1、2011-2012年江苏省苏州张家港市第二中学八年级上学期期中考试数学卷 选择题 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： C 如图，梯形 ABCD中， AD BC， AB CD AD 1， B 60， 直线 MN 是梯形的对称轴， P为直线 MN 上的一动点，则 PC PD的最小值为 () A 1 B C D 2 答案： B 下列命题正确的是 （） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 旋转和平移都不改变图形的形状和大小 底角 是 的等腰梯形高是 ，则腰长是 。 A全对 B
2、C D 答案： D 如图，在 中， ， ，点 D为 BC 中点，垂足为点 ，则 等于（） A B C D 答案： B 在 ， -2， ， ， 3.14， 中无理数的个数是 （） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 下列各组数中互为相反数的一组是 () A一 2与 B一 2与 C一 2与 D |一 2 |与 2 答案： A 下列数组中，不是勾股数组的是 () A 5 12 13 B 7， 24， 25 C 8 12 15 D 3k， 4k， 5k(k为正整数 ) 答案： C 下列说法中，正确的是 () A近似数 3 20和近似数 3 2的精确度一样 B近似数 3 20和近似数 3
3、 2的有效数字一样 C近似数 2千万和近似数 2000万的精确度一样 D近似数 32 0和近似数 3 2的精确度一样 答案： D 填空题 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AD 6， BC 16， E是 BC 的中点 .点P以每秒 1个单位长度的速度从点 A出发，沿 AD向点 D运动；点 Q 同时以每秒 2个单位长度的速度从点 C出发，沿 CB向点 B运动 .点 P停止运动时，点 Q也随之停止运动 .当运动时间 t 秒时，以点 P， Q， E， D为顶点的四边形是平行四边形 . 答案：或 若 x、 y为实数， 则 是 。 答案： 如图，矩形 ABCD中， AB 4， BC 8，如果将该
4、矩形沿对角线 BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 . 答案： 平行四边形 ABCD中， AB=6cm， BC=8cm，对角线 AC、 BD相交于点 O，则： 【小题 1】 BCO 与 ABO 的周长之差为 ； 【小题 2】 其对角线 BD的长的取值范围是 。 答案： 【小题 1】 2cm 【小题 2】 地球上七大洲的总面积为 149500000km2，这一面积保留三个有效数字后得到的近似数为 km2。 答案： 已知 两边为 3， 4，则第三边为 。 答案：或者 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于 O， AOB=60，若 BD=4，则 AD= 答案： 如图，四边形 ABCD是平行
5、四边形， AC， BD相交于点 O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形 ABCD是菱形，则还需添加一个条件是 （只需填写一个条件即可） 答案： AB=BC（答案：不唯一，答对即可） 菱形的面积是 24cm2，一条对角线长是 8cm，则另一条对角线长为 _ 答案： = ， 16的平方根是： ； 答案： 2 ， 计算题 计算：（每题 4分，共 8分） 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） 答案： 【小题 1】（ 1） -1 【小题 2】（ 2） 4 解答题 （本题 6分）在 ABC中， AB=15， AC=13， BC 边上高 AD=12， 试求 ABC周长。 答案：此题应分两种情况说明：当
6、 ABC为锐角三角形时， ABC的周长为 42；当 ABC为钝角三角形时， ABC的周长为 32；（只说对其中一种情况得 3分，两种情况都对了给全分 （本题 7分）如图，在 ABCD中， E、 F分别为边 AB、 CD的中点， BD是对角线，过 A点作 AG DB交 CB的延长线于点 G 【小题 1】（ 1）求证： DE BF； 【小题 2】（ 2）若 G 90，求证：四边形 DEBF是菱形 答案： 【小题 1】（ 1） E、 F分别是 AB、 CD中点， 1 分 ABCD AB CD, AB=CD2 分 BE CD,BE=CD 四边形 DEBF是平行四边形 3 分 DE EF4 分 【小题
7、2】（ 2） AD BG， AG BG 四边形 AGDB是平行四边形 G 90 四边形 AGDB是矩形 5 分 ADB=90 E是 AB中点 DE=BE= 6 分 又 四边形 DEBF是平行四边形 四边形 DEBF是菱形 7 分 （本题 10分） 以四边形 ABCD的边 AB、 BC、 CD、 DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连结这四个点得四边形 EFGH如图 1，当四边形 ABCD为正方形时，我们发现四边形 EFGH是正方形； 【小题 1】（ 1）如图 2，当四边形 ABCD为矩形时，则四边形 EFGH的形状是 ；（ 1分） 【小题 2】（ 2
8、）如图 3，当四边形 ABCD为一般平行四边形时，设 ADC=（ 0 90）， 【小题 3】 试用含 的代数式表示 HAE= ；（ 1分） 【小题 4】 求证： HE=HG；（ 4分） 四边形 EFGH是什么四边形？并说明理由（ 4分） 答案： 【小题 1】（ 1）答：四边形 EFGH的形状是正方形 【小题 2】（ 2）解： HAE=90+a 【小题 3】证明： AEB和 DGC 是等腰直角三角形， AE= AB， DG= CD， 在平行四边形 ABCD中， AB=CD， AE=DG， 3 分 HAD和 GDC 是等腰直角三角形， HDA= CDG=45， HDG= HDA+ ADC+ CDG
9、=90+a= HAE， 4分 HAD是等腰直角三角形， HA=HD， HAE HDG， 5 分 HE=HG 6 分 【小题 4】答：四边形 EFGH是正方形， 7 分 理由是：由 同理可得： GH=GF，FG=FE， 8 分 HE=HG， GH=GF=EF=HE， 四边形 EFGH是菱形， 9分 HAE HDG， DHG= AHE， AHD= AHG+ DHG=90， EHG= AHG+ AHE=90， 四边形 EFGH是正方形 10分 （本题 5分）如图，四边形 ABCD中， AB=CD，点 E、 F、 G、 H分别是BC、 AD、 BD、 AC 的中点， 猜想四边形 EHFG的形状，并说明
10、理由。 答案：答：是菱形 1 分； 理由是： F是 AD中点， G是 AB中点 FG是 DAB的中位线 2 分 同理可得： 3 分 AB=CD FG=GE=EH=HF 4 分 四边形 EHFG是菱形 5 分 （本题 5分）如图，在平行四边形 ABCD中 ,对角线 AC， BD相交于点 O，且 AE=CF， 则四边形 DEBF是平行四边形吗 说明理由； 答案：答：四边形 DEBF是平行四边形。 1 分； 理由是： 四边形 ABCD是平行四边形， AO=CO， DO=BO； 3分； AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO4分 又 DO=BO 四边形 ABCD是平行四边形 5分 （本题 5分
11、） 已知： 2a一 1的平方根是 3 ， 4是 3a+b1 的算术平方根，求： a+2b的值 答案：解： 2a-1的平方根是 3 ， 2a-1=9， a=5， 2分； 又 4是 3a+b-1的算术平方根， 3a+b-1=16， b=2， 4 分 a+2b=5+22=95 分 （本题 6分，每小题 2分）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1.请在所给网格中按下列要求画出图形（任意画出满足条件的一种图形） 【小题 1】（ 1）从点 A出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ； 【小题 2】（ 2）以（ 1）中的 AB为边的一个等腰三角形 AB
12、C，使点 C在格点上，且另两边的长都是无理数； 【小题 3】（ 3）画出 ABC关于点 B的中心对称图形 A1B1C1 答案： 【小题 1】略 【小题 2】略 【小题 3】略 求下列各式中 的值（每题 4分，共 8分） 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） 0 （本题 10分）如图，在梯形 ABCD中， AD/BC， E是 BC 的中点，AD=5 cm， BC=12 cm， CD= cm， C=45，点 P从 B点出发，沿着BC 方向以 1cm/s运动，到达点 C停止，设 P运动了 ts。 【小题 1】（ 1）当 t为何值时以点 P、
13、A、 D、 E为顶点的四边形为直角梯形；（ 4分） 【小题 2】（ 2）当 t 为何值时以点 P、 A、 D、 E 为顶点的四边形为平行四边形；（ 4分） 【小题 3】（ 3）点 P在 BC 边上运动的过 程中，以 P、 A、 D、 E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出 t值，如不能请说明理由。（ 2分） 答案： 【小题 1】（ 1）当 AP BC 或者 DP BC 时为直角梯形， 若 AP BC 时，则 t=3s2分； 若 DP BC 时，则 t=8s4分 【小题 2】（ 2）当 AD=PE或者 AD=EP时是平行四边形 若是平行四边形 APED,则 t=1s； 6分； 若是平行四边形 AEPD则t=11s； 8 分 【小题 3】（ 3）若为菱形，必须是平行四边形，所以在（ 2）中两种情形中考察 9 分； 讨论得知，当 t=11s时是菱形
