1、2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（文） 选择题 复数 对应的点在虚轴上，则（ ） A ，或 B ，且 C ，或 D 答案： C 已知圆 O 的半径为定长 r， 是圆 O 外一定点， P是圆上任意一点，线段的垂直平分线 和直线 相较于点 ，当点 在圆上运动时，点 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线一支 D.抛物线 答案： C 双曲线与椭圆 共焦点，且一条渐近线方程是 ，则此双曲 线方程为（ ） A B C D 答案： C 已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则线性回归方程 =bx+a必过点 ( ) A B C D 答案： D
2、用反证法证明命题 “三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，反设正确的是（ ） A假设三内角都不大于 B假设三内角都大于 C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个小于 答案： B 下列推理过程属于演绎推理的为（ ） A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B由 得出 C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D通项公式形如 的数列 为等比数列，则数列 为等比数列 答案： D 如右图双曲线 焦点 , , 过点 作垂直于 轴的直线交双曲线于点，且 ，则双曲线的渐近线是（） 答案： C .已
3、知 为等比数列， ，则 若 为等差数列， ， 则 的类似结论为（ ） A B C D 答案： D 设函数 则 a等于（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 答案： C 等于（ ） 答案： C 由 ，猜想若 ， ，则 与 之间大 小关系为（ ） A相等 B前者大 C后者大 D不确定 答案： B 如果曲线 在点 处的切线方程为 ，那么（ ）不存在 答案： B 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 分析：欲判别 f（ x0）的大小，只须求出切线斜率的正负即可，故结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决 解：由切线 x+2y-3=0的斜率： k=- ， 即 f(x0)=- 0 故选 B 填
4、空题 若 ，且 ，则 _， _ 答案： . -1， -5 已知双曲线 ，过点 作直线 ，使 与 有且只有一个公共 点，则满足上述条件的直线 共有 _条 答案： 下列图形中线段规则排列，猜出第 6个图形中线段条数为 _。 答案： .125 函数 的单调增区间是 _.。 答案：（ 0,2） 解答题 （本小题 12分）已知函数 （ 1） 求这个函数的导数； （ 2） 求这个函数的图像在点 处的切线方程。 答案：（课本 第 6题） 解：（ 1） 4分 （ 2） 6分 又当 时， ，所以切点为 8分 切线方程为 12分。 （本小题 12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了 124人，其中女性70人 男
5、性 54人女性中有 43人主要的休闲方式是看电视，另外 27人的休闲方式是运动；男性 中有 21人主要的休闲方式是看电视，另外 33人主要的休闲方式是运动 (1) 根据以上数据建立一个 22的列联表； (2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？ 参考临界值如下 0.05 0.025 0.01 3.841 5.024 6.635 答案：解（ 1） 列联表如下 看电视 运动 总计 女性 43 27 70 男性 21 33 54 总计 64 60 124 6 分（ 2） 所以有 97.5的把握认为性别与休闲方式有关。 12分。 （本小题 12 分）一座抛物线形的拱桥的跨度为 米，拱顶离水平面
6、米，水面上有一竹排上放有宽 10米、高 6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？ 答案： （本小题 12分）设函数 在 x=1和 x= 1处有极值，且，求 a,b,c的值，并求出相应的极值。 答案：解： 在 x=1和 x=-1处有极值，且 ，6分令 ， 8分 列表（略）知 当 x=-1时， 有极大值 ； 当 x=1时， 有极小值 。 12分 （本小题 12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。 答案：（课本 例 4） 猜想四面体有三个 “直角面 ” 和一个斜面 s，类比勾股定理有6分 证明略。 （本小题 14分） .已知椭圆 离心率 ,焦点到椭圆上 的点的最短距离为 。 （ 1）求椭圆的标准方程。 （ 2）设直线 与椭圆交与 M,N 两点，当 时，求直线 的方程。 答案：解：（ 1）由已知得 ， 椭圆的标准方程为 6分 （ 2）设 由 得 ， 8分 10分 直线方程为 14分
