1、2010-2011 学年唐山一中高二年级期末考试数学（理） 选择题 已知集合 ，则 的子集的个数（ ） A 2 B 4 C 5 D 7 答案： B 考点：集合运算 或 ，又 ，所以 ，则其子集有 4个 . 点评：此题考查集合运算及绝对值不等式 . 是定义在 上的以 3为周期的偶函数，且 ，则方程 在区间 内解的个数的最小值是 （ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： B 设 ，则 （ ） A B C D 答案： C 已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 的 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 设 15000件产品中有 1000件废品，从中抽取 150件进行检查，查得废品个数
2、的均 值为（ ） A 20 B 10 C 5 D 15 答案： B 考点：离散型随机变量的期望与方差 分析：根据 15000件产品中有 1000件次品，得到本产品出现次品的概率，从中抽取 150件进行检查，要求查得次品数的数学期望，只要用次品出现的概率乘以抽取的件数 解： 15000件产品中有 1000件次品， 从中抽取 150件进行检查， 查得次品数的数学期望为 150 =10 故答案：为 B 点评：让学生进一步理解期望是反映随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数区别随即机变量的期望与相应数值的算术平均数 展开式中系数最大的项为 （ ） A第 4
3、项 B第 5项 C第 7项 D第 8项 答案： B 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6个程序，其中程序 A只能出现在第一或最后一步，程序 B和 C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 （ ） A 34种 B 48种 C 96种 D 144种 答案： C 设 ，则 “ ”是 “ ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 与残差平方和 如下表： 甲 乙 丙 丁 0.82 0.78 0.69 0.85 106 115 124 103 则哪位
4、同学的试验结果体现 两变量有更强的线性相关性 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： D 由曲线 围成的封闭图形面积为 （ ） A B C D 答案： A 已知 且 ，则 等于 （ ） A B C D 答案： A 考点：正态分布 由于 ，则其正态分布图象对称轴为 轴，由图象对称性可知，. 点评：此题为考查正态分布概率计算基本题型 . 已知 ，则在复平面内，复数 对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 填空题 若 AB是过二次曲线中心的任一条弦， M是二次曲线上异于 A、 B的任一点，且 AM、 BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆 有。类似地，对于双曲线
5、有 = 。 答案： 有一批种子的发芽率为 ，每粒种子能成长为幼苗的概率为 ，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为 。 答案： .8 .若 且 ，则。 答案： 幂函数 的图像经过点 ，则 的式为 。 答案： 解答题 已知函数 . （ ）当 时，求曲线 在 处的切线方程（ ） （ ）已知 为函数 的极值点，求函数 的单调区间。 答案：解：（ ） 所以直线的斜率 故所求切线方程为 6分 （ ） 因为 为函数 的极值点 所以 解得 （经检验符合题意） 12分 .设函数 且 。 （ ）求 的式及定义域。（ ）求 的值域。 答案：解：（ ） 所以 因为 解得 所以函数的定义域为 。 5分 （ ） 所以函数
6、的值域为 10分 已知函数 在 内有极值，求实数 的范围。 答案：解：当函数在 无极值时， 所以 则当函数在 有极值时， 12分 甲 、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从 6道备选题中一次性抽取 3道题独立作答，然后由乙回答剩余 3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知 6道备选题中，甲能答对其中的 4道题，乙答对每道题的概率都是 。（ ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （ ）设乙答对题目的个数为 ，求 的方差； （ ）设甲答对题目的个数为 ，求 的分布列及数学期望。 答案：解：（ ）设事件 A：甲、乙至少有一人闯关成功（ ）由题意 ，所以 （ ） 所以
7、的分布列为： 1 2 设数列 的前 项和为 ，且方程 有一根为。 （ ）求 ；（ ）猜想数列 的通项公式，并给出严格的证明。 答案：解：（ ） 即 令 解得 令 解得 （ ）解法一： 化简得 令 解得 所以 令 所以 化简得 而 所以 是以 -2为首项， -1为公差的等差数列 所以 得 解法二：猜想 ，下面用数学归纳法证明： （ 1） 当 时， ，所以当 时猜想成立 （ 2） 假设当 时，猜想成立 即 那么当 时， 所以当 时猜想成立。 综合（ 1）、（ 2）可得对于任意的正整数猜想都成立。 .已知函数 。（ 1）讨论函数 的单调性；（ 2）当 时，设 ，若 时， 恒成立。求整数的最大值。 答案：（ 1） 当 时， ，所以函数 在区间 上单调递减； 当 时，当 时， ，所以函数 在区间 上单调递增； 当 时， ，所以函数 在区间 上单调递减。 （ 2） 所以 解得 所以 在 单调递减；在 单调递增 所以 所以 因为 ， ，所以 的最大值为
