1、2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理） 选择题 若复数 是纯虚数，则实数 a的值为 （ ） A 1 B 2 C 1或 2 D -1 答案： B 如图，阴影部分的面积是 （ ） A B C D 答案： C 二面角 -l-等于 120， A、 B是棱 l上两点， AC、 BD分别在半平面 、 内，AC l， BD l，且 AB=AC=BD=1，则 CD的长等于 （ ） A B C 2 D 答案： C 已知（ 1-2x） 7 a0+a1x+a2x2+a 7x7，那么 |a1|+|a2|+|a 7|= （ ） A -1 B 1 C 0 D 37-1 答案： D 定义 的运算分别
2、对应下图中的 (1)、 (2)、 (3)、 (4),那么下图中的 (A)、 (B)所对应的运算结果可能是（ ） (1) (2) (3) (4) (A) (B)A、 B、 C、 D、 答案： B 用数学归纳法证明不等式 “ ”时的过程中，由 到时，不等式的左边 （ ） A增加了一项 B增加了两项 C增加了两项 ，又减少了一项 D增加了一项 ，又减少了一项 答案： C 设随机变量 XN（ 0， 1），已知 ，则 （ ） A 0.025 B 0.050 C 0.950 D 0.975 答案： C 已知两条曲线 与 在点 处的切线平行，则 的值为 （ ） A 0 B C或 D 0或 1 答案： C 函
3、数 的导数是 （ ） A B C D 答案： D 下列计算错误的是 （ ） A B C D 答案： D 从 20名男同学， 10名女同学中任选 3名参加体能测试，则选到的 3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 （ ） A B C D 答案： D 设火箭发射失败的概率为 0.01，若发射 10次，其中失败的次数为 X，则下列结论正确的是 （ ） A E（ X） 0.01 B P（ X k） 0.01k0.9910-k C D（ X） 0.1 D P（ X k） 0.01k0.9910-k 答案： D 填空题 从 6名短跑运动员中选 4人参加 4100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四
4、棒，则共有 _多少种参赛方法（用数字作答） 答案： 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是 0 80，乙闹钟准时响的概率是 0 90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 答案： 在口袋中有不同编号的 3个白球和 2个黑球如果不放回地依次取两个球，则在第 1次取到白球的条件下，第 2次也取到白球的概率是 _ 答案： 计算： _ 答案： -i 解答题 （本小题满分 12分） 在二项式（ ） n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项 答案：解：前三项系数为 ， ， ， 2分 由已知 ， 4 分 即 n2-9n 8=0，解得
5、n =8或 n =1（舍去） 6 分 展开式的通项为 Tr+1= （ ） 8-r（ 2 ） -r= x ， r =0， 1， ， 8， 8 分 4- Z且 0r8， r Z， r =0， r =4， r =8， 10 分 展开式中 x的有理项为 T1=x 4， T5= x， T9= x-2 12 分 （本小题满分 12分）求证： 32n+2-8n9（ n N*）能被 64整除 答案：方法 1：二项式定理 证明： 32n+2-8n9=9n+1-8n9=（ 8+1） n+1-8n9 4 分 =8n+1 8n 82 8 -8n-9 =82（ 8n-1+ 8n-2+ ） +8（ n+1） +1-8n-
6、98 分 =64（ 8n-1+ 8n-2+ ） 10 分 8n-1+ 8n-2+ Z， 32n+2-8n9能被 64整除 12 分 方法 2：数学归纳法 （ 1）当 n=1时，式子 32n+2-8n9=34-8-9=64能被 64整除，命题成立 2 分 （ 2）假设当 n=k时， 32k+2-8k-9能够被 64整除 4 分 当 n=k+1时， 32k+4-8（ k 1） -9 =932k+2-8k-9 64k 64 932k+2-8k-9 64（ k 1） 8 分 因为 32k+2-8k-9能够被 64整除， 932k+2-8k-9 64（ k 1）能够被 64整除 10 分 即当 n=k+
7、1时，命题也成立 由（ 1）（ 2）可知， 32n+2-8n9（ n N*）能被 64整除 12分 （本小题满分 12分）求函数 的极值 答案：解： ， =x2-4=（ x-2）（ x+2） 3 分 令 =0，解得 x=2，或 x= -2 6 分 下面分两种情况讨论： 当 0，即 x2，或 x-2时； 当 0，即 -2x2时 当 x变化时， ， f（ x）的变化情况如下表： x （ -， -2） -2 （ -2,2） 2 （ 2， +） + 0 _ 0 + f（ x） 单调递增 单调递减 单调递增 9 分 因此，当 x= -2时， f（ x）有极大值，且极大值为 f（ -2） = ； 当 x=
8、2时， f（ x）有极小值，且极小值为 f（ 2） = 12 分 （本小题满分 12分） 袋中有 4个黑球、 3个白球、 2个红球，从中任取 2个球，每取到一个黑球记 0分，每取到一个白球记 1分，每取到一个红球记 2分，用 X表示得分数 （ 1）求 X的概率分布列； （ 2）求 X的数学期望 EX 答案：解：（ 1）依题意 X的取值为 0、 1、 2、 3、4 2 分 X=0时，取 2黑 概率 P（ X=0） = ； X=1时，取 1黑 1白 概率 P（ X=1） = ； X=2时，取 2白或 1红 1黑， 概率 P（ X=2） = + ； 6分 X=3时，取 1白 1红， 概率 P（ X=
9、3） = ； X=4时，取 2红， 概率 P（ X=4） = 8 分 X分布列为 X 0 1 2 3 4 P 10 分 （ 2）期望 E（ X） =0 +1 +2 +3 +4 = 12分 （本小题满分 14分） 用总长 14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多 0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 答案：解：设该容器底面矩形的短边长为 m，则另一边长为 m， 此容器的高为 ， 4 分 于是，此容器的容积为： ， 6 分 其中 ， 8 分 即 ，得 ， （舍去）， 10分 因为， 在 内只有一个极值点，且 时， ，函数 递增； 时， ，函数 递减； 12 分 所以，当 时，函数 有最大值 ， 即当高为 1.2m时，长方体容器的容积最大，最大容积为 14 分
