1、2011-2012学年福建省福州市九年级上学期期末考试数学卷 选择题 下列二次根式中，最简二次根式是 A B C D 答案： A 已知二次函数 y x2-x，当自变量 x取 m时，对应的函数值小于 0，当自变量 x取 m-1、 m 1时，对应的函数值为 y1、 y2，则 y1、 y2满足 A y1 0， y2 0 B y1 0， y2 0 C y1 0， y2 0 D y1 0， y2 0 答案： A 解：令 y=x -x+ =0， 解得： x= 当自变量 x取 m时对应的值小于 0， m ， m-1 ， m+1 ， y 0， y 0 故选： A点评：此题考查了抛物线与 x轴的交点和二次函数图
2、象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标 将一副直角三角板 (含 45角的直角三角板 ABC与含 30角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为 O，则 AOB与 COD的面积之比等于 A 1 B 1 2 C 1 D 1 3 答案： D 若两圆的圆心距为 5，两圆的半径分别是方程 x2-4x 3 0的两个根，则两圆的位置关系是 A相交 B外离 C内含 D外切 答案： B 如图所示，两个同心圆的半径分别为 3cm和 5cm，弦 AB与小圆相切于点C，则 AB的长为 A 8cm了 B 6cm C 5cm D 4cm 答案： A 如图所示， ABC中， DE BC， AD 5，
3、BD 10， DE 6，则 BC的值为 A 6 B 12 C 18 D 24 答案： C 下列事件中，必然发生的是 A某射击运动射击一次，命中靶心 B通常情况下，水加热到 100 时沸腾 C掷一次骰子，向上的一面是 6点 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 答案： B 如图所示， AB为 O的直径，点 C在 O上，若 A 15，则 BOC的度数是 A 15 B 300 C 45 D 75 答案： B 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案： D 一元二次方程 x(x-1) 0的解是 A x 0 B x 1 C x 0或 x 1 D x 0或 x -1 答案： C 填空题 如图所示， n
4、1个直角边长为 1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设 B2D1C1的面积为 S1， B3D2C2的面积为 S2， ， Bn 1DnCn的面积为 Sn，则 S1 _， Sn _(用含 n的式子表示 ) 答案：； 某小区 2011年绿化面积为 2000平方米，计划 2013年底绿化面积要达到2880 平方米如果每年的增长率相同，那么这个增长率是 _ 答案： % 如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是 _ 答案： 将抛物线 y 2x2向上平移 3单位，得到的抛物线的式是 _ 答案： y 2
5、x2 3 二次根式有意义，则 x的取值范围是 _ 答案： x1 解答题 计算： (每小题 8分，共 16分 ) 【小题 1】 (1) 【小题 2】 (2) 6-2x 答案： 【小题 1】 1)原式 35 4 分 35 6 分 15 【小题 2】 (2)原式 3 6-2x 3 分 2 3-2 6 分 3 8 分 (12分 )已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 【小题 1】 (1) 分 别写出图中点 A和点 C的坐标； 【小题 2】 (2) 画出 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 90后的 ABC； 【小题 3】 (3) 在 (2)的条件下，求点 C旋转到点 C 所经过的路线长 (结果保留
6、 ) 答案： 【小题 1】解： (1)A(1， 3)、 C(5， 1)； 【小题 2】 【小题 3】 (3)AC 2， 10 分 弧 CC的长 (11分 )在一个不透明的纸箱里装有 2个红球、 1个白球，它们除颜色外完全相同小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸 1次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由 答案：解： 或 第 2次 第 1次 红 红 白 红 (红，红 ) (红，红 ) (红，白 ) 红 (红，红 ) (红，红 ) (红，白 )
7、 白 (白，红 ) (白，红 ) (白，白 ) 列对表格或树状图正确， 6 分 由上述树状图或表格知： P(小明赢 )， P(小亮赢 ) 10 分 此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大 (12分 )如图所示， AB是 O的直径， B 30，弦 BC 6， ACB的平分线交 O于 D，连 AD 【小题 1】 (1) 求直径 AB的长； 【小题 2】 (2) 求阴影部分的面积 (结果保留 ) 答案： 【小题 1】解： (1) AB为 O的直径， ACB 90， 1 分 B 30， AB 2AC， 3 分 AB2 AC2 BC2， AB2 AB2 62， 5 分 AB 4 【小题 2】 (2) 连接
8、 ， AB 4， OA OD 2， 8 分 CD平分 ACB， ACB 90， ACD 45， AOD 90， 9 分 S AOD OA OD 2 2 6， 10 分 S扇形 AOD OD2 (2)2 3， 11分 阴影部分的面积 S扇形 AOD-S AOD 3-6 (12分 )某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 50%，经试销发现，销售量 y(件 )与销售单价x(元 )的关系符合一次函数 y -x 140 【小题 1】 (1) 直接写出销售单价 x的取值范围 【小题 2】 (2) 若销售该服装获得利润为 W元，试写出利润 W与销售单价
9、x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【小题 3】 (3) 若获得利润不低于 1200元，试确定销售单价 x的范围 答案： 【小题 1】解： (1) 60x90； 【小题 2】 (2) W (x60)(x140)， 4 分 -x2 200x-8400， (x100)2 1600， 5分 抛物线的开口向下， 当 x 100时， W随 x的增大而增大， 6 分 而 60x90， 当 x 90时， W (90100)2 16001500 7 分 当销售单价定为 90元时，可获得最大利润，最大利润是 1500元 【小题 3】 (3) 由 W 1200，得 1200 -
10、x2 200x-8400， 整理得， x2-200x 9600 0，解得， x1 80， x2120， 11 分 由图象可知，要使获得利润不低于 1200 元，销售单价应在 80 元到 120 元之间，而 60x90，所以，销售单价 x的范围是 80x90 (13分 )如图，在 ABC中， AB AC 5， BC 6，点 D为 AB边上的一动点 (D不与 A、 B重合 )，过 D作 DE BC，交 AC于点 E把 ADE沿直线 DE折叠，点 A落在点 A处连结 BA，设 AD x， ADE的边 DE上的高为 y 【小题 1】 (1) 求出 y与 x的函数关系式； 【小题 2】 (2) 若以点
11、A、 B、 D为顶点的三角形与 ABC 相似，求 x的值； 【小题 3】 (3) 当 x取何值时， A DB是直角三角形 答案： 【小题 1】解： (1) 过 A点作 AM BC，垂足为 M，交 DE于 N点，则 BMBC 3， DE BC， AN DE，即 y AN 在 Rt ABM中， AM4， 2 分 DE BC， ADE ABC， 3分 ， ， y (0 x 5) 【小题 2】 (2) ADE由 ADE折叠得到， AD AD， AE AE， 由 (1)可得 ADE是等腰三角形， AD AD， AE AE， 四边形 ADAE是菱形， 5 分 AC D A， BDA BAC，又 BAC A
12、BC， BAC C， BDA ABC， BDA C， 有且只有当 BD AD时， BDA BAC， 7 分 当 BD AD，即 5-x x时， x 【小题 3】 (3) 第一种情况： BDA 90， BDA BAC，而 BAC90， BDA90 9分 第二种情况： BAD 90， 四边形 ADAE是菱形， 点 A必在 DE垂直平分线上，即直线 AM上， AN AN y， AM 4， AM |4-x|， 在 Rt BAM中， AB2 BM2 AM2 32 (4-x)2， 在 Rt BAD中， AB2 BD2 AD2 (5-x)2-x2， (5-x)2-x2 32 (4-x)2， 解得 x， x
13、0(舍去 ) 11 分 第三种情况： ABD 90， 解法一： ABD 90， AMB 90， BAM ABM， 即， BA， 12 分 在 Rt D BA中， DB2 AB2 AD2， (5-x)2 x2， 解得： x 13 分 解法二： AN AN y， AM 4， AM |x-4|， 在 Rt BAM中， AB2 BM2 AM2 32 (x-4)2， 在 Rt BAD中， AB2 AD2-BD2 x2-(5-x)2， x2-(5-x)2 32 (x-4)2， 解得 x 5(舍去 )， x 13 分 综上可知当 x、 x时， ADB是直角三角形 (14分 )已知抛物线 y ax2 bx c
14、(a0)经过 A(-2， 0)、 B(0， 1)两点，且对称轴是 y轴经过点 C(0， 2)的直线 l与 x轴平行， O为坐标原点， P、 Q为抛物线 y ax2 bx c(a0)上的两动点 【小题 1】 (1) 求抛物线的式； 【小题 2】 (2) 以点 P为圆心， PO为半径的圆记为 P，判断直线 l与 P的位置关系，并证明你的结论； 【小题 3】 (3) 设线段 PQ 9， G是 PQ 的中点，求点 G到直线 l距离的最小值 答案： 【小题 1】解： (1) 抛物线 y ax2 bx c的对称轴是 y轴， b0 1 分 抛物线 y ax2 bx c经过点 A(-2， 0)、 B(0， 1
15、)两点， c 1， a -， 3 分 所求抛物线的式为 y -x2 1 4 分 【小题 2】 (2) 设点 P坐标为 (p， -p2 1)， 如图，过点 P作 PH l，垂足为 H， PH 2-(-p2 1) p2 1， 6 分 OP -p2 1， 8 分 OP PH， 直线 l与以点 P为圆心， PO长为半径的圆相切 9 分 【小题 3】 (3) 如图，分别过点 P、 Q、 G作 l的垂线，垂足分别是 D、 E、 F. 连接 EG并延长交 DP的延长线于点 K， G是 PQ的中点， 易证得 EQG KPG， EQ PK， 11 分 由 (2)知抛物 线 y -x2 1上任意一点到原点 的距离等于该点到直线 l： y 2的距离， 即 EQ OQ， DP OP， 12 分 FG DK (DP PK) (DP EQ) (OP OQ)， 13 分 只有当点 P、 Q、 O 三点共线时，线段 PQ 的中点 G到直线 l的距离 GF 最小， PQ 9， GF4.5，即点 G到直线 l距离的最小值是4.5 14 分 (若用梯形中位线定理求解扣 1分 )
