1、2011-2012年湖北省浠水县麻桥中学九年级上学期期末考试数学卷 选择题 估算 的值 （ ） A在 5和 6之间 B在 6和 7之间 C在 7和 8之间 D在 8和 9之间 答案： C 如图， ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边，将 ABP绕点 逆时针旋转后，能与 ACP重合，如果 AP=3，那么 PP的长等于（ ） A B C D 答案： D 如图，已知 AB、 AC 分别为 O 的直径和弦， D为 的中点， DE垂直于AC 的延长线于 E，连结 BC，若 DE=6cm, CE=2cm，下列结论错误的有（ ） A DE是 O 的切线 B直径 AB长为 20cm C弦 AC 长为 16
2、cm D C为 的中点 答案： D 如图，将半径为 8的 O 沿 AB折叠，弧 AB恰好经过与 AB垂直的半径OC的中点 D，则折痕 AB长为 （ ） (A)2 (B)4 (C)8 (D)10 答案： A 下列事件中，是必然发生的事件是 （ ） A打开电视机，正在播放新闻 B父亲的年龄比儿子的年龄大 C通过长期努力学习，你会成为数学家 D下雨天，每个人都打着雨伞 答案： B 从 3， 4， 5中任意抽取 2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好是奇数的概率为 （ ） A B C D 答案： D 如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则 O 与半圆 P的半径的比为（ ） (A)53 (B)41
3、(C)31 (D)21 答案： D 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ） (A) (B) (C) (D) 答案： C 下列各式正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 答案： C A: ，故 A错误 B: 根号里面的数不相同不可分别相加，故 B错误 C：正确 D： 故 D错误 所以本题选 C 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 120，则 r与 R之间的关系是（ ） A R 2r B R r C R 3r D R 4r 答案： C 已知 是关于 x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足
4、 ，则 m的值是 （ ） A 3或 -1 B 3 C 1 D -3或 1 答案： B 填空题 若式子 有意义，则 x的取值范围是 答案： 如图，以正方形 ABCD的 AB边为直径作半圆 O，过点 C作直线切半圆于点 E，交 AD边于点 F，则 = 答案： 图 1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图 2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3所示的大正方形，其面积为 8 4 ，则图 3中线段 AB的长为_ 答案： 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 ，另一边所在直线与半圆相交于点 ，量出半径 ，弦 ，则直尺的宽度 答案： 3c
5、m 在平面直角坐标系中，点（ a,5）关于原点 对称的点的坐标是（ 1， b 1） ,则点（ a,b）在第 象限 . 答案： 三 三角形的一边是 10，另两边是一元二次方程的 x2-14x 48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是 . 答案： 2 解：设三角形的另外两边分别为 a、 b， 另两边是一元二次方程的 x2-14x+48=0的两个根， 解方程得到 a=6， b=8， 62+82=102， 此三角形是直角三角形 这个三角形内切圆半径是： 故答案：为： 2 若 O1和 O2相交于点 A、 B，且 AB 24， O1的半径为 13， O2的半径为 15，则 O1O2的长为 _. 答案：
6、 14或 4 如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 _圈 答案： 4 若关于 x一元二次方程 有两个实数根，则 m的取值范围是 _已知：关于 x的方程 若方程的一个根是-1，则 k的值为 。 答案： 、 k=1 ,则 = ( )= 。 答案：、 1 解答题 （ 7分）将一块三角板的直角顶点放在正方形 ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于 90）如图乙 【小题 1】 试判断 ODE和 OCF是否全等，并证明你的结论 【小
7、题 2】 若正方形 ABCD的对角线长为 10，试求三角板和正方形重合部分的面积 答案： 【小题 1】（ 1）证明全等，略 【小题 2】 12.5 （ 7分）已知 是 的直径， 是 的切线， 是切点， 与 交于点 . 【小题 1】（ 1）如图 ，若 ， ，求 的长（结果保留根号）； 【小题 2】（ 2）如图 ，若 为 的中点，求证：直线 是 的切线 .答案： 【小题 1】（ 1） 是 的直径， 是切线， . 在 Rt 中， ， ， . 由勾股定理，得 【小题 2】 (2)如图，连接 、 ， 是 的直径， ，有 . 在 Rt 中， 为 的中点， . . 又 ， . ， .即 . 直线 是 的切线
8、 . （本题满分 7分） 将背面相同，正面分别标有数字 1、 2、 3、 4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。 【小题 1】 从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于 4 的概率； 【小题 2】 若先从中随机抽取一张卡片 (不放回 )，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是 3的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明） 答案： 【小题 1】解： 可能出现的结果为（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2，3），（ 2， 4），（ 3， 4） 共 6种，其中和大于 4的有 4种，所以 P 和大于 4
9、 【小题 2】 所有可能出现的结果共有 12种，组成的两位数恰好是 3的倍数有4种，所以，概率为 P （本题满分 7分） 某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过 A度，那么这个月只需交 10元电费，如果超过 A度，则这个月除了仍要交 10元用电费外，超过部分还要按每度 元交费 【小题 1】 胡教师 12月份用电 90度，超过了规定的 A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含 A的代数式表示） 【小题 2】 下面是该教师 10月、 11月的用电情况和交费情况： 月份 用电量 (度 ) 交电费总额 (元 ) 10月份 45 10 11月份 80 25 根据上表数据，求 A值，并计算该教师 1
10、2月份应交电费多少元？ 答案： 【小题 1】 【小题 2】 ，整理得 A2-80A 1500 0 解得 A1 50， A2 30，由 10月交电费情况可知 A45， A 50，应交电费 30元 （ 1）超过部分的电费 =超过 A度的度数 A/100 解：（ 1）（ 90-A） A/100 （ 2） 10+（ 80-A） A/10025； 整理得 A2-80A+1500=0 解得 A1=50， A2=30， 由 10月交电费情况可知 A45， A=50， （ 90-A） A/100+10=20+10=30； 答： 12月份应交电费 30元 （ 5 分）如图， AB 是 O 的直径，点 D 在 O
11、 上， DAB 45， BC AD，CD AB 若 O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 答案： 考点：扇形面积的计算；三角形的面积；平行四边形的判定与性质；圆周角定理。 分析：阴影部分的面积可由梯形 OBCD和扇形 OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底 CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出 CD=AB，由此可求出 CD的长，即可得解。 解答： BC AD， CD AB， 四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB=2 S 梯形 OBCD=（ OB+CD） OD/2=3/2； 图中阴影部分的面积等于 S 梯形 OBCD-S 扇形 O
12、BD=3/2-1/412=3/2-/4。 点评：此题主要考查扇形的面积计算方法及平行四边形的判定与性质，不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算，难度一般。 解下列方程（每题 4分，共 8分） 【小题 1】 【小题 2】 答案： 【小题 1】 1 【小题 2】 2 计算与化简（每题 4分，共 8分） 【小题 1】 【小题 2】 答案： 【小题 1】 1 【小题 2】 2 （ 8分）以坐标原点为圆心， 1为半径的圆分别交 x， y轴的正半轴于点 A，B. 【小题 1】（ 1）如图一，动点 P从点 A处出发，沿 x轴向右匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 B处出发，沿圆周按顺时针方向
13、匀速运动 .若点 Q 的运动速度比点 P的运动速度慢，经过 1秒后点 P运动到点 (2,0)，此时 PQ恰好是 的切线，连接 OQ. 求 的大小； 【小题 2】（ 2）若点 Q 按照（ 1）中的方向和速度继续运动，点 P停留在点 (2,0)处不动，求点 Q 再经过 5秒后直线 PQ被 截得的弦长 . 答案： 【小题 1】（ 1）解：如图一，连结 AQ 由题意可知： OQ=OA=1. OP=2, A为 OP的中点 . PQ与 相切于点 Q, 为直角三角形 . . 即 OAQ为等边三角形 . QOP=60 【小题 2】（ 2）解：由（ 1）可知点 Q 运动 1秒时经过的弧长所对的圆心角为30，若 Q 按照（ 1）中的方向和速度 继续运动，那么再过 5秒，则 Q 点落在 与 y轴负半轴的交点处（如图二） .设直线 PQ与 的另外一个交点为 D，过 O 作 OC QD于点 C，则 C为 QD的中点 . QOP=90， OQ=1， OP=2, QP= . , OC= . OC QD， OQ=1， OC= , QC= . QD=
