1、2011-2012年北京房山区九年级第一学期期末考试数学卷 选择题 若 ，则下列各式中正确的式子是（ ） . A B C D 答案： D 根据图 1所示的程序，得到了 y与 x的函数图象，如图 2若点 M是 y轴正半轴上任意一点，过点 M作 PQ x轴交图象于点 P， Q，连接 OP， OQ则以下结论： x 0 时， OPQ 的面积为定值 x 0时， y随 x的增大而增大 MQ=2PM POQ 可以等于 90其中正确结论是（ ） A B C D 答案： B 如图，从圆 外一点 引圆 的两条切线 ，切点分别为 如果 ， ，那么弦 的长是（ ） A 4 B 8 C D 答案： B 将抛物线 向下平
2、移 1个单位，得到的抛物线式为（ ） . A B C D 答案： D 在 ABC中， C=90， sinA= ，那么 tanA的值等于（ ） A B C D 答案： C 如图，在 ABC中， DE BC， DE分别与 AB、 AC 相交于点 D、 E，若AD=4， BD=2，则 的值是（ ） A. B. C. D. 答案： A 已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是 10，则这个圆锥的侧面积是（ ） . A 50 2 B 50 2 C 50 2 D 50 2. 答案： B 故选 B. 两个圆的半径分别是 2cm和 7cm，圆心距是 8cm，则这两个圆的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切 答
3、案： C 填空题 在 ABC中， C=90， ，则 = . 答案： 已知反比例函数 ，其图象在第二、四象限内，则 k的取值范围是 . 答案： 把抛物线 化为 的形式，其中 为常数，则m-k= . 答案： 如图，圆圈内分别标有 0,1,2,3,11 这 12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字 “0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 答案： 计算题 已知抛物线 经过点（ 1， -4）和（ -1， 2） .求抛物线式 . 答案：解：设抛物线式为： -1分 由题意知： -2分 解得： -4分 抛物线式为 计
4、算： 2sin30+4cos30 tan60-cos245 答案：解：原式 =2 4 - -3分 =1 6- -4分 = 解答题 【小题 1】 (1) 在图 1中，已知点 E， F分别为线段 AB， CD的中点 A (-1， 0)， B (3， 0)，则 E点坐标为 _； 若 C (-2， 2)， D (-2， -1)，则 F点坐 标为 _； 【小题 2】（ 2）若已知线段 AB的端点坐标为 A (1， 3)， B (5， 1)则线段 AB的中点 D的坐标为 ； 【小题 3】 (3)在图 2中，已知线段 AB的端点坐标为 A(a， b)， B(c， d)，则线段AB的中点 D的坐标为 .（用含
5、 a， b， c， d的代数式表示） 归纳：无论线段 AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A(a， b)，B(c， d)， AB 中点为 D(x， y) 时， x=_， y=_（不必证明） 运用：在图 2中，一次函数 与反比例函数 的图 象交点为 A， B 求出交点 A， B的坐标； 若以 A， O， B， P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P的坐标 答案： 【小题 1】 (1) (1， 0)； (-2， )； 【小题 2】 (2) AB中点 D的坐标为（ 3， 2） 【小题 3】 AB中点 D的坐标为 ( ， ) -3分 归纳： ， -4分 运用： 由图象知
6、： 交点的坐标为 A(-1， -3)， B(3， 1) -5分 以 AB为对角线时， 由上面的结论知 AB中点 M的坐标为 (1， -1) 平行四边形对角线互相平分， OM=OP，即 M为 OP的中点 P点坐标为 (2， -2) -6分 同理可得分别以 OA， OB为对角线时， 点 P坐标分别为 (-4， -4) ， (4， 4) 满足条件的点 P有三个，坐标分别是 (2， -2) ， (4， 4) ， (-4， -4) 如图，在平面直角坐标系中， P的圆心是 （ a 0），半径为 ，函数 的图象被 P截得的弦 AB的长为 2. 【小题 1】（ 1）试判断 y轴与圆的位置关系，并说明理由 .
7、【小题 2】（ 2）求 a的值 . 答案： 【小题 1】解：（ 1）答： y轴与 P相切 .-1分 点 P的坐标为 . 点 P到 y轴的距离为 -2分 P的半径为 点 P到 y轴的距离 = P的半径 y轴与 P相切 .- 【小题 2】（ 2）过点 P作 PE AB于点 E， 联结 PA并延长 PA交 x轴于点 C. -4分 PE AB， AB=2 AE= AB=1. -5分 PA= 在 Rt PAE中，由勾股定理得： PE=1 PE=AE, PAE=45 函数 的图象与 y轴的夹角为 45 y轴 PA, PC O=90 A点的横坐标为 A点在直线 上， A点的纵坐标为 PC= a= 如图，点
8、D是 O 的直径 CA延长线上一点，点 B在 O 上，且 AB=AD=AO. 【小题 1】（ 1）求证： BD是 O 的切线 . 【小题 2】（ 2）若点 E是劣弧上一点， AE与 BC 相交于点 F，且 ABE=105，答案： 【小题 1】（ 1）证明：联结 OB. AB=AD=AO DBA= D, ABO= AOB DBA+ D+ ABO+ AOB=180 DBA+ ABO=90 OB BD， -1分 点 B在 O BD是 O 的切线 .- 【小题 2】（ 2）解：过点 B作 BH AE于 H.-3分 AB=AO,AO=OB AB=AO=OB ABO 为等边三角形 AOB=60， AOB=
9、 C C=30 BD是 O 的切线 BD OB, DBO=90, D=30 OD=2OB, DB= , OB=2， AB=2. E= C E=30 ABE=105 BAE=45， ABH= BAE=45 AH=BH 设 AH=BH=x 在 Rt ABH中， sin BAH= . BH=AB sin45=2 = , AH= -4分 在 Rt ABH中 ,BE=2BH= 由勾股定理得： HE= AE= + - 如图，在 ABC中， A=90， O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆分别与 AB、 AC 边相切于 D、 E两点，连接 OD已知 BD=2， AD=3 求：【小题 1】（ 1） t
10、anC； 【小题 2】（ 2）图中两部分阴影面积的和 答案： 【小题 1】解：（ 1）连接 OE. AB、 AC 分别切 O 于 D、 E两点 OD AB,OE AC， AD=AE-1分 AD O= AEO=90 又 A=90 四边形 ADOE是矩形 四边形 ADOE是正方形， -2分 OD AC， OD=AD=3 BOD= C， 在 Rt BOD中， tan BOD= = tanC= 【小题 2】（ 2）如图，设 O 与 BC 交于 M、 N 两点， 由（ 1）得：四边形 ADOE是正方形， DOE=90， COE+ BOD=90， 在 Rt EOC中， tanC= ， OE=3， EC=
11、S 扇形 DOM+S 扇形 EON=S 扇形 DOE= ， S 阴影 =S BOD+S COE（ S 扇形 DOM+S 扇形 EON） = ， 答：图中两部分阴影面积的和为 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于二、四象限内的 A、 B两点，点 B的坐标为( )线段 ， E为 x轴负半轴上一点，且 sin AOE= ，求该反比例函数和一次函数的式 . 答案：解：过点 A作 AC x轴于点 C.-1分 sin AOE= ， AC=OA sin AOE=4 由勾股定理得： CO= =3 A（ -3,4） -3分 把 A（ -3,4）代入到 中得 m=-12 反比例函数
12、式为 -4分 =-12， ， B(6,-2) 有 ，解得： ，一次函数的式为 . 今年 “五一 ”假期某数学活动小组组织一次登山活动。他们从山脚下 A点出发沿斜坡 AB到 达 B点再从 B点沿斜坡 BC 到达山巅 C点，路线如图所示斜坡 AB的长为 1040米，斜坡 BC 的长为 400米，在 C点测得 B点的俯角为 30，点 C到水平线 AM的距离为 600米 . 【小题 1】 (1)求 B点到水平线 AM的距离 . 【小题 2】 (2)求斜坡 AB的坡度 答案： 【小题 1】解：（ 1）如图，过 C作 CF AM， F为垂足，过 B点作 BE AM， BD CF， E、 D为垂足 -1分
13、在 C点测得 B点的俯角为 30 CBD=30，又 BC=400米， CD=400sin30=400 =200（米） B点的海拔为 721200=521（米） 【小题 2】 (2) BE=DF =521121=400米， 又 AB=1040米 AE= = =960米 -4分 AB的坡度 iAB= = = ，故斜坡 AB的坡度为 1： 2.4 如图， 在 中， ，且点 的坐标为（ 4， 2） 【小题 1】（ 1）画出 绕点 逆时针旋转 后的 ; 【小题 2】（ 2）求点 旋转到点 所经过的路线长 答案： 【 小题 1】解：（ 1） 【小题 2】（ 2）点 旋转到点 所经过的路线长为 =4 如图，
14、 ABC内接于 O，点 E是 O 外一点， EO BC 于点 D.求证： 1= E. 答案：证明：延长 CO交 O 于点 F，联结 AF.-1分 CF是直径 FAC=90， F+ 1=90-2分 EO BC， EDB=90 B+ E=90-3分 F= B-4分 1= E-5分 已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形， F是 AB上一点，连接 DF 并延长交 CB的延长线于 E. 求证： AD： AF CE： AB 答案：、证明： 四边形 ABCD是平行四边形 AB=CD , A= C,AD BC -1分 ADF= E -2分 ADF CED -3分 AD:AF=EC:DC -4分 AD:AF
15、=CE:AB 如图： =， 分别是半径 和 的中点 求证： CD=CE. 答案：证明：联结 OC.-1 在 O 中， = AOC= BOC -2分 OA=OB, 分别是半径 和 的中点 OD=OE， OC=OC COD COE(SAS)-4分 CD=CE -5分 已知抛物线 y= x2+bx+c的对称轴为直线 x=1,最小值为 3，此抛物线与 y轴交于点 A，顶点为 B，对称轴 BC 与 x轴交于点 C 【小题 1】（ 1）求抛物线的式 . 【小题 2】（ 2）如图 1求点 A的坐标及线段 OC的长； 【小题 3】（ 3）点 P在抛物线上，直线 PQ BC 交 x轴于点 Q，连接 BQ 若含
16、45角的直角三角板如图 2所示放置其中，一个顶点与点 C重合，直角顶点 D在 BQ 上，另一个顶点 E在 PQ上求直线 BQ 的函数式； 若含 30角的直角三角板一个顶点与点 C重合，直角顶点 D在直线 BQ 上，另一个顶点 E在 PQ上，求点 P的坐标 答案： 【小题 1】解：（ 1） 抛物线 y= x2+bx+c的对称轴为直线 x=1 2b=1, b= 又 抛物线最小值为 3 3=- ， c= 抛物线式为： 【小题 2】 2）把 x=0代入抛物线得： y= ， 点 A（ 0， ） -3分 抛物线的对称轴为 x=1， OC=1 【小题 3】（ 3） 如图： 此抛物线与 y轴交于点 A，顶点为 B B（ 1， 3） 分别过点 D作 DM x轴于 M， DN PQ 于点 N， PQ BC， DMQ= DNQ= MQN=90， DMQN 是矩形 CDE是等腰直角三角形， DC=DE， CDM= EDN CDM EDN DM=DN， DMQN 是正方形， BQC=45 CQ=CB=3 Q（ 4， 0） 设 BQ 的式为： y=kx+b， 把 B（ 1， 3）， Q（ 4， 0）代入式得： k=1， b=4 所以直线 BQ 的式为： y=x+4 -6分 所求的点 P的坐标为： P1（ 1+ ， ）， P2（ 1+3 ， ）， P3（ 1 ，）， P4（ 13 ， ）
