1、2010-2011学年福建省南靖一中高二文科上学期期末考试试卷与答案 选择题 命题 “ x Z，使 +2x+m0”的否命题是（ ） A x Z，使 +2x+m 0 B x Z，都有 +2x+m 0 C x Z,都有 +2x+m0 D不存在 x Z，使 +2x+m 0 答案： B 如果函数 y=f(x)的图象如下图，那么导函数 的图象可能是（ ）答案： 设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为（ ） A B C D 答案： B 过抛物线 (a0)的焦点 F作一直线交抛物线于 P、 Q 两点，若线段 PF与 FQ的长分别为 p、 q，则 等于 ( ) A2a B C D
2、答案： C 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ） A 个 B 个 C 个 D 答案： A 抛物线 上两点 、 关于直线 对称，且 ，则 等于（ ） A B C D 3 答案： A 与 是定义在 R上的两个可导函数，若 , 满足 ,则 与 满足（ ） A B 为常数函数 C D 为常数函数 答案： B 椭圆 的焦点 ， P为椭圆上的一点，已知 ，则 的面积为（ ） A 9 B 12 C 10 D 8 答案： B 曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 60 C 45 D 120 答案： C 动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点
3、 的轨迹是（ ） A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 答案： D 函数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 必要非充分条件 D 充要条件 答案： C 双曲线 的焦距为（ ） A B C D 答案： D 填空题 如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标分别为，函数 在 处的导数_ 答案： 过点 且被点 M平分的双曲线 的弦所在直线方程为 . 答案： 过原点作曲线 的切线，切线的斜率为 . 答案： e 椭圆 的两焦点为 F1， F2，一直线过 F1交椭圆于 P、 Q，则 PQF2的周长为 _. 答案： 解答题 已知椭圆 C的焦点
4、F1（ - ， 0）和 F2（ ， 0），长轴长 6，设直线交椭圆 C于 A B两点，求线段 AB的中点坐标 答案：解 :由已知条件得椭圆的焦点在 x轴上 ,其中 c= ,a=3,从而 b=1,所以其标准方程是 : .联立方程组 ,消去 y得 , . 设 A( ),B( ),AB线段的中点为 M( )那么 : , =所以 = +2= .也就是说线段 AB中点坐标为 (- , ). 求函数 f(x)= -2的极值。 答案：解：由于函数 f(x)的定义域为 R f (x) 令 f (x)得 x=-1或 x=1列表： x (-,-1) -1 (-1,1) 1 (1,) f (x) - 0 + 0 -
5、 f(x) 极小值 极大值 由上表可以得到 当 x=-1时函数有极小值为 -3；当 x=1时函数有极大值为 -1 已知顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线被直线 截得的弦长为 ，求抛物线的方程 答案：解：设抛物线的方程为 ，则 消去 得 ， 则 已知函数 （ m为常数，且 m0）有极大值 9. （ ）求 m的值； （ ）若斜率为 -5的直线是曲线 的切线，求此直线方程 . 答案：解： ( ) f(x) 3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则 x=-m或 x= m, 当 x变化时， f(x)与 f(x)的变化情况如下表： x (-,-m) -m (-m, )( ,+) f(x) +0
6、- 0 + f (x) 极大值 极小值 从而可知，当 x=-m时，函数 f(x)取得极大值 9，即 f(-m) -m3+m3+m3+1=9, m 2. ( )由 ( )知， f(x)=x3+2x2-4x+1,依题意知 f(x) 3x2 4x-4 -5， x -1或 x - . 又 f(-1) 6， f(- ) ，所以切线方程为 y-6 -5(x 1),或 y- -5(x)， 即 5x y-1 0，或 135x 27y-23 0. 已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为（ 2， 0），右顶点为 （ 1）求双曲线 C的方程； （ 2）若直线 与双曲线 C恒有两个不同的交点 A和 B，且（其中 O 为
7、原点） . 求 k的取值范围 . 答案：解：（ ）设双曲线方程为 由已知得 故双曲线 C的方程为 （ ）将 由直线 l与双曲线交于不同的两点得 即 设 ，则 而 于是 由 、 得 故 k的取值范围为 设函数 在 ， 处取得极值，且 （ ）若 ，求 的值，并求 的单调区间； （ ）若 ，求 的取值范围 答案：解： 2分 （ ）当 时， ； 由题意知 为方程 的两根，所以 由 ，得 4分 从而 ， 当 时， ；当 时， 故 在 单调递减，在 ， 单调递增 6分 （ ）由 式及题意知 为方程 的两根， 所以 从而 ， 由上式及题设知 8分 考虑 ， 10 分 故 在 单调递增，在 单调递减，从而 在 的极大值为 又 在 上只有一个极值，所以 为 在 上的最大值，且最小值为 所以 ，即 的取值范围
