1、2010年辽宁省大连市第十四中学初三数学阶段性检测数学卷 选择题 矩形 ABCD中， AD = 8 cm， AB = 6 cm动点 E从点 C开始沿边 CB向点 以 2 cm/s的速度运动至点 B停止，动点 F从点 C同时出发沿边 CD向点 D以 1 cm/s的速度运动至点 D停止 如图可得到矩形 CFHE，设运动时间为 x（单位： s），此时矩形 ABCD去掉矩形 CFHE后剩余部分的面积为 y (单位： cm2)，则 y与 x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）答案： A 下列图形中，中心对称图形有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 第一个图形是中心对称图形
2、； 第二个图形是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形 故共 3个中心对称图形 故选 C 一元二次方程 x2+kx-3=0的一个根是 x=1，则 k的值为 （ ） A 2 B -2 C 3 D -3 答案： A 下列运算错误的是（ ） A B C D 答案： A 把抛物线 向右平移 1个单位，所得抛物线的函数表达式为 （ ） A B C D 答案： D 关于 x的一元二次方程 x2-6x 2k 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A k B k C k D k 答案： B 在一幅长为 80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸
3、边，制成一幅矩形挂图，如图 1 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是 （ ） A B C D 答案： B 解： 挂图的长为 80+2x，宽为 50+2x， 可列方程为（ 80+2x）（ 50+2x） =5400 故答案：为 如图 2，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位： m）与 小球运动时间 t（单位： s）之间的关系式为 h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ） A 6s B 4s C 3s D 2s 答案： A 填空题 如图，在等腰 Rt ABC中， ， AC = 8， F是 AB边上的中点，点
4、D、E分别在 AC、 BC 边上运动，且保持 AD = CE连接 DE、 DF、 EF 在此运动变化的过程中，下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形 CDFE不可能为正方形， DE长度的最小值为 4； 四边形 CDFE的面积保持不变； CDE面积的最大值为 8 其中正确的结论是 答案： 在平面直角坐标系 中，直线 与两坐标轴围成一个 AOB现将背面完全相同，正面分别标有数 1、 2、 3、 、 的 5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点 P落在 AOB内的概率为 答案： 如图，在 ABCD中， 点 E在边 BC 上，
5、BE EC = 1 2，连接 AE交 BD于点 F，则 BFE的面积与 DFA的面积之比为 答案： 9 据市旅游局统计，今年 “五一 ”小长假期间，我市旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到 85. 5亿元，用科学记数法可以表示为 元 答案： 解答题 （本题满分 10分）已知平行四边形 ABCD中，对角线 AC 和 BD相交于点O， AC=10， BD=8 （ 1）若 AC BD，试求四边形 ABCD的面积 ； （ 2）若 AC 与 BD的夹角 AOD= ，求四边形 ABCD的面积； （ 3）试讨论：若把题目中 “平行四边形 ABCD”改为 “四边形 ABCD”，且 AOD= AC= ， BD=
6、 ，试求四边形 ABCD的面积（用含 ， ， 的代数式表示） 答案： （ 1） 40 （ 2） （ 3） ab （本题满分 10分） 解：（ 1） AC BD 四边形 ABCD的面积 2 分 （ 2）过点 A分别作 AE BD，垂足为 E 3 分 四边形 ABCD为平行四边 形 在 RtAOE中， 4 分 5 分 四边形 ABCD的面积 6 分 (3）如图所示过点 A,C分别作 AE BD， CF BD，垂足分别为 E,F 7分 在 RtAOE中， 同理可得 8 分 四边形 ABCD的面积 如图，抛物线 与 x轴交于 A、 B两点（ A点在 B点左侧），与 y轴交于点 C，对称轴为直线 ， O
7、A = 2， OD平分 BOC交抛物线于点D（点 D在第一象限） （）求抛物线的式和点 D的坐标； （）在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得 BPD的周长最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 （）点 M是抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点 N，使 A、 D、 M、 N 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果 存在，求出所有满足条件的 M 点坐标；如果不存在，请说明理由 答案： （） ； D(2， 2) （）存在，证明略。 （）存在，证明略。 解： (1) OA = 2， A( 2， 0)。 A与 B关于直线 对称， B(3， 0)，由于 A、 B两点在抛物线上， 解得
8、 。 过 D作 DE x轴于 E， BOC = 90 ， OD平分 BOC， DOB = 45 ， ODE = 45 ， DE = OE，即 xD = yD， ，解得 x1 = 2， x2 = 3(舍去 ) D(2， 2)。 （ 4分） (2) 存在。 BD为定值， 要使 BPD的周长最小，只需 PD + PB最小。 A与 B关于直线 对称， PB = PA，只需 PD + PA最小。 连接 AD，交对称轴于点 P，此时 PD + PA最小。 （ 6分） 由 A( 2， 0)， D(2， 2)可得，直线 AD： （ 7分） 令 ， 存在点 P( )，使 BPD的周长最小。 （ 8分） (3)
9、存在。 (i) 当 AD为 AMDN的对角线时， MD AN，即 MD x轴。 yM= yD， M与 D关于直线 对称。 M( 1， 2)。 （ 9分） (ii) 当 AD为 ADMN的边时， ADMN是中心对 称图形， AND ANM。 令 解得 （ 11分） 综上所述：满足条件的 M点有三个 M( 1， 2)， （ 12分） 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130万元，用于一次性购进 A、 B两种型号的收割机 共 30台（购机费用不超过筹集资金）根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15万元其中，收割
10、机的进价和售价见下表： A型收割机 B型收割机 进价（万元 /台） 5.3 3.6 售价（万元 /台） 6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y万元 （）试写出 y与 x的函数关系式； （）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？ 答案： （） y=(6-5.3)x+(4-3.6)(30-x)=0.3x+12 （）农机公司有三种购进收割机的方案可供选择： 方案 1：购 A型收割机 10台，购 B型收割机 2
11、0台； 方案 2：购 A型收割机 11台，购 B型收割机 19台； 方案 3：购 A型收割机 12台，购 B型收割机 18台 （） 18.72万元 解： (1) y=(6-5.3)x+(4-3.6)(30-x)=0.3x+12 （ 3分） (2) 依题意，有 即 10x12 x为整数， x=10， 11， 12 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择： 方案 1：购 A型收割机 10台，购 B型收割机 20台； 方案 2：购 A型收割机 11台，购 B型收割机 19台； 方案 3：购 A型收割机 12台，购 B型收割机 18台 （ 7分） (3) 0.3 0， 一次函数 y随 x的增大而增大
12、 即当 x=12时， y有最大值， y最大 =0.312+12=15.6（万元） 此时， W=613%12+413%18=18.72（万元） （ 10分） 在 “传箴言 ”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图： (1) 求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； (2) 如果发了 3条箴言的同学中有两位男同学，发了 4条箴言的同学中有三位女同学现要从发了 3条箴言和 4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的 “箴言 ”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一
13、位女同学的概率 答案： （ 1） 3条 （ 2） 解：（ 1）该班团员人数为： （人） （ 1分） 发 4条箴言的人数为： （人） 该班团员所发箴言的平均条数为： （条） （ 2分） 补图如下： （ 5分） （ 2）画树状图如下： （ 8分） 由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 （ 10分） 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 与 轴交于点 A ( 2， 0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B (2， n)，连结 BO，若 （ 1）求该反比例函数的式和直线 的式； （ 2）若直线 AB与 轴的交点为 C，求 OCB的面积 答案： （ 1） ； （ 2）
14、先化简，再求值： ，其中 答案：当 时，原式 = 如图所示， A、 B两城市相距 100 km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经 测量，森林保护中心 P在 A城市的北偏东 和 B城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以 P点为圆心， 50 km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：） 答案：不会 解不等式组 答案： 计算： 答案： 如图 12-1，已知直线 y= -x+4交 x轴于点 A，交 y轴于点 B （ 1）写出 A、 B两点的坐标分别是： ； （ 2）设点 P是射线 y = x（ ）上一点，点 P的横坐标为 t， M是 OP的中点（ O 是原点），以 PM为对角线作正方形 PDME正方形 PDME与 OAB公共部分的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式，并求 S的最大值（图 12-2、12-3供你探索问题时使用） 答案：略
