1、2011-2012年江苏省苏州市九年级第一学期期末考试数学卷 选择题 下列函数的图象，经过原点的是 A B C D 答案： A 如图， C为 O 直径 AB上一动点，过点 C的直线交 O 于 D、 E两点，且 ACD=45， DF AB于点 F,EG AB于点 G,当点 C在 AB上运动时，设AF= ， DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是 答案： A 已知，二次函数 的图象为下列图象之一，则的值为 A -1 B 1 C -3 D -4 答案： B 如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若 BD 6，DF 4，则菱形 ABCD的边长为 A 4 B 3
2、C 5 D 7 答案： D Rt ABC中， C=90， 、 、 分别是 A、 B、 C的对边，那么等于 A B C D 答案： B 若关于 的一元二次方程 的一个根为 1，则 的值为 A -1 B C 1 D 或 答案： B 小明用一个半径为 5 ，面积为 15 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 A 3 B 4 C 5 D 15 答案： A 如图， A， D是 上的两个点， BC 是直径，若 D = 35，则 OAC的度数是 A 35 B 55 C 65 D 70 答案： B 若两圆的半径分别是 1cm和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系
3、是 A内切 B相交 C外切 D外离 答案： C 已知在 中， ，则 的值为 A B C D 答案： A 填空题 如图，矩形纸片 ABCD，点 E是 AB上一点，且 BE EA=5 3， EC=，把 BCE沿折痕 EC 向上翻折，若点 B恰好落在 AD边上，设这个点为F，则（ 1） AB= ， BC= （ 2）若 O 内切于以 F、 E、 B、 C为顶点的四边形，则 O 的面积 = 答案： 30 100 如图所示，在 中， ， ，若以 为圆心，为半径所得的圆与斜边 只有一个公共点，则 的取值范围是 答案： 或 若抛物线 的顶点的纵坐标为 ,则 的值为 答案： 将二次函数 的图象向右平移 1个单位
4、，再向上平移 2个单位后，所得图象的函数表达式是 答案： 二次函数 的最小值是 答案： 2 = 答案： 化简 答案： 使 有意义的 x的取值范围是 答案： x1 计算题 （ 6分）【小题 1】（ 1）计算： + 【小题 2】（ 2）解方程： 答案： 【小题 1】（ 1）原式 = 4 2 1 + 1 = x 2 【小题 2】 2） 解答题 （ 12分）如图，已知抛物线 经过点 ，抛物线的顶点为 ，过 作射线 过顶点 平行于 轴的直线交射线于点 ， 在 轴正半轴上，连结 【小题 1】（ 1）求该抛物线的式； 【小题 2】（ 2）若动点 从点 出发，以每秒 1个长度单位的速度沿射线运动，设点 运动的
5、时间为 问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ 【小题 3】（ 3）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1个长度单位和 2个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 ，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值及此时 的长 答案： 【小题 1】解：（ 1） 抛物线 经过点 ， 二次函数的式为： 【小题 2】（ 2） 为抛物线的顶点 过 作 于 ，则， 当 时，四边形 是平行四边形 当 时，四边形 是直角梯形 过 作 于 ， 则 （如果没求出 可由 求 ） 当 时，四边形 是等腰梯形 综
6、上所述：当 、 5、 4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 【小题 3】（ 3）由（ 2）及已知， 是等边三角形 则 过 作 于 ，则 = 当 时， 的面积最小值为 此时 （ 10分）如图，已知抛物线与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 【小题 1】（ 1）求抛物线的式及其顶点 的坐标； 【小题 2】（ 2）设直线 交 轴于点 在线段 的垂直平分线上是否存在点 ，使得点 到直线 的距离等于点 到原点 的距离？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由； 【小题 3】（ 3）过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 总有公共点试探究：抛物线向上
7、最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 答案： 【小题 1】（ 1）设抛物线式为 ，把 代入得 ， 顶点 【小题 2】（ 2）假设满足条件的点 存在，依题意设 ， 由 求得直线 的式为 ， 它与 轴的夹角为 ，设 的中垂线交 于 ，则 则 ，点 到 的距离为 又 平方并整理得： 存在满足条件的点 ， 的坐标为 【小题 3】（ 3）由上求得 若抛物线向上平移，可设式为 当 时， 当 时， 或 若抛物线向下移，可设式为 由 ， 有 ， 向上最多可平移 72个单位长，向下最多可平移 个单位长 （ 8分）如图 1，已知直线 y=2x（即直线 l1）和直线 y= x+4（即直线l2），
8、 l2与 x轴相交于点 A点 P从原点 O 出发，向 x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒 1个单位，同时点 Q 从 A点出发，向 x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒 2个单位设运动了 t秒 【小题 1】（ 1）求这时点 P、 Q 的坐标（用 t表示） 【小题 2】（ 2）过点 P、 Q 分别作 x轴的垂线，与 l1、 l2分别相交于点 O1、 O2（如图 1） 以 O1为圆心、 O1P为半径的圆与以 O2为圆心、 O2Q 为半径的圆能否相切若能，求出 t值；若不能，说明理由 答案： 【小题 1】解：（ 1）点 P的横坐标为 t， P点的坐标为（ t， 0）， 由 - x+4=0得 x=8， 所
9、以点 Q 的横坐标为 8-2t，点 Q 的坐标为（ 8-2t， 0） 【小题 2】（ 2）由（ 1）可知点 O1的横坐标为 t，点 O2的横坐标为 8-2t， 将 x=t代入 y=2x， 得 y=2t， 所以点 O1的坐标为（ t， 2t）， 将 x=8-2t代入 y=- x+4，得 y=t， 所以点 O2的坐标为（ 8-2t， t）， 若这两圆外切（如图），连接 O1O2，过点 O2作 O2N O1P，垂足为 N 则 O1O2=2t+t=3t， O2N=8-2t-t=8-3t， O1P=2t-t=t， 所以 t2+（ 8-3t） 2=（ 3t） 2， 即 t2-48t+64=0，解得 t1=
10、24+16 ， t2=24-16 若这两圆内切，又因为两圆都 x轴相切所以点 P、 Q 重合（如图） 此时 O1、 O2的横坐标相同，即 8-2t=t， t= ， （或：设 l2与 y轴相交于点 M，则 = ，即 = ， 所以 t= ， 所以两圆能相切，这是 t的值分别为 24+16 ， 24-16 和 （ 8分）如图（ 1），已知正方形 ABCD在直线 MN 的上方， BC 在直线MN 上， E是 BC 上一点，以 AE为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG 【小题 1】（ 1）连接 GD，求证： ADG ABE； 【小题 2】（ 2）连接 FC，观察并猜测 FCN 的度数代数式表示 t
11、an FCN 的值；若 FCN 的大小发生改变，请举例说明，并说明理由； 【小题 3】（ 3）如图（ 2），将图（ 1）中正方形 ABCD改为矩形 ABCD，AB=a， BC=b（ a、 b为常数）， E是线段 BC 上一动点（不含端点 B、 C），以AE为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G恰好落在射线 CD上判断当点 E由 B向 C运动时， FCN 的大小是否总保持不变，若 FCN 的大小不变，请用含 a、 b的代数式表示 tan FCN 的值；若 FCN 的大小发生改变，请举例说明 答案： 【小题 1】解：（ 1） 四边形 ABCD和四边形 AEFG是正方形 AB=AD，
12、AE=AG， BAD EAG 90o BAE EAD DAG EAD BAE DAG BAE DAG 【小题 2】（ 2） FCN 45o 理由是：作 FH MN 于 H AEF ABE 90o BAE + AEB 90o， FEH+ AEB 90o FEH BAE 又 AE=EF， EHF EBA 90o EFH ABE FH BE， EH AB BC， CH BE FH FHC 90o， FCH 45o 【小题 3】（ 3）当点 E由 B向 C运动时， FCN 的大小总保持不变， 理由是：作 FH MN 于 H 由已知可得 EAG BAD AEF 90o 结合（ 1）（ 2）得 FEH B
13、AE DAG 又 G在射线 CD上 GDA EHF EBA 90o EFH GAD， EFH ABE EH AD BC b， CH BE， 在 Rt FEH中， tan FCN （ 4分）如图，已知直线 交坐标轴于 A， B两点，以线段 AB为边向上作正方形 ABCD，过点 A， D， C的抛物线与直线的另一个交点为 E 【小题 1】（ 1）直接写出点 C和点 D的坐标， C( )； D( )； 【小题 2】（ 2）求出过 A， D， C三点的抛 物线的式 答案： 【小题 1】 (1)C(3,2) ， D(1,3) 【小题 2】 (2) 把 代入 得， A点坐标为 (0,1) 设二次函数的式为
14、 把点 A(0,1)， C(3,2)， D(1,3)代入得 解得 二次函数的式为 （ 6分）如图，将腰长为的等腰 Rt ABC( C是直角 )放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点 A在 y轴上，点 B在抛物线 y ax2 ax-2上，点 C的坐标为 (-1， 0) 【小题 1】 (1)点 A的坐标为 ，点 B的坐标为 ； 【小题 2】 (2)抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ； 【小题 3】 (3)将三角板 ABC绕顶点 A逆时针方向旋转 90，到达 的位置请判断点 、 是否在 (2)中的抛物线上，并说明理由 答案： 【小题 1】 (1)A(0， 2)， B( ， 1) 【小题 2】 (2)
15、式为 ； 顶点为 ( ) 【小题 3】 (3)如图，过点 作 轴于点 M，过点 B 作 轴于点 N，过点 作 轴于点 P 在 RtABM与 Rt BAN 中， AB=AB， ABM= BAN=90- BAM， RtABM Rt BAN BM=AN=1， AM=BN=3， B(1， ) 同理 ACP CAO， CP=OA=2， AP=OC=1， 可得点 C(2， 1)； 将点 B、 C的坐标代入 ， 可知点 B、 C在抛物线上 （ 6分）如图，等腰三角形 ABC 中， AC BC 6， AB 8以 BC 为直径作 O 交 AB于 点 D，交 AC 于点 G， DF AC，垂足为 F，交 CB的延
16、长线于点 E 【小题 1】 (1)求证：直线 EF 是 O 的切线； 【小题 2】 (2)求 sin E的值 答案： 【小题 1】 (1)如图，连结 ，则 AC=BC, ， 于 F， EF是 O 的切线 【小题 2】 ( 2 ) 连结 BG， BC 是直径 , BGC=90 = CFE BG EF 设 ，则 在 Rt BGA中 , 在 Rt BGC中 , 解得 即 在 Rt BGC中 , sin E （ 4分）阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角 ABC中， A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，过 A作 AD BC 于D(如图 )，则 sinB= ， sinC= ，即 AD=csin
17、B， AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 .同理有： ， ，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素 . 根据上述材料，完成下列各题 . 【小题 1】（ 1）如图， ABC中， B=450， C=750， BC=60，则 A= ；AC= ； 【小题 2】（ 2）如图，一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30的方向上，随后货轮以 60海里时的速度按北偏东 30的方向航行，半小时后到达 B处，此时又测得灯塔 A在货轮的北偏西 75的方向上 (如图 )，求此时货轮距灯塔
18、 A的距离 AB. 答案： 【小题 1】解：（ 1） A=600， AC= 【小题 2】 (2)如图，依题意： BC=600.5=30（海里） CD BE ， DCB+ CBE=1800 DCB=300， CBE=1500 ABE=750。 ABC=750， A=450在 ABC中 解之得： AB=15 答：货轮距灯塔的距离 AB=15 海里 （ 12分）如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 在轴的正半轴上， ， 为 的中线，过 、 两点的抛物线与 轴相交于 、 两点（ 在 的左侧） . 【小题 1】（ 1）求抛物线的式； 【小题 2】（ 2）等边 的顶点 、 在线段 上，求 及 的长； 【小题 3】（ 3）点 为 内的一个动点，设 ，请直接写出 的最小值 ,以及 取得最小值时，线段 的长 . 答案： 【小题 1】解： (1）过 作 于 = ， 点 ， ，可得 ， 为 中点， ， 点 的坐标为 . 抛物线 经过 、 两点， . 可得 . 抛物线的式为 . 【小题 2】（ 2） 抛物线与 轴相交于 、 ， 在 的左侧， 点的坐标为 . , 在 中， , . 过点 作 于 ， 可得 . 是等边三角形 , ,或 （写出一个给 1分） 【小题 3】（ 3） 可以取到的最小值为 当 取得最小值时，线段 的长为
