的桌面长为 6m，宽为 4m，台布面积是桌面面积的 2倍，如果将台
17、布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽？ 答案：长为 8M，宽为 6M （ 1）探究下表中的奥秘，并完成填空： 一元二次方程 根 二次三项式 _ _ （ 2）仿照上表把二次三项式 （其中 ）进行分解？ 答案： （ 1） （ 2） 如图， AB 是 O 的直径， C 为 O 上一点， AB 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，求证： AC 平分 DAB. 答案：证明略 一个二次函数的图象经过点（ 0， 0），（ -1， -1），（ 1， 9）三点，求这个函数的关系式 答案： 如图所示，在 O 中，弦 AB的长为 8cm，圆心到 AB的距离 OE为 3cm，求 O 的半径？ 答案
18、： 用一个圆心角为 120，半径为 4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面的半径？ 答案： 解方程： 答案： 直线 AB： 分别与 x、 y轴交于 A 、 B两点，过点 B的直线交x轴负半轴于 C，且 ； （ 1）求直线 BC 的式； （ 2）直线 EF： （ ）交 AB于 E，交 BC 于点 F，交 x轴于 D，是否存在这样的直线 EF，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由？ （ 3） P为 A点右侧 x轴上的一动点，以 P为直角顶点、 BP 为腰在第一象限内作等 腰直角三角形 BPQ，连结 QA并延长交 y轴于点 K。当 P点运动时， K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 答案： （ 1） y = 3x + 6 （ 2） （ 3） K（ 0， -6）
