1、2011-2012学年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学卷 选择题 （ ） A 3 B C D 9 答案： A 如图， E， B， A， F四点共线，点 D是正三角形 ABC 的边 AC 的中点，点是直线 上异于 A， B的一个动点，且满足 ，则（ ） A点 一定在射线 上 B点 一定在线段 上 C点 可以在射线 上，也可以在线段 上 D点 可以在射线 上，也可以在线段 上 答案： B 单选题 圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ） A 90 B 120 C 150 D 180 答案： B 如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同
2、的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放 （ ） A 4枚硬币 B 5枚硬币 C 6枚硬币 D 8枚硬币 答案： C 下列一元二次方程中没有实数根的是 （ ） A B C D 答案： D 如图， O是 ABC的外接圆，已知 ABO=30º，则 ACB的大小为 （ ） A 60º B 30º C 45º D 50º 答案： A 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 （ ） A B C D 答案： C 已知两圆的半径分别为 2和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是 （ ） A外离 B
3、外切 C相交 D内切 答案： B 填空题 已知 P是 O外一点， PA切 O于 A， PB切 O于 B.若 PA 6，则 PB 答案： 若 有意义，则 x的取值范围是 . 答案： 如图，圆形转盘中， A， B， C三个扇形区域的圆心角分别为 150， 120和90. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在 B区域的概率是 . 答案： （ 1） 如图一，等边三角形 MNP的边长为 1，线段 AB的长为 4，点 M与A重合，点 N 在线段 AB上 . MNP沿线段 AB按 的方向滚动， 直至 MNP中有一个点与点 B重合为止，则
4、点 P经过 的路程为 ； （ 2）如图二，正方形 MNPQ 的边长为 1，正方形 ABCD的边长为 2，点 M与点 A重合，点 N 在 线段 AB上， 点 P在正方形内部，正方形 MNPQ 沿正方形 ABCD的边按的方向滚动 ，始终保持 M,N,P,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为 止，则点 P经过的最短路程为 . 答案： ， 计算题 解方程： 答案： 解法一：因式分解，得 于是得 或 解法二： 计算： 答案： 解答题 某射击运动员在相同条件下的射击 160次，其成绩记录如下： 【小题 1】根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中 9环以上的次数为整数，频率精
5、确到 0.01）； 【小题 2】根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时 “射中 9环以上 ”的概率（精确到 0.1）， 并简述理由 . 答案： 【小题 1】 48,0.81 【小题 2】 从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.8附近， 所以这名运动员射击一次时 “射中 9环以上 ”的概率是 0.8. 已知关于 的方程 有实根 . 【小题 1】求 的值 ; 【小题 2】若关于 的方程 的所有根均为整数，求整数 的值 . 答案： 【小题 1】解： 关于 的方程为 为一元二次方程，且有实根 . 故满足： （注：每个条件 1分） 整理得 【小题 2】由（ 1）可知 , 故方程 可化为 . 以坐标
6、原点为圆心， 1为半径的圆分别交 x， y轴的正半轴于点 A， B. 【小题 1】如图一，动点 P从点 A处出发，沿 x轴向右匀速运动，与此同时，动点 Q从点 B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动 .若点 Q的运动速度比点 P的运动速度慢，经过 1秒后点 P运动到点 (2,0)，此时 PQ恰好是 的切线，连接 OQ. 求 的大小； 【小题 2】若点 Q按照（ 1）中的方向和速度继续运动，点 P停留在点 (2,0)处不动，求点 Q再经过 5秒后直线 PQ被 截得的弦长 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 如图一， AB是 的直径， AC 是弦，直线 EF 和 相切与点 C， ，垂足为 D.
7、【小题 1】求证 ； 【小题 2】如图二，若把直线 EF 向上移动，使得 EF 与 相交于 G， C两点（点 C在点 G的右侧），连结 AC， AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 证明如下： 如图二，连结 BG. 四边形 ACGB是 的内接四边形， . D， C， G共线， . . AB是 的直径 , . 一个袋中有 3张形状大小完全相同的卡片，编号为 1,2,3，先任取一张，将其编号记为 m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为 n. 【小题 1】请用树状图或者列表法，表示事件
8、发生的所有可能情况； 【小题 2】求关于 x的方程 有两个不相等实数根的概率 . 答案： 【小题 1】解：依题意画出树状图（或列表）如下 【小题 2】 如图， 为正方形 对角线 AC 上一点，以 为圆心， 长为半径的 与 相切于点 . 【小题 1】求证： 与 相切； 【小题 2】若 的半径为 1，求正方形 的边长 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 在 中， AB=BC, 有 . 故正方形 的边长为 . 如图，在 ABC中， ，半圆的圆心 O在 AB上，且与 AC， BC分别相切于点 D， E. 【小题 1】求半圆 O的半径； 【小题 2】求图中阴影部分的面积 . 答案： 【小题 1】解：
9、连结 OD， OC， 半圆与 AC， BC 分别相切于点 D， E. ,且 . ， 且 O 是 AB的中点 . . , . . 在 中， . 即半圆的半径为 1. 【小题 2】 列方程解应用题： 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量 2009年为 10万只，预计 2011年将达到 14.4万只求该地区 2009年到 2011年高效节能灯年销售量的平均增长率 . 答案： 如图，正方形 中 ,点 F在边 BC 上， E在边 BA的延长线上 . 【小题 1】若 按顺时针方向旋转后恰好与 重合 .则旋转中心是点 ； 最少旋转了 度； 【小题 2】在（ 1）的条件下
10、，若 ,求四边形 的面积 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 如图，在 中， AB是 的直径， 与 AC 交于点 D， 求 的度数 ； 答案：在 中， , 如图一，在 ABC中，分别以 AB， AC 为直径在 ABC外作半圆 和半圆，其中 和 分别为两个半圆的圆心 . F是边 BC 的中点，点 D和点 E分别为两个半圆圆弧的中点 . 【小题 1】连结 ，证明： ； 【小题 2】如图二，过点 A分别作半圆 和半圆 的切线，交 BD的延长线和CE的延长线于点 P和点 Q，连结 PQ，若 ACB=90,DB=5， CE=3，求线段 PQ的长 ; 【小题 3】如图三，过点 A作半圆 的切线，交 C
11、E的延长线于点 Q，过点 Q作直线 FA的垂线，交 BD的延长线于点 P，连结 PA. 证明： PA是半圆 的切线 . 答案： 【小题 1】 D F= F E. . 【小题 2】 解：如图二，延长 CA至 G，使 AG=AQ,连接 BG、 AE. 点 E是半圆 圆弧的中点， AE=CE=3 AC 为直径 AEC=90， ACE= EAC =45， AC= = ， AQ 是半圆 的切线， CA AQ， CAQ=90， 【小题 3】 （ 3） 证法一：如图三，设直线 FA与 PQ的垂足为 M，过 C作 CS MF于 S，过 B作 BR MF于 R， 连接 DR、 AD、 DM. F是 BC边的中点
12、， . BR=CS， 由（ 2）已证 CAQ=90, AC=AQ, 2+ 3=90 FM PQ, 2+ 1=90， 1= 3, 同理： 2= 4, ， AM=CS， AM=BR， 同（ 2）可证 AD=BD， ADB= ADP=90, ADB= ARB=90, ADP= AMP=90 A、 D、 B、 R四点在以 AB为直径的圆上， A、 D、 P、 M四点在以 AP 为直径的圆上， 且 DBR+ DAR=180, 5= 8, 6= 7, DAM+ DAR=180, DBR= DAM ， 5= 9, RDM=90， 5+ 7=90， 6+ 8=90， PAB=90， PA AB,又 AB是半圆 直径， 即 . , 过点 Q 有两条不同的直线 和 同时与 AF 垂直 . 这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾 ,因此假设错误 . 所以 PA是是半圆 的切线 .
