1、2011-2012学年湖北省双峰县九年级下学期期末考试数学卷 选择题 方程 的根是 A B C ， D ，答案： C .某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比 为 2： 3，路基顶宽 3米，高 4米，则路基的下底宽为 A 7m B 9m C 12m D 15m 答案： D 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 分析：梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形利用相应的性质求解即可 解： 腰的坡度为 i=2： 3，路基高是 4米， BE=6米， 又 EF=AD=3米， BC=6+3+6=15米 故选 D 如图， ABC ABC， AB=3， AB=4若 S A
2、BC=18，则 S ABC的值为（ ） A B C 24 D 32 答案： D 试题分析：由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，且已知了两个相似三角形的对应边 AB、 AB的长，即可根据 ABC的面积和两个三角形的面积比求出 S ABC的值 ABC ABC， =（ ） 2= ； S ABC=18， S ABC的值 32； 考点：相似三角形的性质 点评：此题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方 对于 的图象，下列叙述正确的是（ ） A顶点坐标是（ -3,2） B对称轴为 x -3 C当 时， y随 x的增大而增大 D函数有最大值 答案： C 在 ABC中， A， B都是
3、锐角，且 sinA ， cosB ，则此三角形是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不能确定 答案： C 已知四条线段 a,b,c,d是成比例线段，即 ，下列说法错误的是 A ad=bc B C D 答案： C 下列语句中，属于命题的是 A作一个角等于已知角 B若两直线垂直 C x与 y的和等于 0吗 D同位角不相等，两直线不平行 答案： D 单选题 已知 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是 A 3或 -1 B 3 C 1 D 3或 1 答案： A 反比例函数 y 的图象，当 x 0时， y随 x的增大而增大，则 k的取值范围是 A k 3 B k
4、3 C k 3 D k3 答案： A 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个 方格中 (每个方格除颜色外完全一样 )，那么小鸟停在黑色方格中 的概率是 A B C D 答案： B 填空题 .如图，在平行四边形 ABCD中，点 E为 AD的中点，已知 DEF的 面积为 1，则平行四边形 ABCD的面积为 _ 答案： .用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x(m)与面积 y(m )满足函数关系 y=-(x-12) +144（ 0x24），则该矩形面积的最大值为_. 答案： .144m2 已知 y与 x+1成反比例，并且当 x=2时， y=-1，则当 y=3时，x=_
5、答案： -2 一只盒子装有白球 2个，黑球 3个，红球若干个，若小亮随机抽取 1个球恰好为白球的概率为 ，则随机抽取 1个球恰好为红球的概率为 _. 答案： 在 Rt ABC中， C=90， cosA= ， AB=12cm，则 ABC的面积为_cm2. 答案： 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计， 2007年底全市汽车拥有量为 150万辆，而截止到 2009年底，全市的汽车拥有量已达 216万辆则 2007年底至 2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率是_； 答案： 在平面直角坐标系中， ABC的顶点 A的坐
6、标为 (2,3)，若以原点 O 为位似中心，画 ABC 的位似图形 A B C ,使 ABC 与 A B C 的相似比等于 ，则点 A 的坐标为 _. 答案： (4,6) .关于 x的一元二次方程（ a-1） x +x+a -1=0的一个根是 0，则 a的值是_. 答案： .-1, 解答题 .已知关于 的方程 当 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ 设方程的两实数根分别为 ，当（ x 1）（ x 1） =8时，求 的值。 答案： 24.解：（ 1）依题意： 0-1分 即 -2（ m+1） 2-41(m2-3) 0 -2分 m -2 -4分 (2) （ x 1）（ x 1） =8， x1x +
7、 x1+x2 +1=8-5分 又 x1+x2=2(m+1)， x1x m2-3， -6分 m2-3+2(m+1)+1=8-7分 即 m2+2m-8=0 m1=-4,m2=2， -8分 m1=-4 -2 不合题意，舍去 -9分 m=2 -10分 已知：如图，在 ABC中，点 D,E分别在 AB,AC 上，连接 DC,BE，若 BDE+ BCE 180. （ 1）写出图中两对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； （ 2）请你在所找出的相似三角形中选取一对，给予证明。 答案： 解（ 1） ADE ACB， -2分 BDF ECF -4分 （ 2）证 ADE ACB BDE+ BCE 180， BD
8、E+ ADE 180， ADE BCE， -6分 在 ADE和 ACB中 ADE BCE， A A ADE ACB -9分 某商店从厂家以每件 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量 的关系是：若每件售价 元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 如果商店计划要获利 400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润售价 进货价） 答案： .解：依题意得： -2分 化简得： -3分 -4分 x18（ 1+25），即 x22.5-5分 x=28不合题意，舍去，取 x=22-6分 -7分 答：略 -8分 据交管部门统
9、计，高速公路超速行使是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几位同学想尝试用自己的知识检测车速，他们选择了潭邵高速公路某路段进行观测，该路段限速是每小时 120千米 (即最高速度不得超过120千米 )如图，他们将观测点设在到公路的距离为 0.1千米的 P处这时，一辆轿车由湘潭向邵阳匀速直线驶来，测得此车从 A处到 B处所用的时间为 2秒 ，并测得 APO 59o， BPO 45o 试计算 AB并判断此车是否超速？ (精确到 0.001) (参考数据： sin59o0.8572， cos59o0.5150， tan59o1.6643)答案： 解：设该轿车的速度为每小时 x千米 AB=AO-
10、BO， BPO 45o， BO=PO=0.1千米 又 AO=OPtan59o=0.11.6643=0.16643 AB=AO-BO=0.16643-0.1=0.06643 而 2秒 小时 x 0.066431800 119.574千米 /小时 119.574 120， 该轿车没有超速。 现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用 4个完全相同的小 球，分别表上 1、 2、 3、 4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹
11、妹赢 .这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由 . 答案： 解：树状图如下图：（正确记 4分） 或列表如下表：（正确记 4分） 妹妹 1 2 3 4 姐姐 1 11=1 12=2 13=3 14=4 2 21=2 22=4 23=6 24=8 3 31=3 32=6 33=9 34=12 4 41=4 42=8 43=12 44=16 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16种 . P（姐姐赢） = -5分 P（妹妹赢） = -6分 所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大 . -7分 已知二次函数 y=x2-2x-3的图象与 x轴交于 A、 B两点 (A在 B的左侧
12、 )，与 y轴交于点 C，顶点为 D。 (1) 求点 A、 B、 C、 D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次 函数的大致图象； (2) 说出抛物线 y=x2-2x-3可由抛物线 y=x2如何平移得到？ 答案： 解 (1) 当 y=0时， x2-2x-3=0， -1分 解得 x1= -1， x2=3。 -1分 A在 B的左侧， 点 A、 B的坐标分别为 (-1， 0)， (3， 0)， -2分 当 x=0时， y= -3， 点 C的坐标为 (0， -3)， -3分 又 y=x2-2x-3=(x-1)2-4， 点 D的坐标为 (1， -4)。 -4分 画出该 二次 函数的大致图象 -5分 (2
13、) 物线 y=x2向右平移 1个单位，再向下平移 4个单位可 得到 物线 y=x2-2x-3； -7分 如图，在矩形 ABCD中， AB =6， AD =11直角尺的直角顶点 P在 AD上滑动时（点 P与 A,D不重合），一直角边始终经过点 C，另一直角边与 AB交于点 E （ 1） CDP与 PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程； （ 2）当 PCD =30时，求 AE的长； （ 3）是否存在这样的点 P，使 CDP的周长等于 PAE周长的 2倍？若存在，求 DP 的长；若不存在，请说明理由 答案： 1） CDP PAE. （ 1分） 证明： 四边形 ABCD是矩形， D= A=90， C
14、D=AB=6. （ 2分） PCD+ DPC=90 又 CPE=90, EPA+ DPC=90, （ 3分） PCD= EPA. CDP PAE. （ 4分） （ 2）在 Rt PCD中，由 tan PCD = . （ 5分） PD=CD tan PCD=6 tan30=6 =2 . （ 6分） AP=AD-PD=11-2 . （ 7分） 解法 1：由 CDP PAE知 ， AE= （ 8分） 解法 2：由 CDP PAE知 EPA= PCD =30， AE=AP tan EAP=(11-2 ) tan30= . （ 8分） （ 3）假设存在满足条件的点 P，设 DP=x，则 AP=11-x 由 CDP PAE知 ， （ 9分） ，解得 x=8，此时 AP=3， AE=4 （ 10分）
