1、2011-2012学年北京市丰台区九年级上学期期末考试数学卷 选择题 已知 ，则下列比例式成立的是 A B C D 答案： B 如图，在矩形 ABCD中， AB=4cm， AD=2cm，动点 M自点 A出发沿 AB的方向，以每秒 1cm的速度运动，同时动点 N 自点 A出发沿 ADC 的方向以每秒 2cm的速度运动，当点 N 到达点 C时，两点同时停止运动，设运动时间为 x（秒）， AMN 的面积为 y（ cm2），则下列图象中能反映 y与 x之间的函数关系的是 答案： D 如图，若点 P在反比例函数 的图象上，过点 P作 PM x轴于点 ， PN y轴于点 N，若矩形 PMON 的面积为 6
2、，则 的值是 A -3 B 3 C -6 D 6 答案： C 如图， O 的半径为 5， AB为弦，半径 OC AB，垂足为点 E，若 CE=2，则 AB的长是 A 4 B 6 C 8 D 10 答案： C 将 放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则 tan的值是 A B 2 CD 答案： B 若 ，相似比为 1 2，且 ABC的面积为 4，则 DEF的面积为 A 16 B 8 C 4 D 2 答案： A O1和 O2的半径分别为 3cm和 5cm，若 O1O2=8cm，则 O1和 O2的位置关系是 A外切 B相交 C内切 D内含 答案： A 二次函数 的最小值是 A 1 B -1 C 2 D
3、 -2 答案： D 填空题 我们定义： “四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形 ” 已知：在 Rt ABC中， C=90， AC=6， BC=3 （ 1）如图，四边形 CDEF是 ABC的内接正方形，则正方形 CDEF的边长 a1是 ； （ 2）如图，四边形 DGHI是（ 1）中 EDA的内接正方形，则第 2个正方形DGHI的边长 a2= ；继续在图 2中的 HGA中按上述方法作第 3个内接正方形； 以此类推，则第 n个内接正方形的边长 an= （ n为正整数） 答案：， ， 已知二次函数 y=ax2+bx+c，若 x与 y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y -5 -8
4、 -9 -8 则当 x=4时， y= 答案： -5 如图， ABC内接于 O， AB是 O 的直径， ABC=20，点 D是弧CAB上一点，若 ABC=20，则 D的度数是 _ 答案： 若扇形的圆心角为 60，它的半径为 3cm，则这个扇形的弧长是 cm 答案： 如图，在 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC 边上，且 DE BC，若AD DB=3 2， AE=6，则 EC 的长等于 答案： 在 Rt ABC中， C=90，若 sinA ，则 A _ 答案： 计算题 计算： 2cos30 sin45-tan60 答案：原式 = -3分 -4分 解答题 在 Rt ABC中， ACB=90
5、， AC=BC， CD AB于点 D，点 E为 AC 边上一点，联结 BE交 CD于点 F，过点 E作 EG BE交 AB于点 G， 【小题 1】如图 1，当点 E为 AC 中点时，线段 EF 与 EG的数量关系是 ； 【小题 2】如图 2，当 ，探究线段 EF 与 EG的数量关系并且证明； 【小题 3】如图 3，当 ，线段 EF 与 EG的数量关系是 答案： 【小题 1】（ 1） EF=EG 【小题 2】 (2) ; -2分 证明： 过点 E作 EM CD于点 M，作 EN AB于点N， -3分 ENA= CME= EMF=90 CD AB于点 D， CDA=90 EM AD A= CEM
6、EMC ANE. . -4分 EM AD， NEM=90 即 2 3=90 EG BE， 3 2=90 ， 1 2 EFM EGN . -5分 ACB=90 ， AC=BC， A=45 ， tan A= =1, AN=EN. , , 【小题 3】 (3) . 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与直线 y=x-1 交于 A（ -1，a）、 B（ b，）两点，与 y轴交于点 C 【小题 1】（ 1）求抛物线的式； 【小题 2】（ 2）求 ABC的面积； 【小题 3】（ 3）点 是 x轴上的一个动点过点 P作 x轴的垂线交直线 AB于点 M，交抛物线于点 N当点 M位于点 N 的上方时，直接写出
7、 t的取值范围 答案： 【小题 1】（ 1） 抛物线与直线交于点 A、 B两点， ， ， A（ -1， -2）， B（ 1， 0） -2分 解得 抛物线的式为 【小题 2】（ 2）点 A（ -1， -2），点 C（ 0， ）， AC x轴， AC=1 -5分 过点 B作 AC 的垂线，垂足为点 D，则 BD=2 S ABC= 【小题 3】（ 3） t 小明喜欢研究问题，他将一把三角 板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点 处，两条直角边与抛物线 交于 、 两点 【小题 1】（ 1）如左图，当 时，则 = ； 【小题 2】（ 2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点 旋转到如右图所示的位置时，过点
8、作 轴于点 ，测得 ，求出此时点 的坐标； 【小题 3】（ 3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段 总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标 答案： 【小题 1】（ 1） - 【小题 2】（ 2）由（ 1）可知抛物线的式为 . OC=1, yB= , B（ 1， ） -2分 过点 A作 AD x轴于点 D， 又 BC x轴于点 C， ADO= BCO =90 1+ 2 =90 AO OB， 1+ 3 =90 2= 3 DAO COB -3分 设点 A坐标为（ ），则 OD=-x， AD= , 解得 x=-2, yA= ,
9、 故点 A的坐标为 (-2, ) 【小题 3】（ 3）定点坐标是（ 0， ） 某工厂设计了一款产品，成本为每件 20元投放市场进行试销，得到如下数据： 售价 （元 件） 30 40 50 60 日销售量 （件） 500 400 300 200 【小题 1】（ 1）若日销售量 （件）是售价 （元 件）的一次函数，求这个一次函数的式； 【小题 2】（ 2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为 W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 答案： 【小题 1】（ 1）设 y=kx+b(k0) -1分 解得 -2分 y= 【小题 2】 (2) -4分 -5分 当售价定为
10、 50元时，工艺厂每天获得的利润 W最大，最大利润是 9000元 如图，在 Rt ABC中， C=90， AD是 BAC的平分线，以 AB上一点 O为圆心， AD为弦作 O 【小题 1】（ 1）求证： BC 为 O 的切线； 【小题 2】 (2）若 AC= 6， tanB= ，求 O 的半径 答案： 【小题 1】（ 1）证明：联结 OD， AD是 BAC的平分线， 1= 2 OA=OD， 1= 3 2= 3 OD AC -1分 C= ODB =90， 即 OD BC -2分 又点 D在 O 上， BC 为 O 的切线 【小题 2】 2）解： C=90， tanB= ， AC=6， BC=8 -
11、4分 在 Rt ABC中，根据勾股定理， AB=10 设 O 的半径为 r，则 OD=OA= r，OB=10-r . OD AC， BOD BAC -5分 ，即 ，解得 所以， O 的半径为 如图，天空中有一个静止的热气球 A，从地面点 B测得 A的仰角为 30，从地面点 C测得 A的仰角为 60已知 BC=50m，点 A和直线 BC 在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度 答案：解： 过点 A作 AD BC 于点 D， ADC=90 -1分 B=30， ACD=60， 1=30 -2分 1= B， CA=CB=50 -3分 在 Rt ACD中， sin ACD= ， -4分 ， 答 : 热气
12、球离地面的高度是 米 已知：在平面直角坐标系 xOy中，将直线 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 l，反比例函数 的图象与直线 l的一个交点为 A(a， 2)，试确定反比例函数的式 答案：解：根据题意，直线 l的式为 -1分 反比例函数 的图象与直线 l交点为 A(a， 2)， . . -2分 A(-2， 2) -3分 . . -4分 反比例函数的式为 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， ABC=90，联结 BD，过点 C作CE BD于交 AB于点 E，垂足为点 H，若 AD=2， AB=4，求 sin BCE 答案：解： CE BD， 1+ 3=90 ABC=90， 2+ 3=9
13、0， 1= 2 -1分 H AD BC， ABC=90， A=90在 Rt ABD中， AD=2， AB=4， 由勾股定理得， BD= -2分 sin 2= -4分 sin BCE 已知二次函数 【小题 1】（ 1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标； 【小题 2】（ 2）求出这个函数图象与 轴、 y轴的交点坐标 答案： 【小题 1】（ 1） ， 对称轴是 ，顶点坐标是（ 1， ） 【小题 2】（ 2）令 y=0，则 ，解得 ， ； 令 x=0，则 图象与 轴交点坐标是 (-1， 0)、 (3， 0)，与 y轴的交点坐标是 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 C1： 【小题 1】（ 1）将
14、抛物线 C1先向右平移 2个单位，再向上平移 1个单位，得到抛物线 C2，求抛物线 C2的顶点 P的坐标及它的式 【小题 2】（ 2）如果 轴上有一动点 M，那么在两条抛物线 C1、 C2上是否存在点 N，使得以点 O、 P、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形（ OP为一边）？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 (1) ， -1分 抛物线 C1的顶点坐标是（ 1,1）， 平移后的抛物线 C2顶点 P（ 3， 2） -2分 （或者 ） -3分 【小题 2】 (2) 存在点 N（ x,y）满足条件 - 4分 以点 O、 P、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形， ， 当点 N 在 C1上时， ，即 ，解得 ； N1（ ） , N2（ ） ; 当点 N 在 C2上时， ，即 ，解得 ； N3（ ） , N4（ ） 满足条件的点 N 有 4个，分别是 N1（ ）、 N2（ ）、 N3（ ）、N4（ ） (说明 : 每求出一个点 N 的坐标得 1分 )
