1、2011-2012年北京东城区九年级第一学期期末考试数学卷 选择题 抛物线 的顶点坐标是 A（ 2， 1） B（ -2， -1） C（ -2， 1） D（ 2， -1） 答案： A 已知二次函数 的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为 答案： B 如图，直径 AB为 6的半圆 O，绕 A点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点，则图中阴影部分的面积为 A 6 B 5 C 4 D 3 答案： A 已知 x=1是方程 x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 A -2 B -1 C 1 D 2 答案： A 如图，若 AB是 O的直径， CD是 O的弦，
2、 ABD=58， 则 C的 度数为 A 116 B 58 C 42 D 32 答案： D 下列事件 中，属于必然事件的是 A随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上 B打开电视任选一频道，正在播放北京新闻 C一个袋中只装有 5个黑球，从中摸出一个球是黑球 D某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100张一定中奖 答案： C 如图，在 ABC中，若 DE BC， AD=5， BD=10， DE=4，则 BC的值为 A 8 B 9 C 10 D 12 答案： D 下列图形中，是中心对称图形的是 答案： C 填空题 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， ABC=30，直角 MON的顶点
3、O在 AB上， OM、 ON分别交 CA、 CB于点 P、 Q， MON绕点 O任意旋转当 时 , 的值为 ；当 时， 的值为 .(用含 n的式子表示 ) 答案： 如图， O是 ABC的外接圆， BAC=60,若 O的半径 OC为 2，则弦BC的长为 答案： 将抛物线 向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位后，得到的抛物线的式为 答案： 已知关于 x的一元二次方程有一个根为 0请你写出一个符合条件的一元二次方程是 答案： 解答题 已知 ABC和 ADE是等腰直角三角形， ACB= ADE=90，点 F为 BE中点，连结 DF、 CF. 【小题 1】（ 1）如图 1, 当点 D在 AB上，点
4、E在 AC上，请直接写出此时线段DF、 CF的数量关系和位置关系（不用证明）； 【小题 2】（ 2）如图 2，在（ 1）的条件下将 ADE绕点 A顺时针旋转 45时，请你判断此时（ 1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断； 【小题 3】（ 3）如图 3，在（ 1）的条件下将 ADE绕点 A顺时针旋转 90时，若 AD=1， AC= ，求此时线段 CF的长 (直接写出结果 ).答案： 【小题 1】解：（ 1）线段 DF、 CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直 . 【小题 2】（ 2）（ 1）中的结论仍然成立 . 证明：如图，此时点 D落在 AC上，延长 DF交 BC于点 G. 2 分 2分
5、 ， DE BC. . 又 F为 BE中点， EF=BF. DEF GBF . 3 分 DE=GB,DF=GF. 又 AD=DE,AC=BC, DC=GC. , DF = CF, DF CF. 【小题 3】（ 3）线段 C F的长为 已知：关于 的方程 . 【小题 1】当 a 取何值时，方程 有两个不相等的实数根； 【小题 2】（ 2） 当整数 a取何值时，方程 的根都是正整数 . 答案： 【小题 1】解：（ 1） 方程 有两个不相等的实数根， 且 . 【小题 2】（ 2） 当 时，即 时，原方程变为 . 方程的解为 ； 3 分 当 时，原方程为一元二次方程 . . 4 分 方程 都是正整数根
6、 . 只需 为正整数 . 当 时，即 时， ； 当 时，即 时， ； 6 分 a取 1， 2， 3时，方程 的根都是正整数 李经理在某地以 10元 /千克的批发价收购了 2 000千克核桃，并借一仓库储存在存放过程中，平均每天有 6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存 放时间最多为 60天若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨 0.5元。 【小题 1】（ 1）存放 x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为 y元，试求出 y与 x之间的函数关系式； 【小题 2】（ 2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计 340元，李经理要想获得利润 22 500元，需将这批核桃存放
7、多少天后出售？（利润销售总金额 -收购成本 -各种费用） 答案： 【小题 1】解：（ 1）由题意得 与 之间的函数关系式为 = （ 60，且 为整数） 【小题 2】（ 2）由题意得： -102000-340=22500 4 分 解方程 得： =50 ， =150（不合题意，舍去） 答：李经理想获 得利润 22500元需将这批核桃存放 50天后出售 . 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球 2个，黄球 1个 .若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5 . 【小题 1】（ 1）求口袋中红球的个数； 【小题 2】（ 2）若摸到红球记 0分，
8、摸到白球记 1分，摸到黄球记 2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个 .请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得 2分的概率 . 答案： 【小题 1】解：（ 1）设袋中有红球 x个，则有 . 解得 x=1. 所以，袋中的红球有 1个 【小题 2】（ 2）画树状图如下： 来源 :学。科。 网 Z。 X。 X。 K 3 分 由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有 12种其中摸出两个得 2分的有4种 . （从中摸出两个得 2分） = 如图，已知直线 交 O于 A、 B两点， AE是 O的直径 ,点 C为 O上一点，且 AC平分 PAE，过 C作 ，垂足为 D. 【小题 1】 (1) 求证： CD
9、为 O的切线； 【小题 2】 (2) 若 CD=2AD， O的直径为 10，求线段 AC的长 .答案： 如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，请你计算 AB的长度（可利用的围墙长度超过 6m） 答案：解：设 m，则 m . 1 分 根据题意可得， . 2 分 解得 4 分 答： AB的长为 1 m. 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案 .已知测量同学眼睛 A、标杆顶端 F、树的顶端 E在同一直线上，此同学眼睛距地面 1.6米，标杆为 3.1米，且 BC=
10、1米， CD=5米，请你根据所给出的数据求树高 ED. 答案：解：过点 A作 AG DE于点 G，交 CF于点 H.由题意可得四边形 ABCH、 ABDG、 CDGH都是矩形， AB CF DE. AHF AGE . 2 分 . 由题意可得 , . . GE = 9 . 4 分 . 答：树高 ED为 10.6米 . 已知二次函数 y=x2+bx+c中，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3来源 :学。科。网 4 y 8 3 0 -1 0 3 【小题 1】 (1) 求该二次函数的式； 【小题 2】 (2) 当 x为何值时， y有最小值，最小值是多少？ 【小题 3】 (
11、3)若 A（ m,y1） ,B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当 m取何值时， 答案： 【小题 1】（ 1）由表格可知，二次函数图像 y=x2+bx+c图象经过点（ 0， 3）和点（ 1 , 0）， 可求出， b=-4, c=3 . 【小题 2】（ 2）当 x=2时， y有最小值，最小值为 -1 【小题 3】（ 3）将 A（ m,y1） ,B(m+2, y2)两点分别代入 ， 则有 ， 在平面直角坐标系 xoy中，已知 三个顶点的坐标分别为 【小题 1】 画出 ； 【小题 2】 画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ，并求出的 长 . 答案： 【小题 1】解： 如图所示， 即为所求
12、. 【小题 2】 如图所示， 即为所求 . 3 分 如图，在 ABC中，点 D在边 AB上，满足且 ACD = ABC，若 AC = 2，AD =1，求 DB的长 . 答案：解：在 ACD和 ABC中， ACD = ABC， A是公共角， ACD ABC. 2 分 .3 分 AC = 2， AD = 1， .4 分 DB= AB - AD= 3. 已知排水管的截面为如图所示的圆 ,半径为 10，圆心 到水面的距离是 6，求水面宽 . 答案：解：过 O点作 OC AB，连结 OB.1 分 .2 分 在 Rt OBC中， . , , 可求出 .4 分 . 答：水面宽 为 16.5 分 解方程： .
13、 答案：略 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 与 x轴交于 A、 B两点（点 A 在点 B的左侧），与 y轴交于点 C（ 0 , 4）， D为 OC的中点 . 【小题 1】（ 1）求 m的值； 【小题 2】（ 2）抛物线的对称轴与 x轴交于点 E，在直线 AD 上是否存在点 F，使得以点 A、 B、 F为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点 F的坐标，若不存在，请说明理由； 【小题 3】（ 3）在抛物线的对称轴上是否存在点 G，使 GBC中 BC边上的高为 ？若存在，求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】解：（ 1）抛物线 与 y轴交于点 C（ 0 , 4）， 【小题
14、 2】（ 2）抛物线的式为 . 可求抛物线与 x轴的交点 A（ -1， 0）， B（ 4， 0） . 可求点 E的坐标 . 由图知，点 F在 x轴下方的直线 AD上时， 是钝角三角形，不可能与相似，所以点 F一定在 x轴上方 . 此时 与 有一个公共角，两 个三 角形相似存在两种情况： 当 时，由于 E为 AB的中点，此时 D为 AF的中点， 可求 F点坐标为（ 1， 4） . 3 分 当 时， . 过 F点作 FH x轴，垂足为 H. 可求 F的坐标为 . 4 分 （ 3） （ 4） 【小题 3】 (3) 在抛物线的对称轴上存在符合题意的点 G . 由题意，可知 OBC为等腰直角三角形，直线 BC为 可求与直线 BC平行且的距离为 的直线为 y=-x+9或 y=-x-1. 6 分 点 G在直线 y=-x+9或 y=-x-1上 . 抛物线的对称轴是直线 , 解得 或 解得 点 G的坐标为 .
