1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（山东济宁） 选择题 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 点出发，要到距离 点 的地去，先沿北偏东 方向到达 地，然后再沿北偏西 方向走了 到达目的地 ,此时小霞在营地 的 A北偏东 方向上 B北偏东 方向上 C北偏东 方向上 D北偏西 方向上 答案： C 若 a为方程式 (x- )2=100的一根， b为方程式 (y-4)2=17的一根，且 a、 b都是正数，则 a-b之值为何？ A 5 B 6 C D 10- 答案： B 坐标平面上，若移动二次函数 y=2(x-175)(x-176)+6的图形，使其与 x轴交于两点，且此两点的距离为 1单位，则移
2、动方式可为下列哪一种？ A向上移动 3单位 B向下移动 3单位 C向上移勤 6单位 D向下移动 6单位 答案： D 如图 (十二 )，直线 CP是 的中垂线且交 于 P，其中 =2 。甲、乙两人想在 上取两点 D、 E，使得 = = = ，其作法如下： (甲 ) 作 DACP、 DBCP之角平分线，分别交 于 D、 E，则 D、 E即为所求 (乙 ) 作 、 之中垂线，分别交 于 D、 E，则 D、 E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ A两人都正确 B两人都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 答案： D 如图 (十三 )，扇形 AOB中， =10， DAOB=36。若固定
3、 B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形 AOB，其中 A 点在 上，如图 (十四 )所示，则 O点旋转至 O点所经过的轨迹长度为何？答案： D 考点：弧长的计算 分析：根据弧长公式，此题主要是得到 OBO的度数根据等腰三角形的性质即可求解 解：根据题意，知 OA=OB 又 AOB=36， OBA=72 点旋转至 O点所经过的轨迹长度 = =4 故选 D 甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若 4台甲机器和 2台乙机器同时运转 3小时的总产量，与 2台甲机器和 5台乙机器同时运转 2小时的总产量相同，则 1台甲机器运转 1小时的产量，与 1台乙机器运转几小时的产量相同？ A B C
4、D 2 答案： A 4的算术平方根是 A 2 B -2 C 2 D 4 答案： A 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为 A 2. 387710 12元 B 2. 387710 11元 C 2 387710 7元 D 2387. 710 8元 答案： B 若一个三角形三个内角度数的比为 234，那么这个三角形是 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 答案： B 把代数式 分解因式，结果正确的是 A B C D 答案： D 已知 O1与 O2相切， O1的半径为 3 cm， O2的半径为 2 cm，则 O1O
5、2的长是 A 1 cm B 5 cm C 1 cm或 5 cm D 0.5cm或 2.5cm 答案： C 若 ，则 的值为 A 1 B -1 C 7 D -7 答案： C 如图，是张老师出门散步时离家的距离 与时间 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 答案： D 如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： B 如图，如果从半径为 9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A 6cm B cm C 8c
6、m D cm 答案： B 如图 (十一 )， ABC中，有一点 P在 上移动。若 = =5， =6，则+ + 的最小值为何？ A 8 B 8.8 C 9.8 D 10 答案： C 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为 2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4： 5，若甲桶 内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？ A 64 B 100 C 144 D 225 答案： B 有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为 5克、大砝码皆为 1克，且图 (三 )是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列哪一种情形是正确的？ 答案： D
7、 考点：一元一次不等式组的应用 分析：根据图示可知 1个糖果的质量 5克， 3个糖果的质量 16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在 4个选项中找出情形正确的 解：设 1个糖果的质量为 x克 则 解得 5 x 则 10 2x ； 15 3x 16； 20 4x 故只有选项 D正确 故选 D 下列四个选项中的数列，哪一个 不是 等差数列？ A ， ， ， ， B ， ， ， ， C ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 D ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 答案： D 坐标平面上有一函数 y=24x2-48的图形，其顶点坐标为何？ A (0， -2) B (1， -24) C (0， -48) D
8、(2， 48) 答案： C 解二元一次联立方程式 ，得 y=？ A - B - C - D - 答案： D 图 (四 )为 ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线 BC相切于 C点，且与交于另一点 D。若 A=70， B=60，则 的度数为何？ A 50 B 60 C 100 D 120 答案： C 以下有甲、乙、丙、丁四组资料 甲： 13， 15， 11， 12， 15， 11， 15 乙： 6， 9， 8， 7， 9， 9， 8， 5， 4 丙： 5， 4， 5， 7， 1， 7， 8， 7， 4 丁： 17， 11， 10， 9， 5， 4， 4， 3 判断哪一组资料的全距最小？ A甲 B乙
9、 C丙 D丁 答案： A 坐标半面上，在第二象限内有一点 P，且 P点到 x轴的距离是 4，到 y轴的距离是 5，则 P点坐标为何？ A (-5， 4) B (-4， 5) C (4， 5) D (5， -4) 答案： A 计算 + 之值为何？ A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 已知有一多项式与 (2x2+5x-2)的和为 (2x2+5x+4)，求此多项式为何？ A 2 B 6 C 10x+6 D 4x2+10x+2 答案： B 已知两个数的和求其中一个加数，用和减去另一个加数，于是所求的多项式等于（ 2x2+5x+4） -（ 2x2-5x-2），然后去括号、合并即可得到此多项式 解
10、：（ 2x2+5x+4） -（ 2x2-5x-2） =2x2+5x+4-2x2+5x+2 =10x+6 故答案：为 10x+6 图 (五 )数在线的 A、 B、 C三点所表示的数分别为 a、 b、 c。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？ A (a-1)(b-1)0 B (b-1)(c-1)0 C (a+1)(b+1)a，则 b-a 之值为何？ A 12 B 14 C 16 D 18 答案： C 图 (九 )为甲、乙两班某次数学成绩的盒状图。若甲、乙两班数学成绩的四分位距分别为 a、 b；最大数 (值 )分别为 c、 d，则 a、 b、 c、 d的大小关系，下列何者正确？ A ad C a
11、b且 cb且 cd 答案： A 图 (十 )为一个平行四边形 ABCD，其中 H、 G两点分别在 、 上， ， ，且 、 、 将 DBAD分成 D1、 D2、 D3、 D4四个角。若 =5， =6，则下列关系何者正确？ A D1=D2 B D3=D4 C = D = 答案： A 填空题 如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点 在长边 上） 出发沿虚线 射向边 ，然后反弹到边 上的 点 . 如果 ，.那么 点与 点的距离为 . 答案： 如图， 是 经过某种变换后得到的图形 . 如果 中任意一点 的坐标为（ ， ），它的对应点 的坐标为 . 答案： (-a,-b) 若代数式 可化为 ，则
12、的值是 答案： 在函数 中 , 自变量 的取值范围是 . 答案： 解答题 （ 8分） 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图 ，正方形 的边长为 ，为边 延长线上的一点， 为 的中点， 的垂直平分线交边 于 ，交边 的延长线于 .当 时， 与 的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 作直线平行于 交 ，分别于 ， ，如图 ，则可得： ，因为 ，所以 .可求出 和 的值，进而可求得 与 的比值 . (1) 请按照小明的思路写出求解过程 . (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了 的结论 .你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由 . 答案
13、： （ 1）略 （ 2）正确，证明略。 （ 1）解：过 作直线平行于 交 ， 分别于点 ， ， 则 ， ， . ， . 2分 ， . . 4分 （ 2）证明：作 交 于点 ， 5分 则 ， . ， . ， ， . . 7分 . 8分 （ 8分） 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程 .已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20米，且 甲工程队铺设 350米所用的天数与乙工程队铺设 250米所用的天数相同 . （ 1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （ 2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）
14、的方案有几种？请你帮助设计出来 . 答案： （ 1） 70米 50米 （ 2）分配方案有 3种 方案一：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案二：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案三：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米 （ 1）解：设甲工程队每天能铺设 米，则乙工程队每天能铺设（ ）米 . 根据题意得： . 2分 解得 . 检验 : 是原分式方程的解 . 答：甲、乙工程队每天分别能铺设 米和 米 . 4分 （ 2）解：设分配给甲工程队 米，则分配给乙工程队（ ）米 . 由题意，得 解得 6分 所以分配方案有 3种 方案一：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案二
15、：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案三：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米 8分 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 1. （ 1）求反比例函数的式； （ 2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且点的横坐标为 1，在 轴上求一点 ，使 最小 . 答案： （ 1） （ 2） 点为（ ， ） 如图， 为 外接圆的直径， ，垂足为点 ， 的平分线交 于点 ，连接 ， . (1) 求证： ； (2) 请判断 ， ， 三点是否在以 为圆心，以 为半径的圆上？并说明理由 . 答案： （ 1）
16、略 （ 2）在，理由略。 （ 1）证明： 为直径， ， . . 3分 （ 2）答： ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上 . 4分 理由：由（ 1）知： ， . ， ， ， . . 6分 由（ 1）知： . . ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上 . 7分 观察下面的变形规律： 1- ； - ； - ； 解答下面的问题： （ 1）若 n为正整数，请你猜想 ； （ 2）证明你猜想的结论； （ 3）求和： . 答案： （ 1） （ 2）略 （ 3） （ 1） 1分 （ 2）证明： - - . 3分 （ 3）原式 1- - - - . 5分 上海世博会自 2010年 5月 1日到 10
17、月 31日，历时 184天 .预测参观人数达7000万人次 .如图是此次盛会在 5月中旬入园人数的统计情况 . （ 1）请根据统计图完成下表 众数 中位数 极差 入园人数 /万 （ 2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 答案： （ 1） 24， 24， 16 （ 2） 2418.4万 （ 1） 24， 24， 16 3分 （ 2）解： (万 ) 答：世博会期间参观总人数与预测人数相差 2418.4万 5分 计算： 答案： （ 10分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ ， ）的抛物线交 轴于 点，交轴于 ， 两点（点 在点 的左侧） . 已知 点坐标为（ ， ） . （ 1）求此抛物线的式； （ 2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴 与 有怎样的位置关系，并给出证明； （ 3）已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 答案： （ 1） （ 2）略 （ 3） 点的坐标为（ 3， ）
