1、2010-2011学年四川省成都石室中学高一下学期期末考试（数学） 选择题 已知点 ， ，则直线 的倾斜角是（ ） A B C D不存在 答案： A 函数 ，当 时， 恒成立，则的最大值与最小值之和为 ( ) A 18 B 16 C 14 D答案： B 令 由题意当 时， 可得， ,， , , 即 ， , 把（ a， b）看作点画出可行域，由斜率模型可得 ， 又 ， 令 ， 则 1x3， y= 在 1， 3上单调递减，在 3， 4上单调递增， x=3时， y有最小值为 6，而 x=1时， y=10； x=4时， y=6.25 故当 x=1时， y 有最大值是 10故最大值与最小值的和为 16
2、故选： B 设数列 满足 ， ( )，记， ( ) 则 的整数部分为 A B C D 答案： C 已知锐角 满足 ， ，则 等于 A B C D 答案： B 已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为 ( ) A B C D 答案： B B根据已知验证由于圆心在直线 x+y 0上，所以只有 A、 B满足题意，由于圆心所在直线与圆的两条切线垂直，所以直线 x+y 0 与两切线的交点应该在圆上，只有 B满足。 圆 被直线 截得的弦长是 ( ) A B 1 C D 2 答案： D 设 的内角 的对边分别为 ，若 ， 则 是 ( ) A直角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等边
3、三角形 答案： D 到直线 的距离与到 轴的距离相等的点的轨迹方程为 ( ) A B C 或 D 或 答案： C 若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 ( ) A 2 B 3 C 5 D 6 答案： A 如果直线 与直线 垂直，那么系数 （ ） A B C D 答案： A 已知 ， ，且 ，则（ ） A B C D 答案： D 在 中，已知 ， ， ，则 的面积为（ ） A B C D 答案： C 填空题 已知数列 ( )，其前 项和为 ，给出下列四个命题： 若 是等差数列，则三点 、 、 共线； 若 是等差数列，且 ， ，则 、 、 、 这 个数中必然 存在一个最大者； 若 是等比数列，则
4、 、 、 ( )也是等比数列； 若 (其中常数 )，则 是等比数列 . 其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号都填上 ) 答案： . 若圆 ： 与圆 ： ( )相交于 两点，且两圆 在点 处的切线互相垂直，则线段 的长度是 . 答案： 如果 ， ，那么 等于 . 答案： 设 ，则函数 的最小值是 . 答案： 解答题 已知 的顶点 、 、 ， 边上的中线所在直线为 . (I)求 的方程； (II)求点 关于直线 的对称点的坐标 . 答案： .解： (I)线段 的中点为 ，于是中线方程为 ； (II)设对称点为 ，则 ，解得 ，即 . 已知定义在 上的函数 (其中 ). (I)求 的值
5、； (II)解关于 的不等式 . 答案：解： (I) ； (II)由 (I)知方程 的两根为 ， ，从而， 而 ， 等价于 ，于是 当 时， ，原不等式的解集为 ； 当 时， ，原不等式的解集为 ； 当 时， ，原不等式的解集为 . 已知函数 ( ). (I)求 的最小正周期； (II)求 在区间 上的最大值和最小值； (III)若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案：解： (I) ，故 ； (II)易得 ，于是 ，即 ， 即 ，当 取得， ，当 时取得 . (III)原不等式等价于 恒成立，由 (II)得 . 如图所示，港口 北偏东 方向的点 处有一观测站，港口正东方向的处有
6、一轮船，测得 为 海里 . 该轮船从 处沿正西方向航行 海里后到达处，测得 为 海里 . 问此时轮船离港口 还有多少海里 答案：解：由已知 ，在 中，由余弦定理得 ， 故 ， 从而 . 在 中，由正弦定理得 ， 于是 (海里 )，即此时轮船距离港口 还有 15海里 . 在平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个不同的交点 . 经过这三个交点的圆记为 . (I)求实数 的取值范围； (II)求圆 的一般方程； (III)圆 是否经过某个定点 (其坐标与 无关 )？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：解： (I)令 得抛物线与 轴交点是 ；令 ，由题意 ， 且
7、，解得 ，且 . (II)设所求圆的一般方程为 ， 令 得， ，这与 是同一个方程，故 ，. 令 得， ，此方程有一个根为 ，代入得出 ， 所以圆 的一般方程为 . (III)圆 过定点 和 . 证明如下： 法 1，直接将点的坐标代入验证； 法 2，圆 的方程改写为 ，于是有 ，解得 或 ，故过定点 和 . 已知数列 中， ， ，对任意 有 成立 . (I)若 是等比数列，求 的值； (II)求数列 的通项公式； (III)证明： 对任意 成立 . 答案：解： (I)设 ，则 ， 令 ，得 或者 ，即 或 ； (II)由 (I)知 ，而 ， 故 ， 同理 有 ， 两式作差得 ，即 . (III)当 时，注意到 ，于是 . 显然当 时，不等式成立；对于 ， 当 为奇数时， ； 当 为偶数时， . 综上 对任意 有 成立 .
