1、2011-2012年江苏省南通市幸福中学八年级上学期期中考试数学卷 选择题 已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 6，那么它的周长等于 ( ) A 12 B 12或 15 C 15 D 15或 18 答案： C 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， ABC=60，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得 PAB为等腰三角形，则符合条件的点 P共有 （ ） A 4个 B 5个 C 6 个 D 8个 答案： C 一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 李大爷出去散步，从家出发走了 20 min，来到一个离家 900 m 远的阅报亭，看了 10
2、min报纸后，用了 20 min回家下列图形中表示李大爷离家距离与时间之间的关系是（ ） 答案： D 将直线 y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 （ ） A y=2x+2 B y=2x-2 C y=2（ x-2） D y=2（ x+2） 答案： A 下列各点，在函数 y=2x+1的图象上的是 ( ) A (2， 3) B (-1， 1) C (1， 3) D (0， 2) 答案： C 在 3.14， ， ， ， ， ， 0.010010001 （相邻两个 1之间的 0的个数依次加 1）中，无理数的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 下列图案是几种汽车的标志，
3、请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有： ( ) 答案： C 已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角是 ( ) A 80 B 20 C 80或 20 D不能确定 答案： C （ 2） 2的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 答案： A 填空题 如图，已知 AOB= ，在射线 OA、 OB上分别取点 OA =OB ，连结 AB ，在 B A 、 B B上分别取点 A 、 B ，使 B B = B A ，连结 A B 按此规律上去，记 A B B = ， ， ， ，则 = _ 。 答案： 若 ，则 _ 答案： 若方程组 ,的解为 ，则一次函数 y=x-1与 y=3x+l的
4、图象的交点坐标为 _ 答案： 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积是_cm2. 答案： /2 已知等边 ABC中，点 D,E分别在边 AB,BC 上，把 BDE沿直线 DE翻折，使点 B落在点 B处， DB,EB分别交边 AC 于点 F， G，若 ADF=80o ，则 EGC的度数为 _ 答案： 函数 的自变量 x的取值范围是 _ 答案： 如果 2a-l和 5-a是一个数 m的平方根，则 m _。 答案： 化简： _ （结果保留根号） 答案： 计算题 （本题 6分）计算： 答案： 解答题 （本题 12分）从 A、 B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水 15万吨，乙地
5、需水 13万吨， A、 B两水库各可调出水 14吨 ，从 A地到甲地 50千米，到乙地 30千米，从 B地到甲地 60千米，到乙地 45千米，设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨 .千米 )尽可能小。 答案：从 A调往甲 1万吨水，调往乙 13万吨水；从 B调往甲 14万吨水。 考点：一次函数的应用。 分析：本题用到的关系是：调运量 =调运吨数 调运的路程本题可根据该关系求出总共的调运量。 解答： 设 A水库向甲地调水为 x万吨，则 A水库向乙地调水为（ 14-x）万吨； 则 B水库向甲地调水为 15-x万吨，则 B水库向乙地调水为（ 14-（ 15-x） =x-1）万吨。 要保证都有意义
6、，则 1x14； 所以总共的调运量为 y=50x+30（ 14-x） +60（ 15-x） +45（ x-1） =5x+1275（其中 1x14） 要得到最小值应该取 x=1。 所以设计的调水方案为 A水库向甲地调水 1万吨，向乙地调水 13万吨； B水库向甲地调水 14万吨，向乙地调水 0万吨。 点评：此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力。要先根据题意列出函数关系式，再代数求值。解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值。 (本题 12分 )数学课上，李老师出示了如下框中的题目 . 小敏与同 桌小聪讨论后，进行了如下解答： 【小题 1】（ 1
7、）特殊情况，探索结论 当点 为 的中点时，如图 1，确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论： （填 “”,“”,“”或 “=”） .理由如下：如图 2，过点 作 ，交 于点 . （请你完成以下解答过程） 【小题 3】（ 3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 中，点 在直线 上，点 在直线 上，且 .若的边长为 1， ，求 的长（请你直接写出结果） . 答案： 【小题 1】 1） = 【小题 2】（ 2） =. 方法一：如图，等边三角形 中， 是等边三角形， 又 . 方法二：在等边三角形 中， 而由 是正三角形可得 【小题 3】 (3)1或 3. （本题 10分） .如图，已知点 D为等腰直
8、角 ABC内一点， CAD= CBD=15， E为 AD延长线上的一点，且 CE=CA 【小题 1】（ 1）求证： DE平分 BDC； 【小题 2】（ 2）若点 M在 DE上，且 DC=DM，求证： ME=BD 答案： 【小题 1】（ 1）在等腰直角 ABC中， CAD= CBD=15o， BAD= ABD=45o15o=30o， BD=AD， BDC ADC， DCA= DCB=45o 由 BDM= ABD+ BAD=30o+30o=60o， EDC= DAC+ DCA=15o+45o=60o， BDM= EDC， DE平分 BDC； 【小题 2】（ 2）如图，连接 MC， DC=DM，且
9、MDC=60， MDC是等边三角形，即 CM=CD 又 EMC=180 DMC=18060=120， ADC=180 MDC=18060=120， EMC= ADC 又 CE=CA， DAC= CEM=15， ADC EMC， ME=AD=DB （本题 10分）已知：如图所示， 【小题 1】（ 1）作出 ABC关于 y轴对称的 ，并写出 三个顶点的坐标 【小题 2】 (2) 在 x轴上画出点 P，使 PA+PC 最小 答案： 【小题 1】 A （ -1， 2） B(-3， 1) C (-4， 3) 【小题 2】（ 2）先找出 C点关于 x轴对称的点 C”（ 4， -3），连接 C”A交 x轴于
10、点 P，（ 或找出 A点关于 x轴对称的点 A”（ 1， -2），连接 A”C交 x轴于点P） （本题 10分）如图，直线 x-2y=-5和 x+y=1分别与 x轴交于 A、 B两点，这两条线的交点为 P 【小题 1】 (1)求点 P的坐标 【小题 2】 (2)求 APB的面积 答案： 【小题 1】 (1)P(一 1 2 ) 【小题 2】 (2)6 考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 分析： （ 1）联立两直线的式组成关于 x、 y的二元一次方程组，求解即可； （ 2）求出点 A、 B的坐标，从而得到线段 AB的长度，点 P的总坐标 为三角形的高，然后根据
11、三角形的面积公式列式计算即可求解。 解答： （ 1）根据题意， x-2y=-5 ； x+y=1 ， - 得， 3y=6， 解得 y=2， 把 y=2代入 得， x+2=1， 解得 x=-1， 点 P的坐标是 P（ -1， 2）； （ 2）当 y=0时， x-0=-5，解得 x=-5， x+0=1，解得 x=1， 点 A、 B的坐标是 A（ -5， 0）， B（ 1， 0）， AB=1-（ -5） =6， APB的面积 =1/262=6。 点评：本题考查了两直线的相交问题，联立两直线式并求解得到交点的坐标是解题的关键，也是常用的求交点的方法。 (6分 )我们知道 a+b=0时， a3+b3=0也
12、成立，若将 a看成 a3的立方根， b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。 【小题 1】（ 1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2分 ) 【小题 2】（ 2）若 与 互为相反数，求 1- 的值。 (4分 ) 答案： 【小题 1】 (1) 略 【小题 2】 (2) -1 （本题 8分）如图，在 43的网格上，由个数相同的白色 方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出 2 个轴对称图案（注： 不得与原图案相同； 黑、白方块的个数要相同） .答案：略 （本题 10分，每小题 5分）求下列各式中的 【小题 1
13、】 【小题 2】 答案： 【小题 1】 . ： x=6 【小题 2】 ： x=1 （本题 12分）如图 1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题： 【小题 1】（ 1）图 2中折线 ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填 “甲 ”、或 “乙 ”），点 B的纵坐标表示的实际意义是？ 【小题 2】（ 2）注水多长时间时，甲、乙两
14、个水槽中的水的深度相同？ 【小题 3】（ 3）若乙槽底面积为 36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； 【小题 4】（ 4）若乙槽中铁块的体积为 112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。答案： 【小题 1】（ 1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块 的高度为 14厘米。 【小题 2】（ 2）设线段 AB的式为 y1=kx+b,过点（ 0,2）、（ 4,14） ,可得式为y1=3x+2; 设线段 DE的式为 y2=mx+n,过点（ 0,12）、（ 6,0） ,可得式为 y2=-2x+12; 当 y1 =y2时， 3x+2=-2x+12 x=2。 【小题 3】（ 3）由图象知：当水面没有没过铁块时 4分钟水面上升了 12cm，即 1分钟上升 3cm， 当水面没过铁块时， 2分钟上升了 5cm，即 1分钟上升 2.5cm， 设铁块的底面积为 xcm，则 3（ 36-x） =2.536，解得 x=6， 铁块的体积为： 614=84cm3 【小题 4】（ 4） 60cm2 铁块的体积为 112cm3， 铁块的底面积为 11214=8cm2， 设甲槽底面积为 scm2， 则注水的速度为 12s6=2scm3， =8 s=60cm2
