1、2012届安徽省南陵县惠民中学九年级上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案： B 已知 m， n是方程 x2-2x-1=0的两根，且（ 7m2-14m+a）（ 3n2-6n-7） =8，则a的值等于（ ） A -5 B 5 C -9 D 92 答案： C 如图， O 过点 B、 C，圆心 O 在等腰 Rt ABC的内部， BAC=90，OA=1， BC=6。则 O 的半径为（ ） A 6 B 13 C D 答案： C 如果 ，则（ ） A a B a C a D a 答案： B 如图 ,以 为圆心的两个同心圆中 ,大圆的弦
2、 切小圆于点 ,若 ,则大圆半径 与小圆半径 之间满足（ ） A B C D 答案： C 已知关于 x的方程 (a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根 ,则 a的取值范围是( ) A a2 C a2且 a1 D a-2 答案： C 如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若 COD是由 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 答案： C 设 a=-1， a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1和 2 B 2和 3 C 3和 4 D 4和 5 答案： C 如图， O 是 ABC的外接圆， OCB 4
3、0则 A的度数等于 ( ) A 60 B 50 C 40 D 30 答案： B 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是 ( ) A B C D 答案： C 填空题 如图，已知 A、 B两点的坐标分别为 、 (0， 2)， P是 AOB外接圆上的一点，且 AOP=45，则点 P的坐标为 。 答案：（ +1， +1） 如图，在 ABC中， AB=BC，将 ABC绕点 B顺时针旋转 度，得到 A1BC1， A1B交 AC 于点 E， A1C1分别交 AC、 BC 于点 D、 F，下列结论： CDF= ， A1E=CF， DF=FC， AD=CE， A1F=CE其中正确的是_（写出正确结论的序号）。
4、答案： 已知 x， y为实数，且满足 =0，那么 x2011-y2011= 。 答案： -2 如图， AB、 AC 都是圆 O 的弦， OM AB， ON AC，垂足分别为 M、 N，如果 MN 3，那么 BC _。 答案： 已知 O1与 O2的半径分别为 3和 5，且 O1与 O2相切，则 O1O2等于 。 答案：或 8 要使式子 有意义，则 a的取值范围为 _。 答案： a2且 a0 解答题 如图 1至图 4中，两平行线 AB、 CD间的距离均为 6，点 M为 AB上一定点 思考： 如图 1，圆心为 0的半圆形纸片在 AB， CD之间（包括 AB， CD），其直径MN 在 AB上， MN=
5、8，点 P为半圆上一点，设 MOP=。 当 = 度时，点 P到 CD的距离最小，最小值为 。 探究一： 在图 1的基础上，以点 M为旋转中心，在 AB， CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图 2，得到最大旋转角 BMO= 度，此时点N 到 CD的距离是 。 探究二： 将如图 1中的扇形纸片 NOP按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片 MOP绕点 M在 AB， CD之间顺时针旋转。 （ 1）如图 3，当 =60时，求在旋转过程中，点 P到 CD的最小距离，并请指出旋转角 BMO 的最大值； （ 2）如图 4，在扇形纸片 MOP旋转过程中，要保证点 P能落在直线 CD上，请确定
6、的最大值。 答案：思考： 90， 2；探究一： BMO=30度，此时点 N 到 CD的距离是 2探究二：（ 1） 90（ 2） 120 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， BAD=90，以 AD为直径的半圆 D与 BC 相切。 （ 1）求证： OB OC； （ 2）若 AD=12， BCD=60， O1与半 O 外切，并与 BC、 CD相切，求 O1的面积。 答案：（ 1）证明见（ 2） 4 关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0的实数解是 x1和 x2。 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）如果 x1+x2-x1x2 -1且 k为整数，求 k的值。 答案：（ 1） k0（ 2） -
7、1和 0 将两块大小相同的含 30角的直角三角板（ BAC BAC 30）按图 方式放置，固定三角板 ABC，然后将三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 所示的位置， AB与 AC交于点 E， AC 与 AB交于点 F， AB与 AB相交于点 O。 （ 1）求证： BCE BCF； （ 2）当旋转角等于 30时，求证： AB AB 答案：证明见 如图， 为 外接圆的直径， ，垂足为点 ， 的平分线交 于点 ，连接 ， 。 (1) 求证： ； (2) 请判断 ， ， 三点是否在以 为圆心，以 为半径的圆上？并说明理由。 答案： (1)证明见 (2) ， ， 三点在以
8、 为圆心，以 为半径的圆上，理由见 先化简再计算： ，其中 x是一元二次方程 的正数根。 答案： （ 1）计算： （ 2）解方程： x2 3x 1=0 答案：（ 1） （ 2） x1=-3 ， x2=-3- 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数 ，令 y=0，可得 x=1，我们就说 1是函数 的零点。 己知函数 ( m为常数 )。 （ 1）当 =0时，求该函数的零点； （ 2）证明：无论 取何值，该函数总有两个零点； （ 3）设函数的两个零点分别为 和 ，且 ，此时函数图象与 x轴的交点分别为 A、 B(点 A在点 B左侧 )，点 M在直线 上，当 MA+MB最小时，求直线 AM的函数式。 答案：（ 1） 和 （ 2）证明见（ 3）
