1、2010-2011学年江苏省盐城中学高二下学期期末考试数学（理） 填空题 若全集 ，集合 ，则 答案： 设 ，若函数 存在整数零点，则 的所以可能取值为 . 答案： 函数 的图象和函数 的图象恰有三个交点，则 的值是 . 答案： 已知奇函数 的图象关于直线 对称，当 时， ，则 = . 答案： -2 设函数 ，则 的值域为 . 答案： 已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足不等式的 取值范围为 . 答案： 函数 图象的对称中心的坐标为 . 答案： 马老师从 课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表： 请小王 同学计算 的数学期望 .尽管 “！ ”处完全无法看清，且两个 “？ ”处字迹模糊，但
2、能断定这两个 “？ ”处的数值相同 .据此，小王给出了正确答案： = . 答案： 若 递增的一次函数 满足 ,则 . 答案： 若常数 ，则函数 的定义域为 . 答案： 在极坐标系中， 为极点，已知两点 的极坐标分别为 ，则 的面积为 . 答案： 若 “ ”是 “ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围为 . 答案： 甲、乙两人射击，中靶的概率分别为 .若两人同时独立射击一次，他们都击中靶的概率为 . 答案： .56 命题 “ ”的否定是 答案： 解答题 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多 .某自行车租车点的收费标准如下：每车每次租若不超过两小时，则免费；超过两小时的部分为每小时
3、 2元（不足 1小时的部分按 1小时计算） . 甲、乙独立来该租车点 租车骑游，各租一车一次 .设甲、乙不超过两小 时还车的概率分别为 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过四小 时 . （ ）求出甲、乙所付 租车费用相同的概率； （ ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布 列与数学期望 . 答案：（本小题共 15分） 解：（ ）所付费用相同即为 元 . 设付 0元为 ，付 2元为 ，付 4元为 则所付费用相同的概率为 . （ ）设甲，乙两个所付的费用之和为 ， 可为 分布列 故， . 某民营企业生产 两种产品 ，根据市场调查与预测， 产品的利润
4、与投资成正比，其关系如图甲， 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙 (注：利润与投资单位：万元 ) （ ）分别将 两种产品的利润表示为投资 (万元 )的函数关系式； （ ）该企业已筹集到 10万元资金，并 全部投入 两种产品的生产，问：怎样分配这 10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大 利润为多少万元 答案：（本小题共 14分） 解：（ ）设投资为 x万元 ,A产品的利润为 万元 ,B产品的利润为 万元 . 由题设 由图知 = ,故 = 又 来源 :Z_xx_k.Com 从而 . （ ）设 A产品投入 x万元 ,则 B产品投入 10-x万元 ,设企业利润为 y万元 . 令 ，
5、则 . 当 . 答：当 A产品投入 3.75万元， B产品投入 6.25万元 ,企业最大利润为 万元 . 已知曲线 ： （ 为参数）， ： （ 为参数） . （ ）将 ， 的方程化为普通方程； （ ）若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 中点 到直线 距离的最小值 . 答案：（本小题共 12分） 解：（ ） . （ ）当 时， ，故 ， 来源 :Z_xx_k.Com 为直线 ， M到 的距离 ， 从而当 时， 取得最小值 . 已知二阶矩阵 有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵对应的变换将点 变换成 .求矩阵 . 答案：（本小题共 12分） 解：设 ，则 ，故 ，故 联立以上方程组解得 ，故 . （ ）把点 的直角坐标化为极坐标； （ ）求圆心在极轴上 ,且过极点和点 的圆的极坐标方程 . 答案：（本小题共 12分） 解：（ ） 或 . （ ） 圆的直径为 4， 故，所求圆的 极坐标方程为 . 已知函数 , ,设集合 ，与 的值中至少有一个为正数 . （ ）试判断实数 是否在集合 中 ,并给出理由； （ ）求集合 . 答案：（本小题共 15分） 解：（ ） 时， ， 的值不恒为 . . （ ） 当 时， 在 时恒为正， 对 恒成立 . 或 ， 解得 . 当 时， 在 时恒为正， 对 恒成立 . 的图象开口向下且过点 ， . 综上， 的取值范围是 .
