1、2010-2011学年湖北省黄石市高二数学上学期期末考试 选择题 已知集合 ，集合，那么 中 ( ) A不可能有两个元素 B至多有一个元素 C不可能只有一个元素 D必含无数个元 答案： C 经济学中的 “蛛网理论 ”（如下图），假定某种商品的 “需求 价格 ”函数的图像为直线 ， “供给 价格 ”函数的图像为直线 ，它们的斜率分别为 ，与 的交点 为 “供给 需求 ”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的 “蛛网 ”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点 ，与直线 、 的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点 的条件为 ( ) A B
2、 C D 可取任意实数 答案： C 已知平面区域如右图所示， 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则 的值为 （ ） A B C D不存在 答案： A 在坐标平面内 ,与点 A（ 1， 2）的距离为 1，且与点 B（ 5， 5）的距离为 d的直线共有 4条，则 d的取值范围是 （ ） A 0 d 4 B d4 C 4 d 6 D以上结果都不对 答案： A 在正方体 ABCDA 1B1C1D1中， M为 DD1的中点， O 为 ABCD的中心， P为棱 A1B1上的任一点，则直线 OP与 AM所成角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 答案： D 已知两点 A(-2， 0)、
3、 B(0， 2)，点 C是圆 x2+y2-2x=0上的任意一点，则 ABC面积的最小值是 ( ) A 3- B 3+ C D 答案： A 已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 椭圆 + =1上一点 P到左焦点 F1的距离为 2， M是线段 PF1的中点，则M到原点 O 的距离等于 （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： B 若 是异面直线，且 /平面 ，那么 与平面 的位置关系是（ ） A B 与 相交 C D以上三种情况都有可能 答案： D 下列四个命题中正确命题的
4、个数是 ( ) （ 1）三点确定一个平面 （ 2）若点 P不在平面 内， A、 B、 C三点都在平面 内，则 P、 A、 B、 C四点不共面 （ 3）两两相交的三条直线在同一平面内 （ 4）两组对边分别相等的四边形是平面图形 A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 答案： A 填空题 设函数 ，不等式 的解集为（ -1， 2） （ 1）求 的值； （ 2）解不等式 答案：解（ 1） 的解集为（ -1， 2） 得 a=2 （ 6分） （ 2）由 得 （ 8分） 当 ，即 时， 当 ，即 时，无解 当 ，即 时， （ 12分） 如图，正方体 的棱长为 1，点 在侧面 及其边界上运动，并且总保持 平
5、行平面 ，则动点 P的轨迹的长度是 _ 答案： 点 P(-3,1)在椭圆 的左准线上 .过点 P且方向向量为 =(2,-5)的光线 ,经直线 =-2反射后通过椭圆的左焦点 ,则这个椭圆的离心率为 ； 答案： 已知圆 C： ，点 及点 ，从 A点观察 B点，要使视线不被圆 C挡住，则实数 的取值范围是 ； 答案： 一张坐标纸对折一次后，点 A (0， 4)与点 B (8， 0)重合，若点 C (6, 8)与点 D (m, n)重合，则 m+n= ； 答案： 若规定 =|ad-bc|，则不等式 0的解集为 答案： 解答题 已知 ABC的三边方程是 AB： 5x-y-12=0， BC： x 3y 4
6、=0， CA： x-5y12=0， 求：（ 1） A的正切； （ 2） BC 边上的高所在的直线的方程 答案： ：（ 1） KAB=5， KAC= tanA= = ， (2)由 ， BC 边上的高 AH所在的直线斜率k=3, BC 边上的高 AH所在的直线方程是 : 3x-y-6=0 设椭圆 + =1(a b 0)的左焦点为 F1(-2,0),左准线 l1与 x轴交于点 N(-3,0),过点 N 且倾斜角为 30的直线 l交椭圆于 A、 B两点 . (1)求直线 l和椭圆的方程； (2)求证 :点 F1(-2,0)在以线段 AB为直径的圆上 . 答案： (1)解 :可知直线 l:y= (x+3
7、). 由 c=2及 =3,解得 a2=6, b2=6-22=2. 椭圆方程为 + =1. (2)证明 :联立方程组 将 代入 ,整理得 2x2+6x+3=0. 设 A(x1,y1)、 B(x2,y2),则 x1+x2=-3,x1x2= . 方法一 :k k = = = = =-1, F1A F1B,即 AF1B=90. 点 F1(-2,0)在以线段 AB为直径的圆上 . 方法二 : =(x1+2,y1) (x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2 =x1x2+2(x1+x2)+4+ x1x2+3(x1+x2)+9 = x1x2+3(x1+x2)+7=0, F1A F1B,则 AF1
8、B=90. 点 F1(-2,0)在以线段 AB为直径的圆上 . 图，四棱锥 SABCD 的底面是边长为 1的正方形， SD垂直于底面 ABCD， SB= . （ 1）求证 BC SC； （ 2）设棱 SA的中点为 M，求异面直线 DM与 SB所成角的大小答案：解；（ 1）证明： 底面 ABCD是正方形， BC DC. SD 底面ABCD， DC 是 SC在平面 ABCD上的射影，由三垂线定理得BC SC. （ 6分） （ 2）解： SD=AD=1， SDA=90， SDA是等腰直角三角形 .又 M是斜边SA 的中点， DM SA. BA AD， BA SD， ADSD=D， BA 面 ASD，
9、SA是 SB在面 ASD上的射影 .由三垂线定理得 DM SB. 异面直线 DM与 SB所成的角为 90. （ 13分） 已知点 A（ 2， 8）， B（ x1， y1）， C（ x2， y2）在抛物线 上， ABC的重心与此抛物线的焦点 F重合（如图） （ 1）写出 该抛物线的方程和焦点 F的坐标； （ 2）求线段 BC 中点 M的坐标； （ 3）求 BC 所在直线的方程 . 答案： ：（ 1）由点 A（ 2， 8）在抛物线 上，有 ， 解得 p=16. 所以抛物线方程为 ，焦点 F的坐标为（ 8， 0） . 4 分 （ 2）如图，由于 F（ 8， 0）是 ABC的重心， M是 BC 的中点，所以 F是线段AM的 定比分点，且 ，设点 M的坐标为 ，则 ，解得 ， 所以点 M的坐标为（ 11， -4） 9 分 （ 3）由于线段 BC 的中点 M不在 x轴上，所以 BC 所在 的直线不垂直于 x轴 .设 BC 所在直线的方程为： 由 消 x得 ， 所以 ，由（ 2）的结论得 ，解得 因此 BC 所在直线的方程为： 14 分
