1、2010-2011学年辽宁省丹东市宽甸二中高二下学期期末考试数学（文） 选择题 已知集合 A=x ， B=x ，则 A B= A x B x C x D x 答案： D 考点：集合运算 由 A=x ， B=x ，则可利用数轴，知 A B=x . 点评：此题为聚合运算基础题 . 已知函数 =Atan（ x+ ）（ ）， y= 的部分图像如下图， 则 A 2+ B C D 答案： B 函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则的解集为 A（ ， 1） B（ ， + ） C（ ， ） D（ ， + ） 答案： B 已知球的直径 SC=4， A.,B是该球球面上的两点， AB=2， ASC= BSC=4
2、5， 则棱锥 S-ABC的体积为 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： C 执行右面的程序框图，如果输入的 n是 4，则输出的 P是 A 8 B 5 C 3 D 2 答案： C 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯视图如 右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A 4 B C 2 D 答案： B 考点：由三视图求面积、体积 分析：通过正三棱柱的体积，求出正三棱柱的高，棱长，然后求出左视图矩形的长和宽，即可求出面积 解答：解：一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，设高为： x，所以 x3= ， x=2， 人视图的矩形长为： 2，宽为： ；矩形的
3、面积为： 故选 B 已知 F是抛物线 y2=x的焦点， A， B是该抛物线上的两点， ，则线 段 AB的中点到 y轴的距离为 A B 1 CD 答案： C 考点：抛物线的定义 分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距 离等于到准线的距离，列出方程求出 A， B的中点横坐标，求出线段 AB的中点到 y轴的距离 解答：解： F是抛物线 y2=x他焦点 F（ ， n）准线方程 x=- 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） |AF|+|BF|=x1+ +x2+ =3 解得 x1+x2= 线段 AB他 3点横坐标为 线段 AB他 3点到 y轴他距离为 故答案
4、：为： C 点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题 若函数 为奇函数，则 a= A B C D 1 答案： A 考点：函数奇偶性的性质 分析：由函数 为奇函可得，可得 f（ -x） =-f（ x），代入整理可求 a 解答：解：由函数 为奇函可得， f（ -x） =-f（ x） = -x（ 2x+1）（ x-a） =-x（ 2x-1）（ x+a） -x（ 2x2-2ax+x-a） =-x（ 2x2+2ax-x-a） 即（ 2a-1） x2=0 2a-1=0即 a= 故答案：为： A 点评：本题主要考查了奇函数的定义的简单应用，属于基础试题 若等比数列 an满足
5、anan+1=16n，则公比为 A 2 B 4 C 8 D 16 答案： B 已知命题 P： n N， 2n 1000，则 P为 A n N， 2n1000 B n N， 2n 1000 C n N， 2n1000 D n N， 2n 1000 答案： A 考点：命题的否定 分析：利用含量词的命题的否定形式：将 “任意 ”与 “存在 ”互换；结论否定，写出命题的否定 解： 命题 p： n N， 2n 1000， 则 p为 n N， 2n1000 故选 A 点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将 “任意 ”与 “存在 ”互换；结论否定即可 已知向量 ， ， ，则 A B C 6 D 12 答案
6、： D 考点：向量坐标运算 由题 ，所以 . 点评：此题考查向量基本运算，属基础题 . 为虚数单位， A 0 B 2 C D 4 答案： A 考点：复数运算 . 点评：此题主要抓住 ，运算量不高，属基础题 . 填空题 已知函数 有零点，则 的取值范围是 _ 答案： Sn为等差数列 an的前 n项和， S2=S6， a4=1，则 a5=_ 答案： 1 调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元）， 调查显示年收入 x与年饮食支出 y具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对 x的回归直线 方程： .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平 均增加
7、_万元 答案： .254 已知圆 C经过 A（ 5， 1）， B（ 1， 3）两点，圆心在 x轴上，则 C的方程为_ 答案： 解答题 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数），曲线C2的参数方程为 （ ， 为参数），在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： = 与 C1， C2各有一个交点当 =0时，这两个交点间的距离为 2，当 = 时，这两个交点重合 （ I）分别说明 C1， C2是什么曲线，并求出 a与 b的值； （ II）设当 = 时， l与 C1， C2的交点分别为 A1， B1，当 =
8、 时， l与 C1，C2的交点为 A2， B2，求四边形 A1A2B2B1的面积 答案：解：（ I） C1是圆， C2是椭圆 . 当 时，射线 l与 C1， C2交点的直角坐标分别为（ 1， 0），（ a， 0），因为这两点间的距离为 2，所以 a=3. 当 时，射线 l与 C1， C2交点的直角坐标分别为（ 0， 1），（ 0， b），因为这两点重合，所以 b=1. （ II） C1， C2的普通方程分别为 当 时，射线 l与 C1交点 A1的横坐标为 ，与 C2交点 B1的横坐标为 当 时，射线 l与 C1， C2的两个交点 A2， B2分别与 A1， B1关于 x轴对称，因此， 四边形
9、A1A2B2B1为梯形 . 故四边形 A1A2B2B1的面积为 10 分 请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， A， B， C， D四点在同一圆上， AD的延长线与 BC的延长线交于 E点，且 EC=ED （ I）证明： CD/AB； （ II）延长 CD到 F，延长 DC到 G，使得 EF=EG，证明： A， B， G， F四点共圆 答案：解： （ I）因为 EC=ED，所以 EDC= ECD. 因为 A， B， C，
10、 D四点在同一圆上，所以 EDC= EBA. 故 ECD= EBA， 所以 CD/AB. 5 分 （ II）由（ I）知， AE=BE，因为 EF=FG，故 EFD= EGC 从而 FED= GEC. 连结 AF， BG，则 EFA EGB，故 FAE= GBE， 又 CD/AB， EDC= ECD，所以 FAB= GBA. 所以 AFG+ GBA=180. 故 A， B， G， F四点共圆 10 分 （本小题满分 12分） 如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O，长轴左、右端点 M， N在 x轴上，椭圆 C2的短轴为 MN，且 C1， C2的离心率都为 e，直线 l MN， l与 C1交于两点
11、，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A， B， C， D （ I）设 ，求 与 的比值； （ II）当 e变化时，是否存在直线 l，使得 BO AN，并说明理由 答案：解：（ I）因为 C1， C2的离心率相同，故依题意可设 设直线 ，分别与 C1， C2的方程联立，求得 4 分 当 表示 A， B的纵坐标，可知 6 分 （ II） t=0时的 l不符合题意 . 时， BO/AN当且仅当 BO的斜率 kBO与 AN的斜率 kAN-相等，即 解得 因为 所以当 时，不存在直线 l，使得 BO/AN； 当 时，存在直线 l使得 BO/AN. 12 分 （本小题满分 12分） 设函数 =
12、x+ax2+blnx，曲线 y= 过 P（ 1,0），且在 P点处的切斜线率为 2. （ I）求 a， b的值； （ II）证明： 2x-2 答案：解：（ I） 2 分 由已知条件得 解得 5 分 （ II） ，由（ I）知 设 则 而 12 分 （本小题满分 12分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n小块地，在总共 2n小块地中，随机选 n小块地种植品种甲，另外 n小块地种植品种乙 （ I）假设 n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （ II）试验时每大块地分成 8小块，即 n=8，试验结束后 得到品种
13、甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位： kg/hm2）如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据 的的样本方差 ，其中 为样本平均数 答案：解：（ I）设第一大块地中的两小块地编号为 1， 2，第二大块地中的两小块地编号为 3， 4， 令事件 A=“第一大块地都种品种甲 ”. 从 4小块地中任选 2小块地种植品种甲的基本事件共 6个； （ 1， 2），（ 1， 3），（ 1
14、， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） . 而事件 A包含 1个基本事件：（ 1， 2） . 所以 6 分 （ II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10 分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙 . （本小题满分 12分） 如图，四边形 ABCD 为正方形 ， QA 平面 ABCD， PD QA， QA=AB= PD （ I）证明： PQ 平面 DCQ； （ II）求棱锥 QABCD 的的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值 答
15、案：解：（ I）由条件知 PDAQ为直角梯形 因为 QA 平面 ABCD，所以平面 PDAQ 平面 ABCD，交线为 AD. 又四边形 ABCD为正方形， DC AD，所以 DC 平面 PDAQ，可得 PQ DC. 在直角梯形 PDAQ中可得 DQ=PQ= PD，则 PQ QD 所以 PQ 平面 DCQ. 6 分 （ II）设 AB=a. 由题设知 AQ为棱锥 QABCD 的高，所以棱 锥 QABCD 的体积 由（ I）知 PQ为棱锥 PDCQ 的高，而 PQ= ， DCQ的面积为 ， 所以棱锥 PDCQ 的体积为 故棱锥 QABCD 的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值为 1.12 分 （本小题满分 12分） ABC的三个内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， asinAsinB+bcos2A= a （ I）求 ； （ II）若 c2=b2+ a2，求 B 答案：解：（ I）由正弦定理得， ，即 故 6 分 （ II）由余弦定理和 由（ I）知 故 可得 12 分 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 =|x-2| x-5| （ I）证明： 3； （ II）求不等式 x2 x+15的解集 答案：解：（ I） 当 所以 5 分 （ II）由（ I）可知， 当 的解集为空集； 当 ； 当 . 综上，不等式 10 分
